為什麼宋代的官職分離制度造成冗官？
關於題主的問題，看一下苗書梅的《宋代官員選任與管理制度》，從112頁開始。
對於冗官問題，苗總結為：
（p134）
所以入流太濫是根本，這也是封建皇朝的階級本質問題。
朱武鎬認為官職差遣分離導致官員總數多於可注授差遣數，與其說是原因，不如說是冗官的結果。明代沒有這種特殊制度，同樣有帶俸指揮使等等創造。另外，官員沒有差遣的時候俸祿也要打折。
另一個英文字母名的答案就離奇了。
他說的現象一者是檢校官與過呼問題，不過我想了半天也不知道哪家的檢校太尉是真太尉，按照檢校官發工資的。
先不說什麼「太尉是檢校官最高一級」（那上面還有太師呢）。哪是什麼丘八就能隨便加檢校太尉的。
這個止於司徒的指揮使又與諸軍指揮使矛盾，我懷疑前者是三衙都指揮使，後者是一軍的長官。這些丘八也都沒得加檢校太尉。什麼人能加檢校太尉呢？文臣任樞密使，加檢校太尉！樞密使是什麼，是副相。
加檢校官，沒有什麼俸祿好處，僅僅稱呼上大了點。甚至是用來拉長晉陞序列的。這些人，說白了，還是都指揮使、馬步軍指揮使、軍班都虞候等等。嘴上佔個便宜，哪會多出十幾個太尉的。
至於員外官，員外郎是低級文官？宋朝侍郎都是執政副宰相的寄祿官，郎中員外郎是文官骨幹了。作為尚書左選官，如我第三個截圖，有近一半是科舉的。胥吏能補這個位置？
明代員外泛濫，是元代行中書省仿照中央制度設官把員外郎帶到地方的結果。後來明代不斷由員外郎執行外派事物，被地方人熟悉，本地人尊稱財主為員外，從此而起。
另外實際上，宋朝官職的空缺不授情況也很多。研究較多的如范學輝對三衙管軍常闕的統計。再比如宋代後期工部、戶部一些司局兼并郎中員外郎互兼。再比如：解讀兩份南宋告身此中畫押的吏部尚書侍郎均是兼任。
這也是一種複雜性，一方面，入流過濫，低級官員數量膨脹；另一方面，對高級官員的注授又嚴苛。必須把握複雜性，具體度量分析事物。
謝邀。首先糾正題主幾個小問題。
一、元豐改制前，宋代文官的官職要素主要有六個，分別是散官階，寄祿官階，職，差遣，勛和爵。武官在政和改制前，官職要素主要有五個，分別是散官階、寄祿官階、差遣、勛和爵。寄祿官階、職、差遣在《長編》等史籍里見得很普遍，而要是想看到帶上散官階、勛、爵的，要麼去翻墓志銘，要麼去翻《宋大詔令集》等史料。題主說只有四個方面，我個人認為是不對的。
二、所謂寄祿官階，也就是本官階，與現在的所謂「辦事員、科員、副科、正科、副處、正處、副廳、正廳、副部（省）、正部（省）、副國、正國」不是一個概念，這些其實是差遣的資序，與宋人所說的「第一任知縣、第二任知縣、第一任通判、第二任通判、第一任知州、第二任知州、轉運使（級）、三司使（級）、宰執」是一回事情。那麼現在的寄祿官階是如何確定的，可以參考《國務院辦公廳轉發人力資源社會保障部財政部關於調整機關事業單位工作人員基本工資標準和增加機關事業單位離退休人員離退休費三個實施方案的通知》（國辦發〔2015〕3號 ，這個2016年也調整過，我只看到過15年的）中關於機關單位人員工資的那張表，大概有25級，每一級多的有十幾個檔，少的也有6個檔，這才是所謂的寄祿官階（算錢的），如下圖。
倘若對於官職問題有興趣的話，不妨參考本人寫的一些小文，敢情斧正。鏈接如下：
如何簡單識別宋代官員的官職--第一講-興趣部落
如何簡單識別宋代官員的官職--第二講-興趣部落
如何簡單識別宋代官員的官職--第三講-興趣部落
好，回到正題。題主的問題是宋代的官職差遣分離體系為何會造成冗官。
首先一個需要明確的事情是，官員一定有寄祿官，但他不一定有差遣。按照南宋時期吏部的統計來看，一般的差遣（廣南、川陝四路等邊遠地區的某些差遣不算）平均有3人在候缺，啥意思呢，就是1個差遣有3個帶寄祿官的來爭奪。然而有寄祿官，國家就要發俸祿，1:3這個比例本身也能反映出「冗」這個字了。
其次我們來研究一下宋代的一些國策，比如蔭補制度。南宋吏部曾經統計過銓曹四選當中各類別官員的數額，當然這些都是有寄祿官的官員，佔比最大的不是進士出身的官員，而是蔭補出身的官員，這類人員有些只是娃娃，純粹是投胎投得好，所以咪咪小就有了寄祿官，國家也要發俸祿，這也就「冗」了。再比如，宋代還有「添差」一法，也就是在差遣（蘿蔔坑）之外還有差遣，比如荊湖南路安撫使，和添差荊湖南路安撫使，後一個就是多出來的，雖然是差遣，但是並不一定具體任事，也許就是個吃閑飯的。這又「冗」了。
綜上來看，就是宋代官員容易「冗」的一部分原因。
北宋前期官職聽著一大堆，問題是很多部門是兩塊或多塊牌子，一套人馬啊，是否有嚴重的冗官問題還需要重新評價。目前學界對宋代官職研究著力比較多的是北宋中期以後的，前期研究相對來說薄弱的多，很多著作是籠統言之。試想，哪個王朝在建立初期就一大堆閑散人員啊，這不符合常理的，期待前期官職研究的大作問世。
我覺得就是差遣制是重要因素。首先官員無定額，不是一個蘿蔔一個坑。比如樞密院的長官就可能有，判樞密院事、樞密使、知樞密院事、樞密副使、同知樞密院事、簽書樞密院事、同簽書樞密院事。當然，不可能同時出現，但絕不會太少。更不用說像知制誥這種了。另一方面，差遣架空了原來的一些部門，比如尚書都省和六部，多出了樞密院、三司、審官院（流內銓、三班院）、太常禮院、審刑院等一大堆機構，但三省六部再清閑還是要有人管的。再之，為了相互分權制衡，地方上也很冗雜。路一級的帥司、漕司、倉司、憲司互不統屬。除此之外，軍事上還有都總管、鈐轄，宦官有走馬承受。最後，還多了宣徽院、宮觀使等諸多閑職。我覺得，差遣增加了很多不確定性，誠然會在一定程度上有利於提拔人才（差遣很寄祿官還是有聯繫的，還是要講究的），但造成冗官的後果更大。不說那麼複雜，就說一下為啥明朝的小說話本裡面逮著個丘八都喊一聲「太尉」，見到個財主就一聲「員外」。此乘我狂送——不對皇宋舊制也
「太尉」對應的是宋朝的「校檢官」第二階「校檢太尉」。所謂「校檢」，其實是「代理、署理」之意，唐朝時某令制官闕員，找一個低級小官吏暫代其職，是為校檢官之始（比如杜甫的「校檢工部員外郎」），到了安史之亂以後呢，中央朝廷的實際職務都由令外使職擔當，於是校檢官就被朝廷當成安撫地方藩鎮驕兵悍將的福利，隨便任命。到了宋朝，因為校檢官在唐末五代就已經不值錢，就更是能發就發，於是導致了，一個士兵，喔幹得好就很有可能「校檢太尉」了，那就先尊稱你一聲「太尉」吧，然而理論上的極端狀況下，這個領「代理太尉」工資的，就有可能還是個士兵，而不是一般意義上的最高級將領（雖然事實上，一般軍卒即便升到師級幹部（廂都指揮使）都不能成為校檢太尉，而至多為下三階的校檢司空，從宋史職官志的行文而言，再升就可能得先升到正任刺史這樣的戰區司令級別的幹部了；）。
「員外」對應的是宋朝文官本官階「某司員外郎」。宋朝的低級文官，多由地方豪強以吏干入仕，或者由恩蔭補官者入仕，這群人呢，一般都能靠逐年磨勘升待遇（本官階），而理論上礙止於「某司員外郎」（再上去的話就要有科舉功名出身和皇帝特旨了），於是導致了，一個靠家裡錢財徵辟入州郡幕府的地方胥吏，喔幹得好就很有可能「某司員外郎」了，那就先尊稱你一聲「員外」吧，然而理論上的極端狀況下，這個領「某司員外郎」工資的，就有可能還是個地方辦事員而不是一般意義上的中央某部副司長（雖然事實上，這群「某司員外郎」一般都是能當地級市的一二把手的老油條，畢竟某司員外郎已經屬於高級文官「朝官」）。
兩個加起來就是，真正的中央某部副司長十幾個，但是民眾意識中員外數百乃至逾千（實際上當然也遠超十幾個）；真正的最高級將領十幾個，但是民眾意識中太尉數百乃至逾千（實際上當然也遠超十幾個）。這種冗官現象就導致了「太尉」「員外」在民間的大規模掉價，就像因為僧牒濫發，導致「和尚」從對高級僧官的尊稱掉價成對一般僧侶（「比丘」）的稱呼
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上面只是一個試圖簡單化宋朝極度複雜的官員管理制度的小解釋，其中仍有相當紕漏， @明道經緯文嘉禾 兄已指出，所以這裡多說一句
要想系統了解宋代官制，上某乎問還不如查閱龔延明的《宋代官制辭典》，特別是總論要多看。
畢竟即便是龔本詞典我翻了三遍，還是會在某些方面搞不清楚（e.g.，真正干閤門祗候活的內臣是否能徑升橫門正使）。宋制複雜如斯，在某乎想問出個之所以然，大概只會越問越蒙
PS
越寫我怎麼越寫覺得越簡單不了，好像連文官本官階和武階都要解釋一遍才能說明白的樣子………不愧是《宋史》花了十二卷，《宋會要輯稿》花了79卷的宋職官……
科舉名額變多，恩蔭多，分權
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