托爾斯泰的「幸福的家庭都是相同的，不幸的家庭各有各的不幸」這句話是謬論嗎？怎麼證明？
一直以來，我都懷疑這句話的客觀性普適性。我怎麼覺得這句話本身就是謬論呢，能否證否？
不是謬論，實為至理。
幸福不過是人生體驗的一種最佳狀態，而越靠近最佳，樣本的量越會收窄。因為對於不佳這種狀態，是沒有指標要求的，只要在無窮遠處無窮不佳就可以了。
以射擊而言，你也可以說：所有的冠軍，彈道都是相似的，而脫靶者，各有各的偏離。托爾斯泰信奉基督宗教，結合神學思想：善與惡並非是對立的，惡是善的不完整狀態。
這句話我是這樣理解的：幸福的家庭需要滿足某些核心的條件，而家庭只要某個核心條件不能得到滿足，就會淪為不幸，而不幸的方式根據條件的缺失而形態不一。
這類似柏拉圖在《理想國》里論述完美的城邦需要滿足：理智，勇敢，節制，正義。缺乏其中一樣或幾樣，理想政體就會變態為斯巴達政體，寡頭政體，民主政體，僭主政體。感受有三：
1.整本書就是圍繞著這句話而展開來寫的。讀完了書就感慨，這句話是多麼的提綱挈領。那麼好的文章開頭我真找不到幾個。
2.翻譯的問題。我看到的翻譯是，如果我沒記錯的話這是草嬰翻譯的。石國生的我也看過。幸福的家庭家家相似，不幸的家庭各各不同。
這相似和「都是相同的」就有差異了吧？
3.真覺得脫離這本書談這個問題沒什麼意思。強調的側重點不一樣，前半句強調幸福的共性，後半句強調不幸的差異，而本句的重心在後半句，前半句只是陪襯，這就是文學語言，不可用邏輯衡量，如同面對繪畫一樣，應該以藝術的眼光來看待。魯迅在散文集《野草》中的《秋夜》寫道： "我家有兩棵樹,一棵是棗樹,另一棵還是棗樹"。這樣說是找罵呢？還是……？
我用切身體驗告訴你 這句話是對的。
先說前半句，電影翻拍13版的安娜卡列尼娜最後結尾完全可以回答
深處幸福當中的時候我們似乎更願意沉浸在幸福中而忽略什麼使我們幸福。因為和當下的快樂相比似乎這些問題都很多餘和毫無意義。
然而當我們深處不幸福的時候我們的內心是無法承受這份痛苦的，所以會想找到讓我們不幸的源泉。那麼人世間的事物變化多端我們肯定會因為形形色色的理由為自己的不幸開拖。這就是為什莫不幸福的家庭各有各的的不同。
人性已經很脆弱了當他處在低谷的時候不追溯緣由如何讓自己更好受？
這就好像你在路邊撿到的錢，撿到錢的人會很開心自己的運氣而不去思考我怎莫會撿到錢，而丟錢的人則會絞盡腦汁想我怎麼會丟了錢 在哪丟了錢。怎麼找這個錢 而不會去想我丟了錢是因為自己不幸運。
格言都是情緒化的，有自己的適用範圍，格言並不是真理。
證明方法，全稱命題只要找到一個反例就能證偽了。那就找兩個不相似的幸福家庭再找兩個相似的不幸家庭就好本身就不是真理，你要怎麼證明呢？本來就是他自己寫書寫的一句話而已 非要證明的話找出兩個認為自己的幸福的家庭的不同的幸福原因。如果你能找出來就對了。
好像不對，因為不幸可以有各種不幸，幸福也可以有各種幸福，對孔子來說，在一個國家施行仁政是最大的幸福，而對莊子來說，農婦、山泉有點田才能叫真幸福，治國神馬的不知是多麼打的煩惱。
題主功課好像做得不太夠啊，這句話的版本可不完全是這樣的。下面列一下通行版本。
漢譯：「幸福的家庭都是相似的；不幸的家庭各有各的不幸。」
英譯：Happy families are all alike; every unhappy family is unhappy in its own way.
相似和相同有很大的區別。據說世上沒有兩片真正相同的葉子，人比葉子複雜，家庭又比人複雜，當然更加不會有完全相同的家庭了。
這句論斷，是作者在表達一種生活經驗。我看樓上用了各種統計和邏輯什麼的，一邊倒地要證明其正確性——這不是科學命題，怎能如此簡單地就『證明』了呢？
我就不覺得這句話是普遍適用的。
一個家庭的幸福，真的可以完全公式化嗎？假如是，那麼這個世界真的簡單了，各國政府部門只要把這個公式昭告天下，寫進中小學教科書，從娃娃抓起，告訴每一個人如何組建幸福的家庭。幸福的家庭，會產生童年幸福的寶寶，這批人成長後世界會更加和諧與歡樂。資本主義、共產主義、自由主義、女權主義神碼的，都統統弱爆了。只要教一個公式，就能讓所有家庭幸福，那麼人類兩千年的戰爭史、屠殺史、侵略史、殖民史，統統都是不可理解嘛。
「幸福」，不是一件簡單的事情，不是一件客觀、公認、普世的東西。其根源在於，人和人之間的差異，往往比我們所能想像的大。你有沒有遇到某些同學或同事，怎麼都喜歡不起來？有沒有遇到另一些人，怎麼都跟你過不去、對著干？有沒有發現知乎上有些朋友的興趣愛好、觀念行為，是你完全不能理解、只能驚訝莫名的？
如果你有類似的體驗，我相信你不會懷疑人與人的不同是廣泛而又深刻地存在著的。所謂家庭之中的幸福，最最簡單的方面，我們說一男和一女，是否和諧登對。問題是，和諧登對，好輕鬆的一個詞，背後卻是怎樣複雜和千變萬化？你找得出兩個家庭是因為同樣的原因而和諧登對的嗎？你找不出的，因為沒有兩個男人是相同的，也沒有兩個女人是相同的，那麼哪裡會有兩對男女關係是相同的呢？
也許你發現了，以上反駁的是「相同」。那麼，依照托爾斯泰的原話，「相似」是否成立呢？
我認為，「相似「是一個非常曖昧的辭彙。
人和豬相似嗎？相似啊，因為據說人和豬的區別就是：豬一直是豬，而人有時卻不是人，還有科學研究發現豬擁有與人類非常相似基因特徵(圖)|人類。可人肯定會覺得自己的尊嚴遭到了冒犯。
山和水相似嗎？相似啊，不都是地球上的自然地貌嗎？可古人還說了，喜歡山和喜歡水的人是不一樣的。
這樣問下去，你會發現，這個世界上的任何兩樣再怎麼不相同的東西，總可以找到一些相似的地方。最最根本的相似之處是，它們都在這個宇宙中，或者都離不開這個宇宙。
所以，我的看法是，托爾斯泰這句話的原來版本，是永遠無法證偽的，所以他怎麼都可以解釋說，自己其實是對的。一句無法證偽的話，你還要去證明它的正確性，不是畫蛇添足嗎？抖個激靈
知乎回答問題時，答主不匿名的原因大多是相同的，而答主不匿名則各有各的原因。幸福總是相似的不幸各有各的不幸想起來之前一位數學教授給我們上課引用過這句名言,他說你們看完整的圓都是相似的,破損的圓各有各的缺口所以是否可以理解為幸福是一種達到圓滿的狀態，所以都是相似的不幸總是有不同的缺乏的地方，所以是不同的
幸福的家庭總是相似的，窮的家庭各有各的不幸。
證明：
令幸福=A，則原命題轉化為：凡是A都等於A，凡不是A都不相等。前一句顯然是真理。後一句如果限定A是自然數（或者整數、實數……），那麼「不是A」這個概率事件兩次取到同一個值的概率為零。所以也成立。證畢。永遠不是，他旨在強調偉大或令人幸福的事情深入人心，嚮往更美好的生活是人內心共通的地方。
我是這樣理解的。幸福的家庭都是相同的，相同點就是無為，即不干涉，從而相互尊重。
不幸福的家庭各有不同，不同在於，各種「自為」，即各種不同的，從自己出發的，不同作為。
簡言之，幸福的家庭，都是從約束出發，即不可怎樣。而不幸福的家庭，多是定義做什麼，與怎麼樣。前者有道家的精髓，即以不可規範家庭。後者有儒家的思想，即各種做什麼，各種怎麼做。前半句含義並不重要，只是為了凸顯後半句。也可以忽略前半句，後半句就得不到強調了。實際上，前後兩半句幸福的含義不一樣。前者的幸福指的是理想，後者的不幸是實存。我們讀到這句話時，往往默認存在一個實體(往往是自己)屬於後者。而談到家庭的幸福，我們想到的也不是和家庭關係，而是社會對一個家庭的道德期待，這幾乎是有定型的。苦難，比幸福多的多的多，是主要的體驗。
首先根據概率統計學來說，準確度越高的樣本，其誤差排布越接近於正態分布曲線。然後來看看什麼是樣本（幸福家庭）的平均值（標準），相互尊重的家庭成員，融洽的家庭氛圍，寬裕的家庭條件等等，越接近這個標準，則越接近「幸福家庭」，所以幸福家庭大多相同。而不幸的家庭就像取樣中產生誤差的樣本，誤差的產生各種各樣，系統誤差人為誤差等等，就像有些家庭因為貧窮而不那麼幸福，有些家庭因為不和睦而不那麼幸福，不幸的原因也各種各樣。
這句話之所以流傳甚廣，關鍵在於它能廣泛引起讀者的情感共鳴。在當代法國作家妙麗葉·芭貝里的暢銷小說《刺蝟的優雅》裡面，這句話成了男女主人公相識的起因，之後反覆出現，並讓兩人的愛情在共同的愛好中慢慢滋生。這句話能夠從一部名著走向另一部名著，一代人走向另一代人，在不同國家引起大家不斷回味，可見它具有持續的普適性的影響力。所以，我認為，對待這句話，最佳的證明方式不是用邏輯去推理，關鍵在於用心去感受。
另外，我理解的原文意思應該是『相似』不是『相同』。
把原著翻譯成相似更準確吧。我沒怎麼讀過原著，但是這句話確實很深奧，可以說是小說點睛之處。如果說原文幸福的家庭可以理解為幸福，那麼這句話就是定義了幸福。為什麼人的幸福是相似的，而不幸是不同的？在我看來，人沉浸在幸福時是很難有一個準確的定義，為什麼幸福？人們很容易把自己當作中心，覺得是自己幸福所以周圍事物也變得美好起來。而不幸時，人們大多會抱怨客觀原因，為自己的不幸找各種借口。
第一次聽到這句話是高三時候的班主任 說實話當時並不覺得她對我多感觸 現在到頭看來 很多思想從那時就鋪墊了就像幸福二字 是由這些一筆一畫有序的完整的拼湊而形成 但當缺少一橫亦或是一點又或筆畫點錯地方 幸福二字就不是幸福了 這可能是告訴我們幸福從不容易吧？幸福怎麼會容易呢？你幸福嗎？幸福後還會繼續幸福嗎？維持幸福難嗎？也不知道是激勵還是告誡 我們
說到家庭可能如其所說，不過個人的話就肯定不是
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