如何看待那些研究數學的人，數學到底有沒有作用？
數學這種從小學到大學的學科，除了生活中的一些算數外。
在職業方面確實沒有太多用處，但是也有人贊同「數學是其他學科的母親」。那麼到底數學有什麼用呢？這裡有一些大師的討論：《理解未來》北大專場：數學大師巔峰對話：數學到底有沒有用？
事實上你能夠享受今天的生活，現代數學功不可沒。比如說計算流體力學，和偏微分方程的發展密不可分。今天的發動機設計、飛行器設計、化工設備設計等等，哪一點離得開計算流體力學？比如說現代的機械設計、結構設計，你以為還是像你高中課本上那樣畫畫受力圖算算三角函數嗎？離開有限元啥也幹不了。你扳著指頭學學加減乘除能去做有限元分析嗎？現代的電子工業、計算機工業那就更不用說了，這不僅僅是一個FFT的問題，沒有近現代數學基本上只能造個電池點個電燈泡，像樣點的電動機和發電機都未必弄得出來。
把人類文明裡面和數學有關的部分全部抽走的話，人類恐怕很難走出蒸汽時代，動力上也就能勉強用用劣質蒸汽機，軍隊裡面大家拿著前裝滑膛槍，化工產品可能頂多能有點小作坊裡面造的樹脂和劣質塑料。你今天享受著的現代工業文明，很多你認為生活中理所當然的東西，其實裡面都是多少代數學家和用數學武裝起來的工程人員的心血。
具體到今天的數學科研，由於高度分工，確實有很多人的研究方向為的不是直接的應用，而是數學本身的完善。人類的壽命很有限，記憶不能遺傳，信息交流速度緩慢，只能靠程度越來越高的分工，你不可能讓一個做代數幾何的人同時去對航空發動機設計做出什麼貢獻。但是這些人的工作是在對數學整體的發展做出貢獻，就好像把冰山的水下部分做大，沒有他們就沒有未來越來越多的工程上的應用。咱們老師說過一句很牛逼的話：「有人問我實變函數（數學某個分支）有沒有用，我告訴他沒有用。但這個沒有用的意思是，對於他這種水平的人是沒有用的，用不了的。」一個東西的價值是相對於人的，需要什麼就去追求什麼，如果迷茫的話就都去看看，說不定會發現金子。
哈密頓當年在橋上拍腦門意淫出來四元數的時候，他和他同時代的人們絕對沒想到今天會在三維旋轉中得到如此重要的應用。羅巴切夫斯基當年覺得第五公設不對而提出非歐幾何的時候，他和他同時代的人絕對不會想到今天會在天體理論中得到如此重要的應用。甚至當時的人覺得他是傻x。數學沒用？沒有數學就沒有今天的計算機。沒有數學可能就沒有牛頓三定律，沒有數學可能就沒有麥克斯韋方程組，沒有數學可能就沒有e=mc^2。沒有數學就沒有e^(iπ)+1=0這麼優美的式子了。
數學用數字去理解世間的萬事萬物，正因為如此，它顯得特別抽象以至於很少人能夠理解的很深刻，導致當下很多人覺得它沒什麼卵用。
但數學決定著未來。譬如，賣菜也許根本用不到函數，但它會決定你以後去不去賣菜。數學到底有什麼用？
其實作用有很多的，比如有這麼一種：
設為群，
為非空集合，若有映射
，使得
，且滿足
謝邀……其實這個問題並不那麼複雜……兩種說法都是正確的……一般而言，對於大多數實證科學來說，數學是作為一種語言而被使用的……這與當年維也納小組所提出的論點基本一致……實證科學一直以來都面臨著這樣的一個問題，我們要如何用經驗現象來支持或者反對一個理論，我們的理論代表著我們對於經驗現象做出了什麼樣的預測……如果不能解決這個問題，那麼實證科學就沒有辦法分辨兩個理論在科學價值上的優劣，尤其是在兩個理論本身就很相似的情況下……而要解決這個問題，需要我們的語言表達儘可能的精確……只有這樣，我們才能表達「這一理論意味著什麼」、「這一現象意味著什麼」……也就是說，只有通過這樣的一種語言，我們才能實現觀察語言與理論語言之間的互譯，也就是「我們才能清楚地知道自己說了啥」……而數學正是目前最滿足這樣的要求的一種語言……如果不使用數學，只使用我們的日常語言，我們也可以簡潔精確地表達那些本身就非常龐大複雜的理論，描述非常複雜的現象的話，我們的確不需要數學……但你能做得到只用日常語言就把一個龐大複雜的理論說清楚嗎？能只用日常語言就把一個複雜的實驗現象描述清楚嗎？……至少我做不到……但在我們的日常生活中，甚至是在很多人的職業工作中，都沒有「分辨兩個很相似的理論的細小區別」的任務……所以對於這些人來說，數學當然是無用的……但因此就放棄數學，那也就等同於放棄了分辨理論的能力，等同於放棄了使用這樣的能力的一切生活方式……我說完了……
我不想舉什麼高大上的名詞術語（事實上和其他專業的人拽名詞也沒什麼意義，畢竟隔行如隔山），我只舉一個最反應現實實用性的例子好了。
我想舉的例子是圖論。圖論裡面有一種圖叫做可平面圖。
在一般吃瓜群眾的眼裡，圖論應該是這種畫風的：
和小學生玩的腦筋急轉彎很類似，他處理的很多問題都是類似於：
——能不能一筆經歷圖的全部頂點。
——能不能一筆描完整個圖的邊。（注意，這個和上面那個說法是不一樣的）
——給各個頂點染上顏色，相鄰頂點顏色不一樣，問最少需要幾種顏色。
——從A點走到B點，有沒有路可以走，最近走法怎麼走。
——給各個邊規定好行走的方向，從A點走到B點，有沒有路可以走，最近走法怎麼走。
——拎一個水桶從A點灌水，水流到B點截止，看每條邊被灌了多少水。
……………………
等等等等，諸如此類。基本都是瀰漫著一股「神特么研究這玩意兒有個卵用」氣息的東西。
而平面圖，指的就是邊不交叉的圖。譬如說這個就是平面圖：
這個圖裡面沒有交叉的邊，所以他是一個平面圖。
那麼下面這種圖呢？
乍看起來，這個圖有交叉的邊，所以不能算平面圖。但是假如你稍微思索一下，你可以把這個圖內的兩條邊像上面那張平面圖一樣，給他挪到外面去。這樣就不算交叉了，可以說叫可平面圖。
（具體的邊我不標了，有興趣的可以自己琢磨琢磨，為什麼二者是相同的）
好我說完了。
這就是看上去跟幼稚園裡面小孩子搞的差不多的東西。這就是很多數學家在搞的東西。
浪費很多時間，浪費很多精力，召集這世界上最為優秀的一群頭腦；神特么居然不是為了解決戰爭和饑荒的問題，也不是為了解決人文和藝術的問題。
——這群人居然在這裡，討論一個「一個圖中，兩條邊是不是交叉了」這樣一個看上去連幼稚園小孩子都不屑於回答的弱智的問題。
…………………………………………
……………………
…………
但是，真的是如同人們想像的那樣，是一個「弱智」問題嗎？
並不。
這世界上有一個東西，叫做印刷線路板Printed Circuit Board，簡稱PCB。
很多人對這個東西可能缺乏感性認識，沒關係。這東西長的就是這樣的：
對，沒錯。蝕刻在平面板上的電路，是二維的一個平面。而電流只能通過一維的電路加以傳導。
我們回到這張圖，假設你繪製了一張這樣的電路圖：
顯然這張電路圖是根本玩不轉的。為什麼？因為在一個二維的平面上，他的邊相交了。在二維的平面上，一維的電流可沒有什麼「頂點」不「頂點」的概念。他能做的，就是沿著面前的電路四處亂竄罷了。
倘若你原封不動的把這張圖蝕刻成電路板，那麼唯一的結果便是：電流四處亂竄，他無法按照你設計好的電路進行移動。譬如說左上角的那個頂點，我們規定他只能和臨近的三個頂點相連接；但蝕刻出來，電流會順著交叉的電路竄到最下方的那個頂點處去。
那麼我們把這張亂七八糟的圖，做一下拓撲變化。
這樣就能保證你的電路板中的電流，只按照你正常的預設的電路去前進，而不會竄進其他的電路中。左上角的頂點發出的電流，只能移動到相連接的三個頂點，而不會竄進最下方的那個頂點裡。
所以你回過頭來看，這群數學家研究的「弱智」問題，他還是真那麼「弱智」嗎？剛才我們已經反覆說過了，他們研究的，無非也就是一個「判斷兩條邊是否相交」的問題，似乎是連稍微長大一點兒小學生，都懶得去碰的「腦筋急轉彎」的問題。
但是倘若如果沒有圖論這一個最簡單最簡單的分支，我想在座的諸位別提用智能手機或者掌上電腦了，你就連最簡單的老式收音機都做不出來。電路畫的稍微複雜一點兒就亂成一團，基於複雜設計的電路板造不出來，你還玩個鎚子了。沒有數理邏輯做的這一系列最基礎的理論架構，電氣時代也僅僅停留在最初級的階段便淺嘗輒止，大規模工業化不可能實現，人類可能還要要黑暗的時代里摸索很久很久。
所以說數學有沒有用呢？——我感覺百分之九十九的數學，以目前人類科研的水平是沒用的。但目前的無用性，不代表絕對的無用性。人類總是在不斷地茁壯成長的；而只要餘下那百分之一的數學，便可以促進科學水平的急劇提升，把整個人類社會改造的地覆天翻。
所以當你的朋友對你不屑一顧的，奢談「數學無用論」的時候，你就可以拿我這個簡單的不能再簡單的，可平面圖的答案來回答他。研究一個圖形裡面，兩條邊是不是相交的有什麼意義呢？——他真沒有什麼意義。他的意義，無非就是給你帶來了電子計算機，智能手機，人工智慧系統，Google，淘寶，互聯網衍生行業……等等這一系列徹底改變你的生活的，微不足道的「小玩意兒」罷了。
哦對了再補充一點，圖論這看上去沒有卵用的玩意兒，是歐拉在1738年就開始琢磨的東西了。而世界上第一台最早最早的手搖直流發電機，是1832年的產物。而眾所周知的第一台電子計算機埃尼亞克被製造出來，則是1946年的事情了。
我想，倘若當初有人問歐拉，問漢密爾頓這些圖論創始人和發展者，他們估計也說不清楚研究這玩意兒到底有什麼用吧。
不過終究要確定一點的是，千萬不要低估歷史先行者的偉大。
正面栗子：數學分支中，曾經被認為最沒有實用價值的數論，被發現在密碼學方面大有可為。
反面栗子：某邪惡駭客將某加密演算法與永X之藍結合，導致的勒索病毒風波剛過去不久。對於這輩子的頂峰就是在菜市場講講價的人來說的確是沒有什麼琴梨用
謝謝邀請。之前其實已經回答過類似的問題了。先講一個故事吧：
如果看過天龍八部的人就知道，鳩摩智當時上少林寺去挑戰，在少林高僧面前展示出自己所學的少林七十二絕技，諸多少林高僧無不大驚失色。而當時的虛竹在旁邊觀戰，就對少林高僧們說：「鳩摩智所耍的招數雖然是少林絕技，但是本質上卻是使用小無相功催動出來的。雖然招數相同，但是卻用的道家的內力。」為什麼少林的高僧們沒有看出來鳩摩智武功的關鍵之處呢，那是因為少林高僧們在練功的時候，一直抱著武學秘籍在修鍊，一輩子練到頭了也就13門絕技。其實從鳩摩智的個人修鍊來看，修練武學的關鍵並不在武學秘籍里，而在佛經里。沒有找到關鍵的佛經，沒有找到運功的法門，無論抱著武學秘籍修鍊多少年，終究與別人有著本質上的差距。詩人陸遊也曾經教育過他的後輩：「汝果欲學詩，功夫在詩外」。意思是說，如果你想真正地寫出好的詩詞，就要在生活上下功夫，去體驗生活的酸甜苦辣，而不是抱著一本詩詞歌賦來反覆閱讀。
其實，數學的學習更像是修鍊內功，一般來說在日常的工作和生活中是不會發揮太大的作用的。但是，在工作上做業務的時候，說不定就能夠用到一些數學知識。通常來說，數學的發展其實是遠高於其它學科的，當我們想去解決某個問題的時候，說不定在數學領域這個問題早就已經被攻克了，並且答案和解決方案都是現成的。但是，對於不懂數學的人而言，肯定是想不到這些問題還能夠通過數學來解決，也不知道有什麼數學工具可以使用。如果是學懂數學某些領域的人，說不定就能夠在其中找到解決的方案，並且運用在實際的工作環境中。
本人在機器學習領域也算工作兩年了，對一些演算法和模型也有著自己的了解，也遇到過一些業務上的問題。之前整理過一些文章關於機器學習和數學的，在這裡也一併貼出來，讀者可以看看數學究竟有沒有用。
循環神經網路－Recurrent Neural Networks
當強化學習遇見泛函分析
Graph Analysis and Its Application
不是知識沒用，是你沒用
當然有用啦
數學學的好，能搬起石頭砸自己的腳
——泊松
你在 word 裡面打一行字，然後它出現。如果是在中間插入的話，把後面的內容擠下去。
這個非常自然的操作背後是數十位頂尖工程師（將近一半是數學家）的傑作。
因為這個排版要做到：
- 可以處理所有已知的人類語言，以及它們的任意組合。
- 可以處理絕大多數已知的人類排版規則（比如某些標點之間不能斷開），以及它們的任意組合。
- 可以處理圖片、表格、公式、各種嵌入的組件，以及它們的任意組合。
- 可以處理「反常」、「損壞」的輸入，不能瘋掉。
然後呢，因為是實時編輯的所以：
- 所以排版必須快，編輯不能卡（TeX 不是實時的）。
- 要支持撤銷重做剪切粘貼等你們看上去稀鬆平常的功能（每一個都不好做）。
- 而且 Word 是帶界面的！這個界面不能太複雜，否則沒人會用你家軟體。也就是說，所有這些複雜的功能都必須藏起來，然後以最自然的方式提供。
哦對了：
- 這個是通用的排版庫，所以要可以用在多個軟體裡面，要有通用性。還要能跨平台。
作者：Belleve
鏈接：https://www.zhihu.com/question/51452831/answer/128486021
來源：知乎
Hardy說中小學階段的初等數學讓他體會不到什麼美感，直到接觸了高等數學才深陷其中.
投入的精力不夠自然意識不到數學有多美。至於有沒有用，Hardy當時認為最不可能有用的數論如今也被用到了密碼領域。G.H.Hardy A mathematician"s apology一個數字家的辯白對於問數學有沒有用的人，數學是沒有用的
我認為對於會問數學有什麼用的人，數學對他們確實是沒用的。這不是針對題主。你看那些叫嚷著「數學滾出高考」「英語滾出高考」的人，本身就不是高等教育培養的對象。在他們中大多數人所在的社會層次里，數學基本沒用。「搬磚用不到數學」，話糙理不糙。
其實要說研究數學不是為了有用是不太準確的，要是真一點用沒有，資金為什麼要支持你去研究呢？應該說：純數學在可預見的將來沒有具體作用，但在不可預見的未來可能有重大應用。這是歷史已經無數次告訴我們的，現在看起來毫無意義的東西，可能是下一次科技爆發的關鍵所在。比如Riemann幾何在相對論，Lebesgue積分在PDE中的應用。即使數學看起來沒有用，也要堅持研究下去，人不能太短視不是么。
數學狗忍不住要吶喊:為什麼要有用！？
時常也要跟別人解釋我做的這個東西有什麼應用價值。我如果想說的話，當然可以給你講出一堆應用。但實際上我心裡卻是傲嬌地在想:老子做數學不是要給你們用的啊！！老子做數學是因為老子開心，老子研究的真理你們用不上就對了！！
至於有什麼用，怎麼用，那是工科狗要關心的，管我們啥事兒。。。那些在基礎學科的前沿工作的人是非常可敬的，相比他們對人類的貢獻而言，他們所獲得的（世俗視角的）回報實在太少了。同時，他們的工作更像是在戰場上衝鋒的士兵，絕大多數都要成為炮灰，從歷史的角度看，他們的價值就是為一個突破性的成果作一個漫長的鋪墊。如高斯這樣的巨人可能幾百年才出一個，但他也是無法完全脫離前人的成果來發現問題和解決問題的。因此，如果不是受自身興趣和信念的驅動，從事基礎科學研究真的純屬奉獻。但從宇宙的視角看，人類能否在這個黑暗森林中生存得更久，就需要人類中有越來越多的個體，能放下眼前的蠅頭小利，去投身到對知識本身的探索中。
數學是一門嚴謹得不能再嚴謹而且非常有用的學科，我想你並不了解數學。
如果你接觸的數學只有中學數學，那麼其實你還沒有完全進入數學這扇大門；如果只是接觸了《高等數學》和《線性代數》就妄談數學無用，那麼我告訴你，本科數學專業一般不學這兩門，而是學這兩門「擴充」（不完全是）的《數學分析》和《高等代數》，這是本科數學專業必須學而且最先學的兩門。數學往大了分有三類：分析學、代數學、幾何學。往細分的話真的有好多好多學科，任何一門都不是省油的燈。數學的豐富真的讓你很難想像，本科可以學的數學課程有幾十門（有些是選修）！
至於運用數學，要多高端就能有多高端，愛因斯坦的相對論是運用了黎曼幾何的，你敢小瞧？貼近生活一些的，你上知乎的手機或者電腦能離開數學？正所謂「麻雀雖小五臟俱全」，像手機這麼精巧的東西，裡面有這麼多器件，你得綜合考慮很多變數從中選一個最好的方案吧。你買的一瓶飲料，廠家得考慮成本和利益最大化吧，不能隨便製造一個外殼吧，在有限的表面積下如何獲得最大的容積這個得計算吧，而且你這個計算方向很大，它沒有說一定是圓柱體還是怎樣什麼形狀，當然還要考慮外形的美觀程度等等。
你倒是省得操這個心了，難的工作別人都已經做好了，只要有錢，這些你都可以買到，你可以輕而易舉地得到這些東西，你體會不到數學的應用，但你站著說話不腰疼順便否定這麼多人的工作成果實在讓我有點 ……
不過我似乎也能理解你了，我們所接觸到的知識面不同。就像初三的時候，當時我們班一個名列前茅的人問我「數學有什麼用，難道買菜的時候還會用到二次函數嗎」，現在我有很多理由可以回答他，並且指出他的錯誤，但當時我卻啞口無言。數學物理是小無相功
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