為什麼ols識別的是因果關係，而不是相關關係？

01-06

計量經濟學

謝邀。

當我們討論「因果」這個詞的時候，首先我們也許需要先定義什麼是因果。我們不得不承認的是，統計學是不能在沒有任何假設的情況下識別出因果關係的，所以數學模型上定義因果是我們在識別之前最重要的一步：我們必須要知道我們的目標是什麼。

OLS，或者最小二乘法，在不同的語境下，有著不同的作用：

擬合。這是OLS最初被發明出來時的作用，通過x預測y，得到一條擬合直線，這從OLS的定義式 $min_b sum{(y_i-x_ib)^2}$ 就能看出。
控制。比如簡單的DID，如果common trend假設成立，那麼只要計算差分和平均，再差分就好了，而如果假設在某些外生特徵X給定的條件下common trend 成立的話，就需要用OLS進行控制了。PSM也是一種控制的方法。
識別因果。這是需要很強的假設的。一般的假設是 $E(u|X)=0$ ，進而得到 $E(ux)=0$ 從而得到最小二乘估計，注意這裡比 1.擬合 多了假設，嚴格來說是不同的思路。

實際上我們可以看到，如果OLS識別了因果，那麼實際上假設了 $E(u|X)=0$ 。那麼這裡我們是如何定義的因果呢？

我們可以從兩個思路來看：

首先，因果推斷的問題可以上溯到Fisher的方差分析，而方差分析實際上是處理實驗數據的一種方法，也就是我們經常聽到的控制組、實驗組。但是我們知道經濟學是不能做實驗的，所以後來經濟學家用了同樣的思路，發展了一系列「自然實驗」的方法，仿照實驗來定義因果。

那麼回歸呢？不要忘了，方差分析實際上是回歸分析的一個特例，其潛在的假設是一樣的。如果我們認為X是一個連續型的實驗，那麼上述假設相當於假設X是隨機分配的。

其次，如果從比較結構一點的視角看， $E(u|X)=0$ 相當於假設了Y的生成過程，即Y是由一些列的X決定的，而那些影響Y的不可觀測的因素（u）是隨機的，獨立於X的。這實際上是假設了Y的數據生成過程。

所以，OLS識別因果關係是有很強的假設的，現實應用的時候，OLS有很多用法，包括但不僅限於我上述說到的三種，在實際運用的過程中，需要靈活理解和應用。

ols只是係數的估計方法，而且得到我們一般都稱為相關關係。因果關係(treatment effect)需要很理論和技術雙方面的嚴謹論證。

我的理解：解釋變數與被解釋變數之間是單向因果關係的話，用OLS估計出來的線性模型的係數是正確的。首先要明白什麼是相關係數，什麼是回歸係數。最近剛好學習洪永淼的公開課，他講到，經濟學家關注的是因果關係，只談相關性的不是經濟學家。他在課程中簡單講到了為什麼ols要假設因果關係，可以參見他的公開課中第二章《一般回歸分析和模型設定》的第一講。當然要全面理解的話，建議從該課程的緒論的第一節課聽起，加深對計量經濟學的理解。

不知道能不能放網址，公開課的網址是：高級計量經濟學_經濟_大學課程_升學考試_騰訊精品課

謝邀 @奮鬥的自律lee。

當 conditional expectation function 為線性，且滿足 conditional mean independence 時，OLS 可以估計「因果效應」，參見計量經濟學所談論的「因果」是什麼意思？ - 知乎用戶的回答 - 知乎。另外，如果 conditional expectation function 不是線性的，OLS 依然可以做最好的線性近似，參見經管類經驗研究基本都是線性回歸模型，這種線性假定合理嗎？ - 知乎用戶的回答 - 知乎。

然而對於觀測性數據，conditional mean independence 通常無法檢驗，所以只能通過講一個「故事」來試圖說服讀者。