近世代數在經濟學中有什麼應用？

01-06

好像分析學(實分析、泛函分析、微分方程、測度與概率)在經濟學中的應用特別多。
那麼問題來了，有沒有什麼經濟學理論需要用到很多關於近世代數的知識？

我關注過這個課題，可以認為代數方法主要用來處理某些「非光滑經濟」。有時間會講講這方面的內容，但一般關心這種小眾問題的讀者都會自己去讀paper了。經常涉及到「序極小」（o-minimality）的概念，可以視為實代數幾何的一種拓廣。不熟悉這些的朋友可以查 Tame Topology and O-minimal Structures 這本書。

列一些參考文獻，歡迎補充：

[Balkenborg2014] Balkenborg, Dieter, and Dries Vermeulen. "Universality of Nash components." Games and Economic Behavior 86 (2014): 67-76.

[Blume1992] Blume, Lawrence E., and William R. Zame. "The algebraic geometry of competitive equilibrium." Economic theory and international trade. Springer Berlin Heidelberg, 1992. 53-66.

[Blume1994] Blume, Lawrence E., and William R. Zame. "The algebraic geometry of perfect and sequential equilibrium." Econometrica: Journal of the Econometric Society (1994): 783-794.

[Bolte2014] Bolte, Jér?me, Stéphane Gaubert, and Guillaume Vigeral. "Definable zero-sum stochastic games." Mathematics of Operations Research 40.1 (2014): 171-191.

[Datta2003] Datta, Ruchira Sreemati. Algebraic methods in game theory. Diss. UNIVERSITY of CALIFORNIA at BERKELEY, 2003.

[Datta2003] Datta, Ruchira S. "Universality of Nash equilibria." Mathematics of Operations Research 28.3 (2003): 424-432.

[Datta2010] Datta, Ruchira S. "Finding all Nash equilibria of a fnite game using polynomial algebra." Economic Theory 42.1 (2010): 55-96.

[McKelvey1997] McKelvey, Richard D., and Andrew McLennan. "The maximal number of regular totally mixed Nash equilibria." Journal of Economic Theory 72.2 (1997): 411-425.

[Meroni2017] Meroni, Claudia, and Carlos Pimienta. "The structure of Nash equilibria in Poisson games." Journal of Economic Theory 169 (2017): 128-144.

[Richter1999] Richter, Marcel K., and Kam-Chau Wong. "Non-computability of competitive equilibrium." Economic Theory 14.1 (1999): 1-27.

[Richter2000] Richter, Marcel K., and Kam-Chau Wong. "Defnable utility in o-minimal structures." Journal of Mathematical Economics 34.2 (2000): 159-172.

[Schanuel1991] Schanuel, Stephen H., Leo K. Simon, and William R. Zame. "The algebraic geometry of games and the tracing procedure." Game Equilibrium Models II. Springer Berlin Heidelberg, 1991. 9-43.

有拿代數拓撲做social choice的

謝謝邀請。

將代數學單獨作為研究手段，在經濟學中的確不常見，但也不是沒有。譬如格論、塔爾斯基不動點理論在知識經濟學、一小部分博弈論中是有不少應用的。在此可以推薦你看一下北大汪丁丁於01年在《經濟研究》上發表的論文（論文名記不起來了）。同時，推薦一本不錯的參考書：迪安-科爾貝的《經濟數學引論》，裡面涉及到了這部分（格論）內容。說實話，就算是數學專業出身的我，看到這本書的目錄都能使我興奮不已。離開學術界多年，我只保留了三本數理經濟學教科書：

1.校友蔣中一先生的《數理經濟學的基本方法》與續集《動態最優化基礎》，這套書數學要求很低，但能帶給初學者最好的經濟學直覺；

2.《經濟數學引論》，如上所述，介紹了數理經濟學中很少見的來自代數學的武器；

3.大神肯尼斯-阿羅《數理經濟學手冊：第一卷》，其中哈爾-范里安撰寫的一章《動態系統》和斯梅爾撰寫的《整體分析》幫助我順利拿到了博士學位。

但是，純粹的代數學在主流數理經濟學（高級微觀經濟學和高級宏觀經濟學）論文中的確少見。

下面我來講講為什麼？

作為本科、碩士都是數學系的人來審視整個高級微觀經濟學、高級宏觀經濟學、高級計量經濟學（經濟學三高）以及金融數學（俗稱四座大山），可以發現整個經濟學的理論體系核心在於最優化與均衡分析。

很顯然，最優化（特別是無限維凸分析、最優控制）是以泛函分析為基礎的（Hahn-Banach定理及其誕下的凸集分離定理，壓縮映射原理，Fenchel對偶與共軛泛函理論、泛函的約束極值理論，以及龐特里亞金運用非線性泛函分析理論證明的Pontryagin最大值原理）。

均衡分析的數理基礎在於動力系統，而動力系統對應的基礎數學在於拓撲學。經濟均衡問題探討的是高維非線性動態經濟模型的拓撲性質。目前國際上，前沿的一般均衡分析，主流方法就是微分拓撲學（正則值原像定理，Thom的橫截性定理，管狀鄰域定理和映射度理論）。詳情可見肯尼斯-阿羅的《數理經濟學手冊》第一卷：《整體分析》（所謂整體分析，就是微分拓撲之意）。

至於金融數學（隨機微分方程），它關心的是隨機動力系統，其基礎仍然在於分析學（中的測度理論）。

綜上所述，單純利用代數學方法研究主流經濟學問題的確很少。這是由於經濟學的研究對象的性質，以及經濟學的「興趣點」所決定的。

微積分啊，隨機過程啊拓撲學啊我就用過這些。。。太深入的接觸不到就畢業了。。。。

近世代數？你是說群環域？我一開始非常不喜歡這門課這麼抽象後來圖書館有本近世代數的應用，從小道里的骰子著色問題大道拓撲還有其他經濟相關都有很多說法，當時我對後面的基本看不懂但我知道這玩意應用範圍很廣我就有了興趣，如果你想知道我建議你圖書館搜搜看

似乎沒有，抽代尤其是群論在物理學有廣泛的應用，經濟沒聽說過。

反正有很多經濟數學模型，就好像研究核聚變核裂變，颱風，地震，火山，空氣動力……的數學模型一樣。主要資本商品貨幣及衍生品市場……時時刻刻都在闡釋和演繹著各種數學基礎規律圖形，時而似火山爆發，時而似自由落體。換句話說，這些市場走過的線，就是各種力量擠壓出的時空軌跡，而這些力量，都是可以用數學模型來詮釋和推演，關鍵是基礎數據的採樣從何而來，術語叫情報。