動量轉化為角動量，動量還守恆嗎？

01-06

動量轉化為角動量，則角動量方向與原來動量方向垂直，角動量再轉化為動量，動量方向與原角動量方向垂直，一開始的動量方向與原來動量的方向可能不同，那這樣的話動量豈不是不守恆了？

0 關於物理定律

當你們看見一個物理公式或者定理的時候，一定要牢記它成立的條件。
——周智輝老師

題主提到了「動量守恆定律」，那麼我們就來看一看這個定律究竟是什麼樣子。

如果一個系統，在研究過程中，不受外力作用，那麼這個系統的總動量守恆。

顯而易見，動量守恆定律成立的條件是「在研究過程中，系統不受外力作用」。

1 重述問題

我們考慮這樣一個物理過程：

初始狀態：

光滑的水平面上有一根豎直的轉軸，水平面上的小塊通過輕質軟繩與轉軸相連。此時小塊距離轉軸的距離，恰好是軟繩的長度。

狀態變化：

現假設有一枚子彈平行於水平面，沿著與軟繩垂直的方向射入小塊。

結束狀態：

小塊與子彈合而為一，共同繞轉軸做勻速率圓周運動。

題主之意，在初始狀態，系統（子彈、小塊）是有一個水平方向的動量的，這個動量顯然就是子彈的動量。毫無疑問，這個初始動量等於子彈的速度與子彈質量的乘積： $P_{ ext{初}} = m cdot v_{ ext{初}}$ 。在結束狀態，系統的動量實際是子彈和小塊合而為一的動量： $P_{ ext{末}} = (m + M) cdot v_{ ext{末}}$ 。由於子彈和小塊的線速度隨著旋轉的過程在不斷變化（方向），所以 $P_{ ext{初}} eq P_{ ext{末}}$ 。於是題主認為動量守恆定律失效了。

這樣一來，我們的研究過程就是：子彈射入之前到子彈與小塊一起做勻速率圓周運動的過程。

2 動量守恆定律失效了嗎

在勻速率圓周運動中，始終存在大小恆定的指向旋轉中心的向心力。在我們的例子中，這個向心力由軟繩對小塊的拉力提供。這個拉力從小塊與子彈開始旋轉起，就一直存在。因此，在我們的研究過程中，系統受到了外力。

也就是說，在這個過程中，動量守恆定律是不適用的，而非是說動量守恆定律失效了。

3 到底什麼守恆呢

上述研究過程中，由於繩對小塊拉力的存在，系統動量不守恆。但是在這個過程中，系統的角動量是守恆的。

角動量守恆定律是說：

如果一個系統，在研究過程中，不受外力矩的作用，那麼這個系統的總角動量守恆。

子彈在射入小塊之前，整個系統不受外力，所以顯然外力矩為零。

子彈射入小塊之後，系統受到軟繩指向旋轉軸的拉力，外力矩依然為零。

因此，在這個過程中，角動量始終守恆，適用角動量守恆定律。

4 動量真的不能守恆嗎

我們再回到動量守恆定律成立的條件上來：

在研究過程中，系統不受外力作用

除了系統不受外力作用，這個條件中還有一個重要的組成部分：在研究過程中。對，這很重要。

實際上，如果我們改變研究過程，動量是可以守恆的：

初始狀態：

光滑的水平面上有一根豎直的轉軸，水平面上的小塊通過輕質軟繩與轉軸相連。此時小塊距離轉軸的距離，恰好是軟繩的長度。

狀態變化：

現假設有一枚子彈平行於水平面，沿著與軟繩垂直的方向射入小塊。

結束狀態：

小塊與子彈合而為一，獲得共同速度，將要繞轉軸旋轉但尚未開始旋轉的瞬間。

由於尚未開始旋轉，所以也就不存在軟繩對小塊的拉力。因此在這個瞬時過程中，動量守恆定律是成立的。這也是我們運用動量守恆，計算小塊和子彈共同速度的基礎。

5 題主的推理過程到底哪裡出了問題

第一，動量和角動量是不可轉化的。

在國際單位制下，動量的單位是 $Kg cdot m/s$ ，角動量的單位則是 $Kg cdot m^2/s$ 。這兩個物理量的含義、物理意義和量綱都不一樣，因此你沒法將動量轉化成角動量；你只能同時（分別）從這兩個角度去描述物體（系統）的運動狀態。

第二，對動量守恆定律成立的條件沒有把握清楚。

「在研究過程中，所研究的系統不受外力作用」。條件的兩部分同樣重要，在驗證的時候需要對應。

題主主觀上明白，在子彈射入小塊獲得共同速度的瞬間，系統是不受外力作用的。但是題主將這一瞬時的不受力狀態，投射到了包括勻速率圓周運動的整個過程上。

以上兩條，就是題主疑惑的根本原因。

6 和「大學教材」有關嗎

這完全是高中範圍能夠思考和解決的問題；並且，這是一個經由思考（儘管並不嚴謹）之後提出的問題。私以為，任何一個經過思考提出的問題都應該得到尊重。

此外，我想這個簡單而淺顯的問題對於諸位也並非沒有意義。誠然，問題本身是淺顯的，解答問題的思路和運用的知識是簡單的。但是，完整而嚴謹地敘述觀點，並保證提問者能夠理解，以期提問者能夠不再有類似的疑惑，這是不容易的。

我想，如果諸位能夠放下「隨便找一本大學物理書看就行了」、「這有什麼，自己去看書就行了」、「請去百度知道提問」這樣的態度，認真思考一下類似的問題如何更好地解釋和回答，應該是十分有意義的。

你都沒算過你怎麼知道可能不同？

動量守恆的條件是，系統不受合外力。

都「轉化」為角動量了，必然受到了力，然後就不守恆了。

當你從動量計算到角動量時，一定是開始研究圓周運動了，圓周運動一定有一個向心力，一直在改變速度方向，是外力，所以這時候動量不守恆；接下來看看角動量，如果是勻速圓周運動，合外力方向指向圓心，合力矩為零，所以角動量守恆，如果是加速圓周運動，合力方向不指向圓心，合力矩不為零，所以角動量不守恆

不太明白題主所說的『轉化』是怎樣一個過程，我姑且假設如下的場景符合題主的描述：

一個木質圓盤，安裝在一個豎直固定的光滑轉軸上，轉軸通過圓心。一顆子彈水平地從側面射入圓盤並停留在圓盤裡，由於不是正對轉軸，導致圓盤和子彈一起開始旋轉。開始的時候子彈的動量是水平方向，最後圓盤和子彈旋轉時，角動量是豎直方向。

這個問題中，圓盤和子彈所構成的系統顯然動量是不守恆的。但這並不與動量守恆定律矛盾，因為這個系統受到了外力的作用：在子彈進入圓盤時，圓盤受到了轉軸的作用力，從而導致圓盤不是水平向前運動而是開始旋轉。系統動量守恆的條件是該系統不受外力的作用。（然而，這個問題中角動量守恆定律是適用的。轉軸和圓盤之間的作用力方向是通過轉軸的，因此相對轉軸不會產生力矩。因為沒有外力矩，於是子彈和圓盤所構成的系統角動量守恆。）

那麼題主所描述的動量『轉化』為角動量，再由角動量『轉化』為動量，兩個過程中如果考察的系統都比較局限（比如只考慮圓盤和子彈而不考慮轉軸），完全可能會因為存在外力的作用而導致前後的動量不同。如果以更大的視角來看這個問題，比如把轉軸和轉軸所固定到的地球一起納入系統中，可以認為此系統不受外力，這個系統就是符合動量守恆定律了。地球確實會因為那顆不起眼的子彈射入圓盤而獲得動量的增加，但是由於地球的質量太大了，即使獲得了子彈的動量，其速度上的增量也是微乎其微，完全無法察覺到。

動量守恆定律是物理學中最基本最普遍的定律之一，即使在牛頓定律失效的微觀高速情況下仍然成立，其本質在於物理規律的空間平移不變性。

如果方向不同必然會受到外力作用，動量守恆只能在外力作用為零時成立

期待有說服力的回復。

現實生活中，發動機角動量帶動汽車前進，是轉化為線動量，水流線動量，帶動水輪機轉動是轉化為角動量。

大概題主指的動量轉化為角動量是指L=r×p吧。這樣「轉換」回去動量還是p，又不會變成r×r×p，何來動量不守恆之說。

動量守恆是在合外力為零情況下，角動量守恆是合外力矩為零情況下，動量和角動量壓根就是完全不同的兩個物理量，守恆條件也不同。

ps.題主與其來這提問，不如隨便找本大學物理的教材看看。