如何評價這道根式運算數學題？

01-06

你覺得這種題目對訓練初中學生數學思維意義大嗎？

怎麼樣的題目才是好題目？

好久沒做過這樣的數學題了，感覺還是蠻有意思的～

純考思維，無計算難度，對喜歡數學的中學生來說，應該能起到訓練思維的意義。

Sqrt(11-2)=3

Sqrt(1111-22)=Sqrt(1089)=33

Sqrt(111111-222)=Sqrt(110889)=333

顯然答案是n個3

我比較笨, 解析的就沒時間做了.

漁：

1..(2n)..1 - 2..(n)..2

=1..(n)..1 X 10^n + 1..(n)..1 - 2..(n)..2

=1..(n)..1 X 9..(n)..9

=9 X 1..(n)..1^2

好玩的題目，我喜歡。不是好題目。

設1....1=A，則根號裡面的計算式可以寫為A*10^n+A-2A 。

稍加變換就變成了A*(10^n-1)

10^n-1=9....9=9A （其中9的個數有n個）

再繼續變換：A*(10^n-1)=A*(9A)=9*A^2

開方後就是3*A=3*1....1

看怎麼看這個問題了。初中從歸納法、找規律等角度來看是不錯的，就像@謝平凡的做法。畢竟從特殊到一般、歸納法等是很好的。本科也可以從基或者進位的角度來思考，就像一樓。

手機上不好編輯，正解是n個3.