拓撲學入門教材推薦？
中英文都可，適合本科生入門的topology教材。
第一本當然是正經向的教材,從點集拓撲（連通性、緊性、分離性）開始,涉及同倫、基本群、三角剖分、van Kampen定理,計算一些例子(最基本的是S^1和T^2還有RP^2),再談談二維緊曲面，復疊空間的相關性質，然後轉到單純同調群,算一算高維的比如S^n的單純同調群,如果還有時間扯一扯映射度，然後給一些應用如最經典的Brouwer和Lefschetz不動點定理,Borsuk-Ulam定理,維數不變性,基本上就達到目的了.
推薦《基礎拓撲學》 M.A.Armstrong，把國內最近的拓撲學教材拿出來，看後面的參考文獻，八成有這一本書。其覆蓋了上面的內容，還有最後一節介紹了簡單的扭結（扭結相關的更深入、比較老的書推薦 GTM 57 ），優點是有一些幾何直觀。
如果是中文的話那麼北大尤承業那本比較嚴密,也覆蓋了上面的內容，復疊空間的部分我比較喜歡。有些習題還是比較難的。
看這些書最好還是要結合一些直覺。
舉個例子，挖掉一個洞變成2個洞的環面,基本群從Z^2變成&,這可以從生成元直接看出來，當然也可以取一個T^2的三角剖分然後邊角戳個洞。
如果不想正兒八經學拓撲學的話，只是想看點閑書，
推薦讀過非常有趣的3本閑書中的第一本，有許多幾何、直觀的例子（圖超多），適合學了基本內容來看（當然沒學也可以看），其證明也是直觀的（所以完全沒扯點集拓撲）:A Mathematical Gift I, II, III: The Interplay Between Topology, Functions, Geometry, and Algebra
雖然上面除了基本的拓撲學還扯了很多別的東西，但中學生就幾乎可以看懂：
如果把第一本讀了，大概就能有一些直覺。這幾本寫的非常friendly…
當然上面這些不足以拓撲學的入門，只能算是開始吧…至少要到MV正合列，以及胞腔同調等等，才能夠算是入門…
然後後續學習，微分拓撲方面推薦Milnor的4本，代數拓撲一本大Hatcher可能就夠讀個一年半載了…謝邀。個人比較推薦
《基礎拓撲學》 阿姆斯特朗(M.A.Armstrong) (作者), 孫以豐 (譯者)，人民郵電出版社（注意不是阿姆斯特朗回旋加速噴氣式阿姆斯特朗炮中的阿姆斯特朗）
這本書介紹的東西很多，雖然不是很深刻，但是能讓讀者把握住思想。作為入門書籍還是很好的。然後你可以看看
《基礎拓撲學講義》，尤承業，北京大學出版社入門我就不推薦英文書籍了，雖然有些英文書很不錯呢。Munkres，比較適合自學，節奏慢，語言有趣。
我本科學的是徐森林那本，印象里反例挺多，要找反例可以參考，但是單從學習的角度來說就有點痛苦了。
熊金城那本就友好得多了，英文不太好啃不了Munkres的話首推這本。
比較兇殘的是北大尤承業的，個人感覺以我的智商，那本書太不適合學習。但複習時就很利器了。
以上，沒看過別的，僅供參考
難道不是Topology without tears？我覺得這名字就已經頂得上千萬字的介紹了。
如果熟悉多元微積分以及微分流形的概念的話（其實流形也不用會），強烈推薦BottTu(代數拓撲中的微分形式）gtm82的前幾章，個人感覺完全可以作為代數拓撲入門。
個人感覺這本書寫的極好，遇到沒見過的概念查一查定義就可以讀下去。覺得不靠譜就摺疊吧，我自己讀這本書是在黎曼幾何和代數拓撲都如門後。Munkres和BottTu好像說的人最多，個人還比較推薦這本：
我們這學期也剛開始拓撲munkres拓撲學，很細緻其實熊金成的就很不錯，算是國內教材比較好的了覺得學拓撲還是先明白它的思維方式，明白理論根基很重要，要不證明都不知道咋想的，這涉及到集合論嗎？不知道→_→拓撲好多等價條件，說明這一套理論十分成熟，根基是什麼就顯得很重要。
Singer有一本 基礎拓撲與幾何導論，UTM系列 可以看看入門。
直觀拓撲 可以閑來無事翻翻看
學拓撲，我的一點感想是不要陷入點集拓撲中……Hatcher有個點集拓撲的小冊子看看就夠了
點集拓撲搞來搞去沒有代數拓撲有趣謹記拓撲學的核心是分類拓撲空間Munkres的&<拓撲學&>真，真的是輕鬆易懂啊。Kelley的一般拓撲學，很難，不適合入門。代數拓撲的話，Vick的同調論是一本很好的書。微分拓撲的話，Milnor的小冊子，從微分的觀點看拓撲比較適合。
Munkres的書老是有些概念不定義，然後後面就直接用，比如兩個空間的同胚，還有component of open set（開集的分支），北大的點拓講得很少；熊金城的結構和Munkres非常相似可以當輔導書，不過有些概念建立的順序不同，比如他是先建立度量空間然後再拓撲空間，不過他講關係，等價關係那裡就把我勸退，所以當成輔導書。
Topology without tears排版很生動，我看Munkres時在局部連通那裡卡住，但topology without tears居然沒有正式討論這個的。。。。
Armstrong的挺好，什麼都涉及一些，但並不會展開，我也是在查局部連通時翻的。。。
A mathematical gift可以當作休閑讀物，是給高中生上拓撲寫的講義，雖然也在大學講了。。
Ryszard Engelking的點拓講的可以，但排版太難看。。。
Colin Adams and Robert Franzosa後面似乎挺多講應用的，但居然也沒講局部連通。。。
Kelly的書排版也很難看，直接被勸退。。
Stephen Willard也是查局部連通時翻的，感覺可以。
Hatcher有個拓撲學的書單，他是不太喜歡Munkres，不過還是看Munkres+ stack exchange
Topology by Munkres 美帝這兒的標準教材，這本書主要是點集拓撲入門，基本的定義定理其實baby rudin的前幾章也都已經有cover了
本科沒學過拓撲的話快速上手的話 lee的那本拓撲流形的前4章，
topology geometry and gauge fields foundations1,2,3章，適合只學過高數的人入門
Munkres，練習題非常好。topology只讀不做很難學好。
看尤承業自學的路過
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