既然主觀期望效用理論能更好地描述人的決策過程，為什麼現在還有很多論文在用 VNM？

是因為state-dependent utility需要的假設更強（比如sure thing principle),用VNM來簡化問題嗎？

那可不可以直接找一篇論文，直接把VNM效用函數extend成主觀效用函數來做呢？如果不能的話，難點是為什麼？或者是前者或後者的邊界是什麼？如果可以的話，這樣的擴張意義大嗎？難點又在哪裡？

比如

Rayo L, Segal I. Optimal information disclosure[J]. Journal of political Economy, 2010, 118(5): 949-987.

Kremer I, Mansour Y, Perry M. Implementing the 「Wisdom of the Crowd」[J]. Journal of Political Economy, 2014, 122(5): 988-1012.

描述agent"s expected payoff的時候都直接取了期待。而

Kamenica E, Gentzkow M. Bayesian persuasion[J]. The American Economic Review, 2011, 101(6): 2590-2615.

好像就考慮了real state of the world。

那可不可以直接把前兩篇這種取期待的extend成state-dependent utility來做？

用「好像」是表示自己也不是很確定讀懂了論文，如果有描述不對的地方還請指出。

學藝不精，希望大家不吝賜教。謝謝。

謝題主邀。

首先，sure-thing principle比獨立性公理弱……vN-M期望效用函數一定滿足STP，但是滿足STP未必有獨立性公理。另外，vN-M體系的語言更簡潔，分析起來也更方便（因為概率分布空間是一個凸集）。我們去分析一件事肯定是要遵循「如果沒有特殊需要就用假設更強的模型」這個原則的，要economizing terms，太genenral的模型一方面不利於分析，另一方面變數太多。比如Rayo Segal那篇文章，完全就可以擴展到Savage體系當中去，但是沒有必要。

其實vN-M與Savage兩個體系一般是很難混用的，它們的關係可以類比於納什均衡和相關均衡的關係。從這個角度說，Savage體系比vN-M體系更一般，因為納什均衡本身就是相關均衡的一個子集。

根本原因是，vN-M體系中決策者選擇的是lottery，不同的lottery之間的收益沒有相關性，但是主觀期望效用體系中決策者選擇的是act，是從state空間到outcome（的概率分布）空間上的映射，因此不同的act之間的收益是有相關性的。

我舉一個最極端的例子。行為經濟學研究過一個叫做「後悔厭惡」的模型，雖然這個模型似乎難以被實驗證據支持，但是非常適宜理解這個區分。

傳統的後悔厭惡理論是用vN-M體系寫的：

如果你有兩個lottery，一個叫x，以0.5的概率得到100M這麼多的獎金，0.5概率失去1M，令一個叫y，以0.5的概率得到50M，以0.5的概率失去0.5M。那麼，「後悔的負效用」是這麼算出來的：0.25的概率兩個都賺錢，這時候選y感到後悔，0.25的概率兩個都賠錢，這時候選x感到後悔，0.25的概率x賺錢y賠錢，這時候選擇y後悔，0.25的概率x賠錢y賺錢，這時候選擇x後悔。

然後把兩個選擇的後悔期望一下，選最小的那個。

你可以看到，這裡面四個0.25之所以能算出來，就是因為假設了x和y的隨機收益是兩個獨立的隨機變數。

但是，我們也可以在Savage體系中做設定，其結果將導致分析完全變了：

如果s和t是兩個states，x和y是兩個acts。s和t兩者構成了state的空間，也就是說它們倆有且只有一個會發生，且每個state的（主觀）概率是0.5。如果s發生，則選x獎金是100M，選y失去0.5M，如果t發生，則選x失去1M，選y得到50M。

這時候，「後悔」就只剩兩項了，而在vN-M體系中，後悔有四項。如果一定要起個名字的話，vN-M是「基於選擇的後悔」，而Savage體系中是「基於判斷的後悔」。

這時候，顯然Savage體系更適用於說明問題，而vN-M體系對此完全不起作用。

把一個vN-M體系中的模型翻譯成Savage體系的模型，其實是非常麻煩的。如果每個lottery的support有M個元素，選擇集由N個lottery組成，那你就需要假設一個N×M的state空間。然後，固定某一個act，你會發現這個空間裡面有相當多的state是不影響這個act對應的payoff的……

這時候，既然能用vN-M乾淨利索地描述問題，幹嘛還要那麼費勁呢？

以上。

大多數(比如博弈)主要是因為需求common knowledge吧

限定到dt，act世界和lottery世界我個人記憶里倒是一半一半左右。而且感覺架構上看把vnm轉成act之後出來新東西的其實不太多