盪鞦韆有可能超過軸心的高度，甚至繞上一圈么？

01-06

這裡的鞦韆／鞦韆／韆鞦（swing）指一般以繩索或鐵鏈構成擺的遊戲設備，不包括硬桿如Kiiking。
補充：這裡是指單人用自身的力量，不靠外力，不和其他物體（如地面或柱子）接觸。

我是來補公式的，示意圖和受力分析圖見照片

實際上求的是繩子拉力 $F$ 、上升角度 $heta$ 、初始動能 $E$ 的關係

假設人的速度始終垂直於繩子，繩子始終張緊（接下來可以看到這個條件要怎麼樣才能滿足）

受力分析：由繩子拉力和重力沿繩子方向的分量之和提供向心力，重力垂直於繩子方向的分量只用於改變速率 $v$

$F+mgcos(pi- heta)=mv^2/R$

其中 $m$ 是人的質量， $v$ 是某一時刻的速率

由能量守恆求速率 $v$

$mv^2/2+mgR+mgRsin( heta-pi/2)=E$

其中 $E$ 是最底下時的動能，假設騰空以後不再加速，速率的改變只由重力決定（機械能守恆）

推導可知

$F=3mgcos heta+2E/R-2mg$

由余弦函數在 $(0,pi)$ 之間的性質，知，人在上升過程中，繩子拉力單調減小

繩子拉力最小時是達到最高點時

當 $heta$ 大到一定程度以後，第一項是負值， $F$ 可能減小到0，這樣繩子就會鬆弛

繩子不鬆弛的條件是 $F( heta=pi)geq 0$ ，即

$2E/Rgeq 5mg$ ，換算成速度

$v_0geqsqrt{5gR}$

取繩長兩米， $v_0geq10 ext{m/s}$

至於人能不能達到10米每秒的速度，就不是我的範疇了

普通的軟繩鞦韆不可能，但如果有喪病的傢伙作出一個軸心可以拖動繩子移動（好像你用手旋轉鏈錘）的鞦韆，那麼還真沒啥不可能的。

結論是不能。

這個答案可以作為對 @張立羽和 @OptimusG 的答案的補充，以及對 @Daniel FC 的答案的反對（順便謝謝你的計算結果）。

在這裡假設鞦韆索是軟的，那麼有：

超過軸心高度需要滿足底端速度為 $v_{0} geq sqrt{2gr}$ ，由能量守恆算得。
超過軸心高度而不能轉滿一圈就會如 @陳琪（圈不到抱歉）所說失重掉下來，估計這種效果不是題主想要的嗯。
如果要轉滿一圈，需要頂端速度 $vgeq sqrt{gr}$ ，計算得底端速度 $v_{0}geq sqrt{5gr}$ 。
那麼在實際情況下，必須在恰好不超過軸心高度的情況下突然發力！然後在底端（發力點）獲得一個速度 $v_{0}geq sqrt{5gr}$ ，這就要求在短短的發力時間內，需要產生一個足夠大的加速度令 $v_{0}$ 從 $v_{0} leq sqrt{2gr}$ 到 $v_{0} geq sqrt{5gr}$ .

上圖所示計算過程是對能夠依靠鞋底與地面的靜摩擦獲得動力來完成一圈的轉動這一說法的證偽。顯而易見的，在假設條件下需要至少1060牛頓的力在約0.17秒內由此方式持續作用於人以及鞦韆，這是幾乎不可能的。儘管我不知道怎麼證明這個不可能。

補充一下，即使繩索長1米而非2米，看上去似乎也要530牛，似乎在那種動作下也不太可能。不過這個我就不能很肯定啦。

那麼人如果不接觸地面、用自身的內能轉化成勢能再轉化成鞦韆系統的動能呢？我們來假設軟索和硬索的情況下這種轉化能量的效率相同，那麼我們就可以借排名第一答案的視頻里那個戰鬥民族人民來建立模型。

視頻里戰鬥民族每次扭動臀部顫抖身軀的效果是升高大概一到兩個人頭的高。假設人頭高20厘米，那麼他每次增加的動能大概是100焦耳。 @Daniel FC 在某個評論里說道，

前一次還沒高過軸心，下一次直接繞一圈這種情況，需要提供mgh能量就夠了，

而在h=0.2m的時候mgh=100J，你們感受下。。。

能高過軸心，但可能無法繞一圈。

理想點來說，人在盪鞦韆時是通過自身動作將化學能、勢能轉化為動能，目的是增加在最低點的速度，使盪鞦韆的角度增大。這樣一個過程是一個往複積累的過程。

只要人站在鞦韆上，自己還有力氣通過搖動身體和下蹲增加動能，在最低點的最大速度就可以每次都增加一點，最終使得這個最大速度可以使人衝過軸心所在的高度。即是最低點動能完全轉化為摩擦損失和最高點勢能。

但是能否繞軸盪一圈呢？

如果鞦韆索是軟的，那麼衝過軸的高度並達到靜止時，下一刻鞦韆索並不是緊張的，因此鞦韆座和人可能會垂直下落一小段距離，使得鞦韆索再次綳直，再繼續做圓周運動。這時，鞦韆索綳直損失的動能加上人調整姿勢而損失的動能，就會使下一次達到的高度大大降低。

以上是原來的答案，存在一些問題。非常感謝謝煙客知友指出。現將新答案修改在下面。

如果鞦韆索是軟的，那麼盪起來的高度小於等於軸心高度的時候，鞦韆會一直做圓周運動；當速度足夠衝過軸心高度時，鞦韆衝過了軸心高度後，速度漸漸減小，向心力需求也漸漸減小，繩子拉力提供向心力也漸漸減小直至0（因為重力向圓心方向的分力可以滿足向心力的需求了），最後鞦韆就只受重力作用了。而此時，鞦韆還有向斜上方的速度，所以，此時鞦韆做一個拋體運動，而不是上面所說的垂直下落。落到一定程度，鞦韆索再次綳直，再繼續做圓周運動。這時，鞦韆索綳直損失的動能加上人調整姿勢而損失的動能，就會使下一次盪起來能達到的高度大大降低。

如此往複，每盪至超過軸心，人和鞦韆就會自然下落以致損失能量，然後再次積累，再次損失，是永遠無法繞一圈的。

有人說：有沒有可能前一次還沒高過軸心，下一次直接繞一圈？

我認為，人與鞦韆這個系統是不可能的。

根據有知友提到的理想水流星模型，假設不算空氣阻力以及其他所有摩擦力，假設人是一個質點。若要人盪過頂點，在最低點的速度應是【根號下5gR】（R為鞦韆索長度，設R=2m）。

這個速度大約需要10m/s——博爾特百米的速度。這在真實生活中單靠自己的盪鞦韆技巧是絕對達不到的。

如果鞦韆索是剛性棒，是可能繞一圈的。因為不存在超過軸心高度後，從最高點垂直下落這一過程，動能可以一直積累，直至衝過頂點。當然這對盪鞦韆的人的身體素質要求很高。如目前排名第一的答主給的那段視頻。

寫的有點凌亂，具體公式推倒實在是懶了，只好理論分析，望見諒嘿嘿。

歡迎各位討論指教。

請看這個不要命的俄羅斯騷年～

視頻封面戰鬥種族少年瘋狂翻轉鞦韆360度視頻

在不藉助外力下不能。

1.人通過在最高點抬高重心（站起） - 最低點降低重心（蹲下）為人-鞦韆系統注入能量。

2.因為是軟繩子，在轉到與軸相同高度附近時，人嘗試抬高重心只是往水平方向伸展，無效嘗試。

3.如果硬是要往上站起，那你會鬆開繩子然後掉下來。

先說結論：1、能超過軸心高度；2、能夠翻轉一圈，但很難保持圓周運動，過頂點後會伴有下落的運動，人出於失重狀態，容易掉下來 @OptimusG 在上面的回答已經很清楚了

我再補充一下，臨界條件是v=Rg，在一般盪鞦韆過程中的臨界點，是很難出現這麼快的速度的，更多的是v&在現實中我見過幾次翻杠的行為，確實在最高點開始不再是圓周運動，出現了下落的情況，鞦韆上的人處於失重狀態，最後都是靠死拽著鞦韆繩才沒有掉下來。

我沒文化，不懂什麼大道理。

但盪鞦韆，不就是簡單的水流星模型問題嗎？

人達到最高點，不掉下來；就相當於水通過最高點不流出了。

資料來源：《5年高考 3年模擬（高考物理）》

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關於認為不能晃一圈的說法，我們不妨換一種思路去考慮。

至少如果鞦韆繩長小於等於人身高+臂長，那麼鞦韆就等效於單杠，我們可以直接握著鞦韆桿轉一圈；

若鞦韆繩長略大於人身高+臂長，人仍可以以手臂為軸作圓周運動。差別在於，接近最高點處時，人需要調節身體位置，利用慣性過最高點。這個時候人運動的軌跡不是標準的圓形，但運動軌跡依然能繞著鞦韆桿走出類似螺線形的一圈。

若鞦韆繩長遠大於人身高+臂長，這也是我們生活中常見的鞦韆了。這時候R值大，所需臨界速度也要求更大。我們生活中的經驗也說明了，這時候的鞦韆，是很難繞桿晃過一圈的。

自己沒有盪過鞦韆，不了解真實情況，覺得這個應該對你有點幫助。

繩模型：

如圖所示小球在細繩的約束下，在豎直平面內做圓周運動，小球質量為m，繩長為R， 1、在最低點時，對小球受力分析，小球受到重力、繩的拉力。由牛頓第二定律得：向心力由重力mg和拉力F的合力提供：

F-mg =2vmR 得：F =mg+2

vmR

在最低點拉力大於重力

2、在最高點時，我們對小球受力分析如圖，小球受到重力、繩的拉力。可知小球做圓周運動的向心力由重力mg和拉力F共同提供：

F+mg =2

vmR

在最高點時，向心力由重力和拉力共同提供， v越大，所需的向心力越大，重力不變，因此大力就越大；反過來，v越小，所需的向心力越小，重力不變，因此拉力也就越小。如果v不斷減小，那麼繩的拉力就不斷減小，在某時刻繩的拉力F就會減小到0，這時小球的向心力最小F向=mg，這時只有重力提供向心力。故：

（1）小球能過最高點的臨界條件：繩子（或軌道）對小球剛好沒有力的作用，只有重力提供向心力，小球做圓周運動剛好能過最高點。

mg =2

vmR

? v臨界=

（2）小球能過最高點條件：v ≥Rg

（當v &>Rg時，繩對球產生拉力或軌道對球產生壓力，向心力由重力和繩的拉力共同提供）

（3）不能過最高點條件：v &<

（實際上球還沒有到最高點時，就脫離了軌道）

才看到問題補充...不要外力...下面錯了

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我做了一個實驗. 只對最理想的情況做了模擬.

(另外這是我第一次用SimMechanics.)

用的是Revolute Joint + Prismatic Joint.

Prismatic Joint上面設置了damping. 然後在一開始的0.1秒為最後一個小球施加了一個外部力.

雖然整個模型的設定不科學, 但是我覺得實驗結果應該相似. 看模擬結果, 和其他回答者所給出的結論相似.

所以我覺得提問者的要求可以達到.

接下來, 要做的是:

1. 如果要模擬鞦韆的繩子, 需要一種長度約束(&<=). 但是我現在用SimMechanics 2nd generation沒找到這樣的模塊.

2. 應該去掉damping, 現在我只是為了穩定性加了damping. (正統的做法應該是選一個穩定的積分器?)

3. 在整個過程中人的姿態也是關鍵一點. 這會導致重心位置移動. 所以應該也在模型中體現.

最後是實驗結果的視頻:

swing視頻

取決於人類體能的極限。能不能達到想要的初速度。。。人類沒有極限，所以可以的

在我上小學的時候，有個小朋友（應該比我小）盪廣場上的鞦韆。

我就看著他越盪越高

漸漸的，一圈

又一圈

接著在下一圈的最高點時整個人摔了下來。。

大概就是這樣，不過他有可能是站著盪的鞦韆，具體記不清了

我猜是一位傲嬌的高中文科妹紙提的問題，要不一邊盪鞦韆一邊給你解釋？

這個沒問題，我們村以前過年都要立鞦韆，很大的哪種，主要供大人玩，我們小孩就過去看，曾經有兩個牛人就達到了題主所說的情況，親眼所見啊!

太高會摔下來。

想像一下人拿著一根很長的桿，桿的重量為1t。一開始人處於靜止狀態，然後突然以極高速度拉動這個桿，在到達軸心高度的時候停止拉動。

用類似的方法應該只要不超過物理極限，在理論上轉多少圈都可以做到。

可以，但是擺要短，小區健身器材裡面的那種擺特別短的鞦韆我經常超過軸心高度，一點都不爽，鞦韆還是長擺爽。

@於廷益你盪鞦韆腿不蹬地嗎……

參考分析力學，這叫參數共振

一般的鞦韆不太可能，除非是固定處完全為滾軸。即使如此，想要坐著轉360也很難，因為重心的問題，不同的姿勢時人體的重心再變。

如果沒有任何外力推你，那就不可能，假設把你弄到最高點（頭朝下）把你放下去，不算空氣阻力你也就是再回到最高點，何況是有阻力的。