自動控制原理中，為什麼說系統階次越高越難以保持穩定？

01-06

階次越高開環傳遞函數的幅值不是越小嗎？幅值越小不應該有更大的幅值穩定裕度嗎？
是不是因為階次過高會使極坐標幅相特性曲線穿過負實軸的次數太多，而為了減小穩態誤差ess又必須給一個較大的k值，從而使「曲線與負實軸交點」在實軸上左移，最後因難以保持系統符合奈氏判據的穩定條件而不穩定？

從根軌跡角度來說，極點越多越容易把閉環極點推向右半平面。

從奈奎斯特圖來說，正如題主所說，穿越次數變多了。可以想一下，一個一階系統，幅值裕量是無限的，因為它就不會穿越虛軸，不論怎麼放大都不會不穩定。反倒是階數高了之後，相位和幅值裕量的隱患更大

如果只是理論上分析，認為系統中沒有任何雜訊，任何運算都是絕對精確，各種條件都是非常理想，不管是什麼樣的線性系統，我都能通過控制器是它保證穩定性。控制器穩定性分析的終極利器是基於李雅普諾夫函數機器人這麼火，很多大牛，動不動就是動力學控制。請教一下各位[實際!]機器人控制大家用到了動力學控制嗎？ - gkfxlt 的回答 - 知乎

高階系統與低階系統

在教科書中，經常會類似這樣一句：我們在建模時，忽略高頻特性，從而將一個高階系統近似為一個低階的微分方程。實際系統都是高階的，我們獲得的低階系統知識近似。

這樣做在實際應用中有個好處：由於現實中很多物理量不能用解析表達式得到，因此微分運算一般通過差分近似代替，這種運算會放大雜訊影響，破壞穩定性。下圖是根據位置信息通過差分計算得到角速度和角加速度，可以看出，經過兩次差分後，雜訊變得很大了（關注藍線，忽略掉紅線^-^）。

高階系統往往意味著更多次的微分運算，試想雜訊會變得極大，甚至淹沒有用的信號。

理想與實際

實際中，我們一般是用數字控制器（就是通過單片機等寫程序控制），這裡涉及到一個採樣周期的問題（就是你的控制演算法多長時間跑一次）。數字控制器由於延時等原因，其穩定性比對應模擬的差，採樣周期越短，數字控制器的穩定性也越好，但這樣對單片機等硬體要求越高。

假如我們用PID控制作用到一個高階系統上，意味著我們要控制好系統的高頻特性，這也意味著數字控制器的周期要越小，試想下，要控制系統完成10Hz的運動，而控制演算法卻只有1Hz，顯然是無法完成的。這種控制實現難度越大。

相位裕度

如果你的線性系統是可控的，那麼理論上不管多少階都能把它控制穩定。但是存在幾個實際難點：

1，系統實際參數存在偏差，導致動力系統模型不精確。那麼按照不精確的模型搭建的狀態反饋有可能不能滿足所有狀態穩定。

2，控制器是有工程極限的。輸出上限啊，響應速度啊，之類的。

3，控制器的參數也是不精確的。

如果你的非線性系統在平衡點附近是可控的，那麼你的可控性是局部的。

大家的回答都有道理。

還可以從勞斯判據的角度理解，階次高說明閉環特徵多項式的係數就多，要讓這麼多的係數滿足穩定判據自然是很難的，或者說過多的約束使得增益取值很有限，因此越不穩定

階次越高，需要更多微分環節使系統穩定。微分會大大放大雜訊，使系統不穩定。

我覺得從根軌跡方面來講階次越高漸近線與負實軸的交點又在負實軸漸近線平分平面的區域越多導致隨著k的增加根軌跡會與虛軸交點的可能性會更高使k 的上限會降低從而系統無法滿足穩態誤差的要求

舉個例子，一元方程是直線，一元二次是曲線，以此類推，穩定性會越差。

越高階的系統對負反饋係數的要求越高，例如一二階只要大於0，三階以上時係數約束開始出現且越來越嚴格，這就意味著係數攝動會很容易的發散系統