你所讀的（基礎）數學方向，有哪些不錯的講義（Notes）？

01-06

1.之前知乎的一個答主推薦過Rhodes University的《Functional Analysis Notes 》,我在上泛函課之前自己看了一遍，感覺挺適合作為本科泛函的自學資料。因此想了解有沒其他寫得不錯的講義。
2.數學經典教材推薦在知乎上已經有人問過了，所以才限定在講義推薦上。
3.如果你願意的話，也可以分享自己初學某方向時，覺得比較好的入門書籍；或入門後，覺得比較深刻的書籍。

推薦幾個有趣的，謹慎使用吧。

1 Stein

Modular Forms, A Computational Approach

如果你剛開始學習模形式，但是不太喜歡228，試試這本書？sage也是free的，書也是free的。

2 Ribet

Lectures on Modular Forms and Hecke Operators

http://wstein.org/books/ribet-stein/main.pdf

讀完228或者上面那本，也可以試試這個。雖然有的地方寫得有點簡略，但是不妨礙理解。

3 Kevin Buzzard

Unpublished stuff

不咋地寫了一堆的notes，短小精幹，基本都是例子。設想一下你問了別人一個數學定理或者數學概念，如果他願意在黑板上給你完完整整地算個例子解釋一下，是不是心生好感？

4 YI Ouyang Fontaine Colmez

Galois representation

http://staff.ustc.edu.cn/~yiouyang/galoisrep.pdf

在他的主頁上還可以看到Colmez 的notes

http://staff.ustc.edu.cn/~yiouyang/colmez.pdf

我聽一個做p-adic hodge theory的人說，這兩本書，是他讀phd的時候對他影響很大的notes（我沒看過）。

5 Milne

lecture in etale cohomology

LEC -- J.S. Milne

這裡要提醒一下，Milne 還寫過一本 Etale Cohomology的書，這兩個東西不是一回事！如果你像我一樣，只是想大概了解一下etale cohomology這個machine，看看這個notes估計就夠了，關鍵他寫得足夠清楚。

用notes唯一不好的地方就是有時候錯誤比較多，所以用的時候自己得小心點。

幾個自己覺得還不錯的。

1、Introduction to minimal model problem. Kawamata Yujiro, http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/~kawamata/KMM(L).pdf，極小模入門。

2、Complex analytic and differential geometry, Jean-Pierre Demailly, https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/agbook.pdf，復幾何入門。

3、Analytic method in algebraic geometry, Jean-Pierre Demailly, https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/analmeth_book.pdf，代數幾何中解析方法匯總。

4、Lectures on cycle spaces,Jon Ingolfur Magnusson, http://www.ruhr-uni-bochum.de/imperia/md/content/mathematik/lehrstuhl-ii/cyclespace.pdf，復空間跟cycle space入門。

J.milne寫了很多講義，大部分都是和數論相關的，比如有模形式，代數數論，復乘，阿貝爾簇等。可讀性還是很強的。

代數幾何方面有個很著名的講義，就是vakil的Fondations of algebraic geometry。對於初學者來說，這個講義入門是很好的，寫得非常的詳細。

警告在先：use on your own risk！

1）John K. Hunter，UC Davis, Notes on Partial differential Equations

https://www.math.ucdavis.edu/~hunter/pdes/pde_notes.pdfwww.math.ucdavis.edu

內容上基本上與Evans5-7章一致，有很多細節，講了很多Evans沒講到的東西。

2）Jeff Calder，University of Minnesota， Some notes on viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations

http://www-users.math.umn.edu/~jwcalder/222BS16/viscosity_solutions.pdfwww-users.math.umn.edu

Jeff在伯克利跟Evans當博後時給研究生上課時候的講義，寫得相當精彩，習題非常棒，比User"s guide好讀多了。

3）LUIS SILVESTRE，University of Chicago, VISCOSITY SOLUTIONS OF ELLIPTIC EQUATIONS

http://math.uchicago.edu/~luis/preprints/viscosity-solutions.pdf

Caffarelli非常出色的學生，這個note很有特色，但是篇幅較短，很多東西沒法展開。另外，Silvestre 跟 Cyril Imbert有一個lecture note on parabolic equations寫的也很好。

4) Connor Mooney, ZTH, Basic elliptic PDE,

https://people.math.ethz.ch/~mooneyc/EllipticPDE_BasicTheory.pdf

相當不錯的notes，推薦給正在讀橢圓PDE的童鞋，Connor把證明思路寫成習題加提示的形式，讀者可以嘗試著自己把證明補全，我花了一年時間斷斷續續差不多全部做出來，感覺收穫還是很多的。

Connor的其他Notes也非常不錯，idea 解釋得很清楚，下面附主頁鏈接：

Connor Mooney

5)Jean-Pierre Demailly, Fourier Institute, Complex Analytic and Differential Geometry

https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/agbook.pdfwww-fourier.ujf-grenoble.fr

我不是做復幾何的，不過還是得提一下這個notes，Demailly是天才毋庸置疑，這個講義講得很全面，有點偏向代數幾何。

6) L.C. Evans， UC Berkeley，

https://math.berkeley.edu/~evans/math.berkeley.edu

Lawrence C. Evans#x27;s Home PageLawrence C. Evansamp;#x27;s Home Pagemath.berkeley.edu

Evans主頁上的Notes質量都很高。

7）Diogo Aguiar Gomes, Calculus of Variations and Partial Differential Equations

https://www.math.tecnico.ulisboa.pt/~dgomes/notas_calvar.pdfwww.math.tecnico.ulisboa.pt

Gomes是Evans的得意門生，偶然間發現這個變分法的Notes，學到了很多變分法最近的很多應用。

暫時列到這裡，後面有時間在補充。

以下大部分都是本科生等級的的筆記

複分析：https://math.berkeley.edu/~murphy/185-Notes.pdf

備註：這是結合Stein那本書為藍本寫的筆記，比書的內容精簡很多. 我很喜歡.

另外一個複分析：http://www.people.fas.harvard.edu/~fwong/data/complexanalysis.pdf

微分方程導論： https://math.berkeley.edu/~murphy/126Notes.pdf

提問：寫筆記的老師是不是長的很帥？

一個數學筆記合集： Evan Chen bullet; Course Notes

備註：很厲害的少年

Leon Simon的偏微分方程講義和幾何測度論講義都挺不錯的. 對於初學者來講, G-T, Morrey和Federer都實在是太難念. 尤其是Morrey, 如果預先沒有學過一遍, 基本上是看不下去的. 另外也很推薦Stein的Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions.

Simon教授寫講義很用心, 講過之後一旦有意見提出來立刻就會修改. 講義裡面不會包含太高深的內容, 所講的定理不求推廣至最一般的情形, 大部分的結論也並不會給出非常非常詳細的證明而只是勾勒思路. 私以為這樣對於初學者其實是最好的: 既能夠快速抓住問題的實質並建立起正確的直觀感受, 又不會迷失在嚴謹但是繁瑣的細節之中. 順便, 補足細節本身就是一種極好的練習.

Stein的講義十分簡潔清楚, 開宗明義直達主題. 他會直接給讀者講heart of the matter, 也是盡量避免複雜的最一般情形. 所有的命題他都給出了詳細嚴謹的證明, 但是讀起來並不難受(當然, 鑒於只是最初等的調和分析......).

當然, Simon的PDE講義里並沒有系統地講解拋物和雙曲方程. 拋物方程只給出了熱核在橢圓運算元特徵值問題里的應用. 這方面還是應該讀專門講演化方程的書. 另外, 所提到的講義都是入門講義, 在這之後還是需要讀上面所列的那些大部頭......不過有了這個鋪墊, 接受起來會容易得多.

我來答一個，待補

http://people.math.gatech.edu/~kwickelgren3/8803_Stable

一個講stable homotopy theory的講義。觀點很高。

算了我還是不推薦這個了……連stable homotopy category是什麼都寫不清楚……

Lecture notes in Algebraic K-theory by John Rognes

Six lectures on Motives by Marc Levine

A novice guide on ANSS, Ravenel

繼續補充，居然沒寫一個已經去了industry的哥們的作品

ecpeterson/FormalGeomNotes Formal geometry and Bordism operations. 算是比較現代化的代數拓撲吧，沒有抽象到infinite category的地步，對象都還是比較經典的。

https://github.com/ecpeterson/SS-Book/blob/master/main.pdf 非常可惜這個notes沒寫完。如果他哪天寫完了的話麻煩告訴我一下。

在http://www.numbertheory.org上有一堆關於數論的notes，有講L-function的，有計算類域論的，注重解析法的，橢圓曲線的，準確說這是個為數論學家準備的網站，有最近的會議信息，有各大書商最新出版的關於數論的書籍，還有各個教授的主頁，百科全書式的Online number theory lecture notes and teaching materials

Online number theory lecture notes and teaching materials

我只是大自然的搬運工…

Mathematics Stack Exchange上的：

Best Sets of Lecture Notes and Articles [closed]

Pierre Schapira, topologie algébrique

Pierre Schapira, algèbre et topologie

Ngo Bau Chau, groupe algébrique

Ю.И.Манин，Лекции по алгебраической геометрии. Часть 1. Аффинные схемы,

Ю.И.Манин，Лекции по алгебраической геометрии. Часть 2. К-функтор в алгебраической геометрии

謝邀。

我覺得如果老師會上課的話，聽課的效率比看書高多了。

所以我這一年都沒怎麼看書。。（捂臉逃。。）

所謂「講義」，就是把講的東西寫下來。那直接聽老師講課，能聽到重點，思路更明晰，自然效果更好。

其實很多名教授的主頁上都有很好的講義，這裡提一下我們熟悉的Hatcher先生，主頁如下：http://www.math.cornell.edu/~hatcher/

除了你能找到他寫的很多的教材和講義（包括那本大名鼎鼎的代數拓撲），還有可以找到一些很有趣的補充。還比如說Etingof主頁上也有他的那本表示論。雖然這個我沒看過。。。

Sznitman寫過一本很不錯的概率論講義，在ETH使用多年。

categorical homotopy theory

UC Berkeley Math 104， Summer 2015的notes暑假上的introduction to analysis，instructor自己邊寫邊講整了300多頁的PDF，內容比其實比這門課（實變函數）大綱要求的多，個人最喜歡的是general topology部分。

https://drive.google.com/file/d/0B6xfgYpCM4U3elYzM0VXVDRDRUE/view?usp=sharing

其實這種東西很多instructors的個人主頁上有啊。我隨便發兩個喜歡的

Lectures on motivic cohomology 2000/2001 (written by Pierre Deligne) https://arxiv.org/abs/0805.4436

CMI SUMMER SCHOOL NOTES ON p-ADIC HODGE THEORY http://math.stanford.edu/~conrad/papers/notes.pdf

只有我讀Morse理論需要Matsumoto 的書嗎-_-!

PS: 伍洪熙的書我也看不懂，後來換了本Peterson才覺得好懂很多，請問我是不是沒救了。

Hatcher除了那本代數拓撲，都比較好讀。Notes on basic 3-manifold topology沒寫完，比較柯西，至少應該有Haken理論。

如果你對D-module，perverse sheaf and representation theory 這本書無感的話，對於D-module 或許可以嘗試一下這個講D-module的notes http://www.math.harvard.edu/~gaitsgde/grad_2009/Ginzburg.pdf

Charles Rezk

代數拓撲 1

http://www.math.uiuc.edu/~rezk/525-spr16/math-525-spr16.html

代數拓撲 2

http://www.math.uiuc.edu/~rezk/526-fal16/math-526-fal16.html

Higher Category Thoery Quasicategories

http://www.math.uiuc.edu/~rezk/595-fal16/math-595-fal16.html

數論初步都是國產大牛

陳省身微積分及其應用

Morse theory

by John Milnor

對於這個定理的解釋，John Milnor的講法無可匹敵。—伍鴻熙《黎曼幾何初步》