哪些編程工作需要高階數學知識？

01-06

所謂高階是指高於工科線性代數、微積分、概率論的數學知識。
其實這個提問有另一個目的：那些更高級的數學知識在信息領域的應用情況是怎樣的？

我能想到的有以下這些：

現代資訊理論（Information theory）：自從香農提出經典資訊理論之後，這門學科獲得了長足發展，現在有信息代數（Information algebra）、信息幾何（Information Geometry）等分支。前者將「信息處理」抽象化為代數過程，而後者將微分幾何應用於信息概率論。
計算複雜度理論（Computational complexity theory）及其他理論計算機科學：最為人所熟知的P!=NP問題（P versus NP problem），在試圖解決它的道路上使用到的數學已經不止是「高階」能夠形容的了。與之類似的還有很多基礎計算機科學領域，比如計算拓撲學（Computational topology）中要解決的各種扭結問題，都需要紮實的高階數學基礎。
計算機視覺（Computer vision）：很多計算機視覺的工作需要用到群論（Group theory）的知識，CMU還開過一門課（Group Theory applications in Computer Vision）
密碼學（Cryptography）：密碼學本身就是演算法理論和數論交叉最緊密的學科。除了數論知識之外，密碼學還糅合了抽象代數（Abstract Algebra）和組合數學（Combinatorics）等數學分支。
計算機圖形學（Computer Graphics）：上邊有人提到了，本身就是對真實世界的模擬，當然需要解PDE/做隨機分析/搭幾何模型了。

圖形學和機器學習的例子其他人舉過了，舉個編程語言的例子吧。。

編程語言的原型：untyped lambda calculus/simply typed lambda calculus/PCF/System F....

各種抽象機器：CEK/CEKS/G machine/Krivine machine....

程序分析技術：k-CFA/abstract interpretation....

涉及的數學知識主要就是抽象代數了，set theory，type theory，category theory（根據隔壁某老師的言論，範疇論其實不是很有必要，PL社區一部分人喜歡用而已。。），domain theory（研究denotational semantics之類的有用），還有mathematical logic。

一般人寫程序根本用不到這些知識。用更「高級」一些的語言的時候，需要對類型系統有一些直覺，能充分利用類型系統的表達能力寫well typed的程序，能拎清楚call by value/call by name/call by need之類概念的區別等等。如果了解抽象代數，無疑對提高程序抽象能力有幫助，但不了解也不那麼嚴重，比如我寫個monad就為了用do語句做錯誤處理比較爽，哪管範疇論里單子是什麼鬼函子的什麼鬼範疇。

再深入一點的話，就是設計/實現/分析語言，不掌握需要的數學知識的話真不行了。。而且你不一定要做新語言，或者寫編譯器才會用得到。比如前一段時間MSRA系統組來人給我們做「PL Big Data」的報告，他們微軟內部有一個大數據的平台，然後提交到那個平台的job有一定幾率會fail掉，造成很大浪費。。然後為了盡量避免，他們搞了一套靜態分析的輪子來分析C#程序，包括控制流分析什麼的技術都有用到。。不過在我看來如果強迫用函數式的DSL來寫那些job，把數據的schema做到類型系統里，就可以避免N多無腦錯誤了。。比如Table["column_name"]之類的。。

比如多媒體這個坑吧，基本上都是要用數學來挖的吧，比如圖形、圖像、視頻編解碼，計算機視覺，模式識別等等花樣找規律，花樣降維，花樣調參數的方向。就算你不做科研，看懂spec也需要這些基本的數學語言啊，除了題主心中這幾個「高階」的數學課之外，近世代數、數論、隨機過程、聚類、測度這不都是基礎中的基礎么

有機會能直接使用到的有：

1、最優化，來求解統計學習等問題；

2、傅里葉變換，數字信號處理，尤其是手機感測器信號的處理；

3、隨機控制系統，涉及到模型的建立以及相關濾波演算法的設計；

4、解析幾何，其實這個也不算「高階數學」；

5、計算數學；

無法在編程中直接用到，但在看一些書籍和文章時會涉及到的數學知識有：

1、資訊理論，最大熵等；

2、泛函分析中的部分理論，各種空間等；

3、大量統計分析的內容，例如各種分布、極大擬然估計等；

另外感覺應用層面的工程問題，如果說用到數學，都大量集中在分析、概率、以及線性代數的範疇內，而數學能力的高低，直接體現是建模，至於解法大都有現成演算法，對於一些簡單的應用，實現不是難事。

應該是離散數學，計算幾何，圖論這一類偏向於計算機科學的書吧？圖靈出過一套，看一看看（才不會告訴你我一本沒看）

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我覺得編程需要的數學知識是你要解決的業務問題決定的。

你要解決某個問題，建立一個數學模型，然後用代碼實現它。

而且很多時候你把結論直接拿來用就可以，不必要像數學家一樣去證明。

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我們的項目之一是花樣解量子力學方程…………

稍微高階的工作都需要你說的低階數學知識，怎麼了？

演算法優化要很多數論的東西。

密碼學算編程么，那需要用多多的數論。

大量應用，之前做過網格模型上特徵線提取要用微分幾何，模型在給定力學條件下體積優化要用有限元法，又得解大型稀疏矩陣，現在做的感覺沒有什麼數學的了，可是想想也用了不少基本的矩陣計算…還有一種情況是，最後實現只需要一個簡單的公式，確實用不到多少數學，但是推導過程複雜到我都沒法看下去，這時候覺得能自由運用數學是一件多麼屌的事！很多時候真是想避開不用但是都避不開

編程這個事本身不用多少數學知識。初中數學也就夠了。當然一定要說，還有範疇論，來研究程序本身的。但關鍵對很多人來說編程是個工具。

關鍵是你要用這個工具去解決什麼問題。比如寫個密度泛函(理論上計算電子云密度的)，你得懂量子力學。要懂量子力學你得懂微積分，線性代數，李群李代數，泛函…… 這就沒底了。但如果你只是做個前端，當然用不到這麼多數學啦。

我是程序員，我工作中用到過的數學知識有下面：

1.信號處理，這些主要用於各種感測器，包括手機，如手機加速度，用到fft速傅氏變換,波形去燥。高級的引伸有，模式識別，專家系統。其實很多編程都可以用信號處理的知識，如日誌處理，可以根據日誌來調整伺服器的運行狀態。

2.防止sql注入或構建自定義查詢語言。用到編譯原理知識，分詞演算法，有狀態機什麼的。

3.資料庫查詢。用到集合理論，查找演算法，樹。

4.加密技術。用到對稱加密，不對稱加密，數學簽章，ic卡加密，md5加密等等。

5.通信技術，用到分散式系統知識。

6.界面顯示。用到數據結構，樹，圖，凸包，幾何知識。

7.圖形系統。用到線性代數，各種變換，特徵分析。

8.hadoop系統。用到推薦數學，相似分析。

其實CS專業其本質在於演算法，編程只是一種工具來證明演算法的正確性。

而演算法不論是設計還是優化都需要數學。

蒙特卡洛法數值解PDE

圖形學啊。機器學習啊。不過其實用的都是你覺得高階的低階知識。另外大學數學課不掛科基本上能保證會用已有方法。

機器學習。

具體一點的話，機器視覺、神經網路、深度學習等等方向對數學的要求是極高的（大前提就是得學好概率並且十分紮實），當然這些方向也不是完全獨立，會交織在一起。

我最近參與的的項目都是企業的內部項目，進銷存。只要會小學應用題就能做了。

基本上涉及演算法的地方都會多多少少涉及到數學

很多啦，演算法工程師，模式識別經常和數學打交道滴

關於這個可以看下《數學之美》

工業界有數學? 別tm開玩笑了.能看懂結果一般術語代碼一樣寫，難道真需要知道前應後果是怎麼來的么. 知道各位大神見多識廣，就不要誤導人家一錢徒光明的碼農把技能樹點歪了. research scientist 入行待遇又不比碼農高，而職業發展難度又高的多. 順帶吐槽下，認為做機器學習演算法工程師需要大量數學的要不沒學過數學，要不數學太差.