疊加齒輪加速超光速問題？

01-06

存在若干齒輪如下放置：同一個齒輪上，有一大一小齒輪同圓心放置（使得它們角速度相同，線速度不同。）另一個齒輪的小齒輪，連著這個齒輪的大齒輪，如此下去。掰動第一個齒輪的小齒輪，因為角速度相同，這個齒輪的大齒輪，帶動另一個的小齒輪以相同的線速度轉動，這樣最後一個齒輪的速度就會達到無限大嗎？

依然是不存在理想剛體的問題

其實題主完全不需要考慮傳動裝置，只需要考慮一個邊緣線速度為光速的旋轉齒輪。

這是什麼概念？這是一個邊緣物質以光速都無法逃逸的齒輪啊！這隻能是黑洞啊喂！

實際上題主並不需要很多齒輪，我們只需要一個齒輪就好。大齒輪盤上有個小齒輪，大齒輪的半徑是小齒輪的 $10^9$ 倍。小齒輪半徑為1米。那麼當角速度為1rad/s的時候，大齒輪的邊緣線速度已經超光速了。

這個關鍵的原因是因為長度收縮效應。當半徑到達 $10^8$ 左右，相對論效應很明顯了。例如，在中心處取兩個發散的半徑夾角為 $d heta$ 。當轉動起來的的時候，越向齒輪外部，線速度越大，長度收縮效應越明顯。例如在 $2 imes10^8$ 左右的時候，剛才取的兩個半徑夾的外緣的靜止長度為 $d heta cdot 2 imes 10^8$ 。但此時的線速度為2/3的光速，長度收縮效應為 $0.74 imes d hetacdot (2 imes10^8)$ 。那麼原來夾住的 $d heta$ 變成了 $0.74 imes d heta$ 。這樣兩個半徑夾住的角小了。也就是說，在中心處某個半徑轉動了 $d heta$ ，在外緣，這條半徑轉動了 $0.74 imes d heta$ 。也就是說角速度下降了。那麼越向外，這個效應越明顯，以至於線速度不再是中心的角速度乘以外緣的半徑，而是比中心角速度小很多的角速度乘以外緣半徑。題主可以用微積分的方法做一次精確計算（很麻煩的樣子呢），我就不算了。所以啊，外緣線速度，會很大，但由於角速度變小了呢，線速度不會超過光速的，應該會被光速bound住。當然啦，證明就牽扯到剛才提到的計算了，我放假了，所以就不想計算了，不好意思呢。

至於 @風眼所說的搬不動問題，我想題主並沒有說齒輪有質量。可以假想一個0質量齒輪吧。所以呢，請不要不想全面，就隨便指責別人啊。

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似乎很對人贊同這個這個質量增大很多，速度加不上去的問題。這確實正確，但我覺得太偷懶了。就像問為什麼線速度加速加不到超光速。大家可以說是質量太大。但同時也是因為通過計算會發現，運動的t-x 圖像是一個被ct=x的直線bound住的。即斜率是被光錐bound 住的。所以速度不會大於光速，不管你怎麼加速。所以運動學本身是順暢的，不需要其他的考慮。我這裡也僅僅是從運動學上考慮。我認為運動學就是運動學，請不要考慮這個這個動力夠不夠的問題。而且動力能解釋的悖論運動學可以解釋。但肯定存在動力解釋不了但運動學可以解釋的問題。

至於我說0質量問題。確實我疏忽了。我只是單純的類比0質量的滑輪細桿等常見的物理模型，而沒有深入的去考慮零質量帶來的其他效應。但我希望大家不要只從質量變大了這個不求甚解的角度去思考問題。。。

最後說一點個人想法：質量增大沒問題，而如果風眼僅僅這麼說我也不說啥。但他用一個不求甚解的答案去指責題主不求甚解。這就很讓人窩火啊。而且請不要認為我說質量增大是錯的。質量增大完全正確。只是解釋的太不本質了。

不要總想搞個大問題。

為什麼總想出題呢？

你把大學物理看一看，就不會問這個問題了。

謝邀。扳不動，力氣無窮大也扳不動這麼一個齒輪系統。E=mc2，速度接近光速的時候質量無窮大，扳不動的。建議大家多讀書，少腦洞，至少找些科普了解下牛頓力學再了解下狹義相對論，不要天天琢磨怎麼違背相對論，容易成民科。

實驗一下不就可以了嗎？

達到光速的話，如果各層半徑比是2則，需要大概20層，4的話10層，八的話5層。多簡單的實驗啊。

簡直就是揮棍子的升級版

瀉藥(並沒有(? ??_??)?)

我們先說結論，不可能。題主可能還沒有對相對論進行過學習，我來耐心解釋一下。

以下是解釋:

我們首先必須假定狹義相對論是正確的。

假如我們要使得最後一個齒輪組的外圈的線速度超過光速，那麼會發生什麼呢？

根據M=Mo/√(1-v^2/c^2)公式，在速度逐漸增大到光速的過程中，齒輪的質量會不斷增大，速度越接近光速，質量也會增大的越快，帶動齒輪所需要的力也越大。

不考慮齒輪的結構強度，我們會發現這個力將趨向於正無窮。

而這個正無窮的力我們直接都無法施加，何況還要用上一個齒輪的內圈來傳遞，那力又擴大了幾倍，這是不可能的。

所以，不行。

就零質量的光子，場齒輪耦合，問題是有意義的，題主可以基本的計算開始驗證或驗反。ps （格局有限，最起碼不能因為自己的有限，看誰都是民科，每個人都有求知的權利，你只需要給出你的答案就成，別的多餘。）

目前轉的最快的宏觀圓盤狀物應該是儲能飛輪，那玩意兒十萬轉每分鐘，你想要的邊緣線速度也就1000m/s，再快就碎了。

根據三維繫來說，你的這個假想即使成功，也不會超越光速，只能說無限接近於光速。因為人類的認知無法突破三維，就跟螞蟻無法突破二維是一樣的，我們永遠無法理解四維是個什麼概念。

如果存在加速光速運動的物質，或許可以實現你的假想。但是，等到那個時候歷史估計就要被改寫。

純屬個人觀點。