學完慣性力後的一個疑惑？

01-06

按照書上的提法，慣性力（非慣性系中的觀察者為了解釋自己參考系內出現的違反牛頓定律的現象而強行引入的「力」）與圓周運動扯上關係時，總是「慣性離心力」。
然後我設想的一個情景是：「你」作為觀察者被固定在一個光滑的平面圓盤上，圓盤做勻速圓周運動。現輕放一個同樣光滑的小球到圓盤上，你會看到小球做勻速圓周運動吧，但是又找不到施力源，你會認為（按照慣性力的觀點）小球收到一個「慣性向心力」吧？

題主恭喜你意識到了問題所在。

在牛頓力學裡，轉盤是一個非慣性系，是一個轉動參考系。這個參考系中的慣性力包括慣性離心力和科里奧利力Coriolis force。

在這個轉動參考系中科里奧利力

$vec{F}_C=-2mvec{omega} imesvec{v}$

大小為 $2momega ^ 2 r$ 沿半徑指向圓心，慣性離心力 $momega ^2 r$ 沿半徑向外，合力 $momega^2r$ 提供了圓周運動的向心力。

順便說下，不要混淆做圓周運動的平動參考系和轉動參考系這兩個概念。

做圓周運動的平動參考系中所有點相對慣性系做半徑大小一樣的圓周運動但是圓心不同。

轉動參考系的所有參考點相對慣性系圍繞一個固定點轉動，圓心相同但是半徑不同。

這個「慣性向心力」是克里奧利力，並且經過仔細的研究，你發現這個力並不總是指向中心，而是和運動物體的速度有關。

慣性離心力和科里奧利力其實都不算是「真正的力」，都只是坐標變換產生出來的，為了在這個旋轉的非慣性系裡能夠使用簡單的牛頓力學的方便於受力分析和計算而引入的力，總之F=ma，要麼力這邊添加慣性力進來，要麼加速度這邊搞複雜一點（不使用非慣性系），計算量其實是一樣的，只不過分步計算了而已，把非慣性系這步坐標變換給打包在慣性力的定義裡面了。

同學你假設的情形不為真，光滑小球在光滑圓盤上不做圓周運動的。

順便不負責任地腦補一下在圓盤上看到的球應該做什麼運動：

慣性離心力是沿半徑向外的，科氏力在這裡是沿半徑向里，合力提供了向心力，

不對，觀察者會發現真正旋轉的是自己，而不是小球，所以不應加什麼慣性力在小球上。

晚上看星星不就這麼回事么

相對於慣性系做勻速直線運動的坐標系才是慣性系，你這個做圓周運動的坐標系是非慣性系

小球相對你做勻速圓周運動，但是絕對靜止啊

就是說，人在軸上跟著盤子轉，但是小球不動不跟著盤子轉

沒錯，桌面光滑，小球光滑，當然沒有施力源。小球最初還是靜止的，所以小球當然還是保持靜止狀態。（沒錯，就是圓盤在那裡一圈一圈的轉，小球卻一動不動。）

退一步講，如果存在摩擦，且系統達到了穩定狀態，即小球與圓盤相對靜止，設想你是只螞蟻且站在小球上，你是知道小球受到了摩擦力的，但你堅信你腳下踩著的這個巨大的球是靜止的（這是你選的即教科書上說的非慣性系），就像你堅信地球是靜止的一樣，這時，根據牛頓第一定律，你肯定也就會堅信小球還受到了另一個神秘的力來使這個巨大的球保持靜止，這時姑且螞蟻就把這個神秘卻並不存在的力叫做離心力（慣性力）了。

小球光滑，都不動了

要明確的是慣性力是不存在的，力的作用可以改變物體運動狀態。運動狀態包括速度和方向是一個矢量。光滑的小球在圓盤上不受力，如果忽略萬有引力，小球並不會隨著圓盤移動，從而相對於固定在圓盤上的人是運動的。