為什麼大多數星系都是碟狀的？比如太陽系有沒有可能存在垂直於黃道面的行星？

01-06

能不能用數學建模解釋這個現象？

題主所述的情況，無論對於銀河系尺度的星系（由極多恆星和相對少量的行星組成），還是對於太陽系尺度的星系（主要由1或2顆恆星以及幾顆大行星組成），都是成立的，至於原因，兩者大體相似，但略有區別。

下面我儘可能用通俗的語言來解釋這個現象。（個人觀點，僅供參考）

（/* */ 中包含的內容為注釋，如果覺得閱讀困難，可以跳過不看）

為了方便起見，先討論銀河系尺度的星系吧。

略去恆星的形成過程，在這裡做一個理想化的初始假設：這些恆星形成後，它們的質量、位置、速度和運動方向都是隨機的，它們形成了一個完全不規則的，接近球狀的星系，並且和其他星系毫無關係，並且恆星在其中的密度分布接近是均勻的。

如下圖所示（為了方便顯示，這裡恆星的被誇大顯示了，實際上，相對大星系來說，一顆恆星的大小几乎可以忽略不計，另外，這些恆星並不在一個平面上）：

在觀察者的參考系下，其質心是移動的，因此我們換一個參考系，選取質心參考系，這樣在這個參考系下，質心的位置靜止，速度為0，質量為整個星系的質量，當然，由於星系不可能是完美的均勻球形，故還有一個量的值不為0（但守恆），它叫做質心的角動量，記為 $sum_{}^{}{ ar{L} }$ ，假定其方向為+z方向（這一般意味著x-y平面的物質密度稍大一些）

/* 角動量矢量值可以表示為 $sum_{}^{}ar{L} =sum_{}^{}{left( mcdot ar{r} imes ar{v} ight) }$ ，其中m為某顆星星質量，r為該星星和質心的距離，v為該星星相對質心的速度，其中，L、v、r 均為矢量，「×」為叉乘，運算結果由右手定則決定（如圖中單位矢量 $ar{z}=ar{x} imes ar{y}$ ） */

由於星星數量非常多，對於某顆星星，它受到的萬有引力大致可以看作質心給其帶來的（並不嚴格等同，這很重要）。因此，接下來，用簡單的高中物理知識分析一下什麼樣的星星怎樣能穩定下來。

/* 對於形成穩定圓軌道的星星，其向心力等於離心力，故有：

$F=ma=mfrac{v^{2} }{r} =Gfrac{Mm}{r^{2} }$ ，其中M為星系質量（遠大於m）G為萬有引力常數，

故其角動量的值 $L=left| mar{r} imes ar{v} ight| =msqrt{GM}$ 為常量。即 $ar{r} imesar {v}$ 為常數*/

星星可能有以下四種運動狀態：

若星星的角動量很合適（如圖中下方綠星），那它會形成一個繞質心旋轉的接近於圓形的軌道；
若星星的角動量偏小（如圖中右下方粉星），那它會往質心方向運動，速度越來越快，直到進入一個更小半徑的合適軌道；
若星星的角動量偏大（如圖中藍星），那它會遠離質心方向運動，速度越來越慢，直到進入一個更大半徑的合適軌道；
若星星的角動量過大（如圖中淺綠星），那它會它逃離星系；

好了，假設所有星星該走走該留留，留下的都進入了「合適」的軌道（星星速度和軌道半徑都趨於穩定）。接下來會發生什麼呢？

這個時候就要拋開質心，來討論所有星星實際的引力了。

由於前面已經說過，x-y平面的物質密度稍稍高了一些，這意味著那些不繞著x-y平面旋轉的星星，在其軌道上，除了受到大約在質心的引力外，還會受到來自x-y平面的額外的合力，如下圖所示：

儘管這個合力可能很小，但由於其不在星星的軌道平面，星星的軌道平面會緩慢變化，漸漸地，其軌道平面與x-y平面的夾角越來越小，最終，其軌道會跌到x-y平面上。

所以，星系的形狀最終都逐漸變為了扁平。

對於太陽系尺度的星系，原理是類似的。唯一的區別是主恆星（或雙星）基本上佔據了整個星系95%以上的質量（太陽系約為99%），所以星系質心基本上可以看作主恆星（如太陽）的質心。由於行星間的作用力，上圖密度較大的 x-y平面（一般為恆星自轉的赤道面）依然存在，但由於行星間的引力相比恆星對行星的引力來說太小，所以上圖的過程會變得極為緩慢。所以星系的「扁平化」並不是特別嚴重（如黃道面(地球繞太陽公轉軌道平面)和太陽自轉的角度夾角（軌道傾角）為7°，冥王星的軌道傾角為17°等等）。

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最後，貼幾種不同星系的美圖吧：

1、橢圓星系 Elliptical Galaxies