怎樣證明牛頓第一定律？

01-06

「定理」是可以證明的。

「定律」不是。

WIKI有云：科學定律或科學法則（英語：Scientific law或Laws of science），為研究宇宙間不變的事實規律所歸納出的結論，不同於理論、假設、定義、定理，是對客觀事實的一種表達形式，通過大量具體的客觀事實經驗累積歸納而成的結論。

所以牛頓第一運動定律是對物體的運動規律的一種歸納。也就是說根據人類已有的常識和數千年的經驗，發現在同一參照系內，在沒有外力作用下，物體總是保持著靜止或勻速直線運動。這條定律不是證明出來的，而是人類發現的宇宙間不變的事實規律。

在古希臘，那時候的人們對物體的運動並不是持如是觀，亞里士多德而是認為所有的物體都有一個」natural place"，所有的物體都傾向於向他們所處的自然位置/狀態移動，就好象重物（比如石塊）傾向於在地球表面靜止，輕物（比如煙塵）會在空中靜止，而星星會處於天空。

後來伽利略發現外力才是改變物體運動的關鍵因素。他總結：在沒有力的作用下，運動的物體會繼續保持運動。物體保持運動的這個趨勢被伽利略稱之為慣性（Inertia）。

然後牛頓拿了伽利略的Idea，重新組織了語言並且更為嚴謹地歸納出了牛頓第一定律。

可見人類的很多常識直到伽利略時期才開始被科學地，嚴謹地，正確地歸納，之前很多以直覺判斷總結的定律都是錯的。

又比如伽利略有名的自由落體實驗。

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好象偏題了？生活中的每個物體的運動都是對這條定律的證明。

以下引自朗道、栗弗席茲和Akhiezer合著的「普通物理學：力學和分子物理學」（基於朗道在莫斯科物理技術學院給一二年級本科生講授普通物理的講義）的第一章第一節——

第I章. 質點力學

§1.運動的相對性原理

力學中的基本概念是某一物體相對於其他物體的運動。鑒於運動的相對性，在不存在任何其他物體的情形下，明顯不可能對運動做任何探討。若完全不考慮其他的物體，則某物所謂的「絕對」運動沒有任何意義。

　　運動的相對性，源於空間這一概念本身的相對性。我們無法脫離空間中的物體而提到它在所謂「絕對空間」內的位置，而只能談及它相對於某些特定物體的位置。

　　一組任意的被視為靜止的物體，當其他物體都相對於它們運動時，在物理學中就叫做一個參考系（參照系）。參考系可以以無窮多種方式任意地選取，而相對於不同的參考系，某個給定的物體相對於它們的運動一般來說也是不同的。若選擇這一給定物體本身作為參考系，則此物體相對於其自身的參考系靜止，而相對於其他的參考系則會處於運動之中，且相對於不同的參考系其運動亦不相同，即——沿著不同的路徑。

　　在研究任何給定的物體的運動時，彼此不同的參考系都是同樣有效且被容許的。然而，一般來說，物理現象在不同的參考系中卻以不同的方式呈現，因此不同的參考系可以利用這樣的方式得以辨別。

　　選擇那些使自然現象以最簡單的形式而呈現的參考系是合理的。考慮這樣一個物體：它距離其他物體非常遙遠，以致於它與其他物體不能發生相互作用。這樣的物體可以說是正在作自由運動。

　　事實上，自由運動這一條件，理所當然地只能在一定程度上近似地實現，但是原則上我們可以在任意的精確程度上想像一個免受其他物體相互作用的物體（即相互作用可以減弱得任意小）。

自由運動，和其他形式的運動類似，在不同的參考系中呈現不同的形式。然而，如果參考系被確定地選在一個自由運動的物體上，那麼其他自由運動的物體相對於此參考系都呈現出極為簡單的形式：即沿著一條直線均勻地運動，或有時所謂的「勻速直線運動」。這個陳述構成了由伽利略首先提出的慣性定律的內容。一個選在自由運動物體上的參考系稱為慣性參考系（簡稱慣性系）。慣性定律也被稱為牛頓第一定律。

　　也許粗看上去，慣性系的定義具有如此不尋常的性質，將會導致「絕對空間」和「絕對靜止」可以相對於慣性系而定義。然而並非如此，事實上，由於存在著無窮多個慣性系：如果一個參考系相對於一個慣性系作勻速直線運動，那麼它也將是一個慣性系。

必須強調的是，慣性系的存在並不僅僅是邏輯上的必要前提。事實上，斷言在原則上存在使自由（運動）的物體以勻速直線形式而運動的參考系，是自然界的一條基本定律！

　　通過考慮自由運動，我們明顯還不能分辨不同的慣性系。問題是，是否存在其他的物理現象可以作為檢驗，使我們能通過某種方式從諸多慣性系中區分出其中的一個，並將其選為一個具有某些特殊性質的慣性系？如果這是可以實現的，我們就可以說，相對於這個「特殊」的慣性系，存在著「絕對空間」和「絕對靜止」的概念。然而，實驗證明，全部已知的物理現象在不同的慣性系中都呈現著相同的形式，所以不存在這樣一個「與眾不同」的慣性系。

　　全部的物理定律在任意的慣性系中都呈現相同的形式，因此在物理意義上，諸多慣性系之間是等價而不可區分的。這一結論稱為運動的相對性原理，是物理學中最重要的原理之一。它的成立剝奪了「絕對空間」、「絕對靜止」、「絕對運動」等概念的全部意義。

　　由於在任意慣性系中，全部的物理定律都呈現相同的形式，然而在不同的非慣性系中卻呈現著不同的形式，因此在慣性系中研究物理現象是合理的，所以除非特別聲明，我們從此以後都這樣做。

　　在物理實驗中，事實上只能在一定程度的近似上將參考系視為慣性系。例如，通常我們在地球上生活的地點是最常用的參考系。由於地球的自轉以及繞日的公轉，這個參考系並不是慣性的。這些運動的形式和速度都隨著地點的不同而變化，因此地球本身這一參考系也不是慣性的。然而，由於我們日常的速度——與地球公轉和自轉速度的大小與方向變化比較而言——都相對緩慢，事實上我們可以在允許一個很小的誤差（在許多物理實驗中都可以忽略不計）的前提下，默認地面參考系是一個慣性系。不過，儘管地面參考系和慣性系之間的差別非常小，它仍然可以被觀測到；比如，藉助一個傅科擺，可以發現其振動平面相對於地表在緩慢地移動著（§31）。

【以上翻譯均出自本人，轉載請註明作者譯者及出處】

牛頓第一定律是一個理想假設（建立在「理想實驗」或者「思想實驗」基礎上的假設），這個假設不但無法證明，甚至都無法證偽！對它的正確性的考查只能靠針對它的推論的證偽性來進行。

公理是不證自明的真理，是建立科學的基礎。比如宇宙社會學的兩條基本公理，歐式幾何的五條基本公設。

定理是建立在公理和假設基礎上，經過嚴格的推理和證明得到的，它能描述事物之間內在關係，定理具有內在的嚴密性，不能存在邏輯矛盾。比如說黑暗森林法則，就是建立在宇宙社會學兩條基本公理上推導出來的；類似的勾股定理，是建立在歐式幾何的公設上推導出來的。可見定理要有嚴密的邏輯性。

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定律是通過大量具體的客觀事實歸納而成的結論，是描述客觀世界變化規律的表達式或者文字。

定律是一種理論模型，它用以描述特定情況、特定尺度下的現實世界，在其它尺度下可能會失效或者不準確。沒有任何一種理論可以描述宇宙當中的所有情況，也沒有任何一種理論可能完全正確。

比如能量守恆定律，歐姆定律。

定律是一種經驗性質的結論，自然也就無法證明了。

如果要嚴格的「證明」，那麼只有在數學中，承認一些「公理」存在的前提下，才能嚴格地「證明」。

其他學科中，只能說，我們觀察到的現象與這些總結出來的理論足夠接近。

第一，在證明中，只會有三種東西：公理、定義、推論。而對於牛一來講，就是一種公理，所謂觀察說的，實驗推想的普世的理論。定義是人為給出的框架，比如米這個長度多長，多長是絕對客觀的，但是我們為了更好的描述、定量，就要引入參照給出一個框架來衡量這個長度，也就要定義了米。而推論是由公理、定義、推論推理而得。

第二，由於你活在當下，證明宇宙基本的東西將會是「把自己提起」的行為。人受限於認識，難絕對的宏觀，也難絕對的微觀，所以所有科學依然還是一種描述，借用科學這一框架繼續搭建科學。猶如萬丈高樓平地而起，需要的是手腳架一級級，但是手腳架最終會被拆除（錯誤的「真理」）。或許，未來科技足夠發達，有個比如說「宇宙創造學」的時候，或許能從造出宇宙來從根本上描述這樣的問題。但是限於我們目前的眼光、知識、能力難以認識這樣宇宙法則這樣的龐然大物，因為我們還是身在此山中啊。比如萬有引力曾經作為宇宙四大基本力，但是一個諾貝爾獎發給了「熵力」，科學家用「信息熵」的概念把「萬有引力」給「降級」了。或許，牛一也將會是如此。但要等的更久。其實慣性用熵來說，反觀來講就應該是熱力學平衡的狀態，樓主或許可以學習下資訊理論和熱力學，興許中國的新諾貝爾就是樓主，把慣性依然回歸熵。大道至簡，或許能向愛因斯坦宇宙統一的理論走一步！

第三，從哲學來說，任何真理都是有範圍的。從某個方面來講，牛一這樣的真理可能會在某些場合失效應該，但極有可能是在「宇宙之外」的問題了。依然，這還是一個自己把自己提起來的問題。因為你不理解宇宙外。

對第一名的答案吐槽無力了。。物理的根本問題如果僅僅用「不用證明」來解釋就過於簡單了，這種邏輯更適用於數學這樣的公理化體系，我們無需對公設本身過多思考只需在其上構建和諧的邏輯。但物理的結論總是由現象歸納而得，從而建立一個可以解釋世界簡單自恰的理論體系，這樣的定律常常反應了人們對現象本源的認知，是反映物理世界觀的東西。牛頓第一定律是非常深刻的，從在牛頓力學的地位來說，應當理解為它定義了什麼叫做慣性系，只有在滿足牛一律的體系下才能適用牛頓第二定律，所謂力和加速度的關係只在這種參考系下適用。從物理髮展角度說，它承認了一個不依賴於外界的絕對時空。從物理學對稱性角度說，時空有三種基本對稱性旋轉對稱性時間平移不變性空間平移不變性，它和第二定律都是由空間平移不變性引出的。所謂空間平移不變性就是無論物體在什麼位置如何平移(所謂勻速直線運動)物理規律不變，根據此可以推出動量守恆等等

這是空間平移不變性的體現

從現在的觀點來看，牛頓第一定律的本質是「定義」了慣性系。

牛頓當時之所以稱之為「定律」，是因為他覺得這是大自然的本性，是一條大自然運作的規律。是通過觀察發現的，而不是邏輯上證明的。也就是說，定律是無法證明的。

到後來，愛因斯坦發現運動是相對的，並且認識到牛頓第一定律成立的參考系的有特殊性，於是借用牛頓第一定律定義了「慣性系」。所以，牛頓第一定律，與其說是定律，不如說是定義。

牛一律：物體勻速運動除非受到力。

這句話用到未定義詞(力)，所以邏輯未完，無法判定，退審。於是引入一個力的定義，說力即變速(力=變速x定數)，這與第一句同義循環，還是退審。只有改寫這句話，才能審下去。

簡一律：物體勻速運動除非有他物碰觸。

這句話用到未定義詞(碰觸)，這詞能清楚定義，例如說這物他物之間放不進一根頭髮。清楚的描述句可以實驗檢定，那就實驗吧。據做過實驗的人說，在人眼接受的精確度內是對的，很精密時稍有偏差。既然人眼可以接受就通過審查，蓋章證明無誤，拿去教學生吧。所以怎麼證明，就是實驗。

你如何看"兩點之間直線距離最短"這句話？

如果取一缸液體，和一個物體（液體和物體密度相同）然後用物體在液體中做牛頓第一定律的實驗（重力和浮力抵消，既沒有摩擦力，也沒有推力和拉力）那會不會勻速運動？能不能證明牛頓第一定律，我還是個學生，材料不足，求大家幫忙做實驗，QQ：2829562393

實驗歸納加推理得出。無法實證，因為找不到完全不受力的環境。換個角度，從「證偽」的角度來看，到目前為止，這個定律都是成立的。

牛一說：物體（質點）不受力則運動狀態不變。這個邏輯命題的逆否命題是：物體（質點）的運動變化了，則物體（質點）受力了。

這個逆否定理一般是這樣默認的，只要運動狀態變了，我們可以定義一個"力"。

------------------一個nerd的看法。

不用證明，這只是一個合理的假設，伽利略的理想斜面實驗就能很有力的推出這個公理，何必要去證明呢？因為根本找不到所謂光滑的面。

無法證明。類似於為什麼1+1=2。

牛頓第一定律是基於理想化的不依賴於外界任何事物而獨自存在的絕對參考系，而這樣的參考系本身也是不存在的。