數學分析怎麼這麼難，該怎麼學習啊?

01-06

謝邀。

數分是本科基礎課程，他既有簡單的一面，也有很難的一面。很多分析學論文裡面的論據，其實也就是數分甚至是微積分——比如最典型的，分部積分。。不同的人對「學好數分」的要求是不同的，如果不做分析學方向的研究，以後也不要大量用到分析學工具，我覺得掌握好課程的骨架、基本的定義定理，課後中規中矩的習題會做就行了。如果要做分析方向的研究，要求自然高一些。

所以，如果題主所謂的「數分很難」是指類似大學生數學競賽那種技巧性的數分難題很難，那我的感覺和你也差不多。數分高代這種東西，真要出難題，難度是可以沒有上限的，就像高中數學競賽一樣，大部分內容也就是初等數學，但是出難題可以玩出各種花樣。但是，如果「數分很難」是指書上的定義定理都看不懂，基本的概念不理解，那恕我直言，這基本代表你數學能力不行，對你而言，應該不僅僅數分很難，後續的幾乎所有本科數學課程都會很難／更難。。

PS:對學數學的同學說一句：大家也不要太苛責自己不會做數分難題，我這邊的美國同學，第一年的時候，我有一次看他們討論一個數分的套路題討論了一下午。。人家刷題的功力比我們差遠了，照樣讀純數PhD。。

好啦刷題刷的好煩於是來回答下這個問題（所以從這你就可以看出我是個弱逼…

個人認為，對於數學系的學生而言，數分最重要的作用絕對不是會進行微積分計算，而是培養高等數學的基本素養，或者說對高等數學的感覺——比如思維的嚴謹性，將數學公式與其描述的現象建立聯繫的能力（比如「連續」和「一致連續」這兩個概念之間的聯繫和區別，所描述的函數性質的不同）等…

【不過時至今日我覺得我的數學直覺感依舊不要好…一個定理要學到第三遍的時候才會有豁然開朗的感覺，才會覺得它是在很直觀的描述一個現象…嘛所以我轉專業了嘛：）】

其實都當了這麼多年的學生了，都上了大學了，學習肯定都是會的。

上課認真聽，作業認真寫，不會寫就找答案來看答案弄明白。

我自己當年似乎也就是簡單粗暴的把課後習題都刷了一遍這樣…

最後考試考得還行，但是真說我學得很明白我自己也不會信的…

數學好不好呢感覺一個是素養問題，一個是技巧性問題。

後者刷題就夠了且基本可以保證拿高分。（推薦《數學分析習題集》方企勤，林源渠等北大的老師寫的…《幾米多維奇》還是算了吧【雖然感覺在拆我同學的台】…數學系的還是多練練證明題吧…那本比較適合工科生我感覺）

至於前者，就真的是只能靠時間和耐力慢慢培養了…

如果說是有什麼建議的話：

請認真對待數學定義。請認真對待數學定義。請認真對待數學定義。

同時

請認真背定理。請認真背定理。請認真背定理。

定義肯定是沒有任何可商量餘地的都要爛熟於心。至於定理，幾個核心的肯定要記得。

尤其請注意定義定理中寫在之前的約束條件，比如函數的定義域，連續性性質等。一般而言沒有受過系統訓練的人總是會習慣性的忽略這些，認為這些並不重要，因為考試的時候肯定老師會把題目出得符合這些先決條件。但是真的學好遠遠不是應付考試這麼簡單…

然後想要學的快一些的話，建議看完證明後多思考下為什麼要如此處理問題。

良好的數學證明中的每個步驟都是必不可缺必然有其深意的。但是有時最初的思路並不是顯然易見的。而且許多時候在證明中你可以體會到條件的重要性，就像是一整塊拼圖恰巧缺的那一塊一樣。這主要是因為定理一開始並不是作為一個整體想出來的，或者說他本身可能並不是他們出現在教科書上的形式，而是因為數學工作者最開始希望得到某個結論而進行了假設，在後續的證明中遇到了困難再進行補充條件而得到的。但是學習的過程中可能比較難再現這個過程了。

說真的大學四年中看了許多經典的證明，每次看著前人學哲一步步精巧而嚴謹的完成證明或構造某個反例會有強烈的震撼感。但同時也是這種強烈的震撼感讓我確信大約我這一輩子都只能停留在欣賞的角度來看數學而無法為它貢獻什麼。

最開始學習數學分析的時候難免覺得困難，一是因為高等數學體系和初等數學體系間的脫節，二是因為缺少解決問題的工具。我覺得並不用太著急。比如最開始覺得極限難解決，但是學了洛必達法則之後就會輕鬆解決不少題。學習的過程中注意技巧的積累，慢慢的就可以得心應手了。

最後說幾個相關的事情吧：

1、幾天前我問了一個讀純數phd的朋友要怎麼學好數學分析。他說，分析學就是tricks，你知道的tricks多，就可以比較容易的解決大部分問題。（積累的問題）

2、最近我被我的某個同學問的簡直要瘋了。他總是執著一些我覺得是顯然的細節，每次都讓我很無語，總是從一些非常刁鑽的情況來考驗定理，總給人一種試圖證明定理是錯誤的感覺。但事實上並不是定理錯了……而是他對於最基本的定義沒有清晰的概念。（概念的重要性）

3、如果想要檢驗自己數學分析學的怎麼樣：寫完一到證明題就能知道自己到底是在胡說八道還是真的完整嚴謹的完成了證明。並不會存在，「哎呀，這道題得多少分全看老師心情了呢」的想法。我是第三個學期下半段才勉強體會到這種的感覺，主要還是思考的少。

最後，學好數學分析是學好後面專業課的第一步。

至少我後來覺得對後期關於實變，復變，泛函，調和，高等概率論，隨即過程等的學習都有諸多裨益。

祝好。

剛好數分最後一個學期，再過幾個小時就要考試了，說一說我自己平時怎麼學的吧。算是一個小總結了。

剛剛接觸數分的時候有點惶恐，我被調劑到數學系，高中數學是一到考試就各種算錯，所以剛進大學的時候就做好了要吃苦的準備了(當時自己想的是基本維持高中時的作息，這個後面再說)

扯了一大堆沒用的，回到正題------數學分析怎麼學。

以我個人的經驗是，

1.弄清楚各個定理都在說什麼

2.適當的時候用一種更高的姿態去看數分

3.熟悉定理的來去

4.上課重在聽，切忌因為抄筆記而不聽老師說的

具體的說

1.對定理本身的內容要熟悉，最好能自己寫出來定理的證明過程(注意不是背，是看懂思路自己寫)

一開始可能確實有點吃力，但是過一段時間你就會發現，很多東西都是相似的。比如我大一剛接觸可積性的時候感覺要死，但是堅持了一段時間(自己看定理證明，自己寫，不會，再看，再寫)後發現，咦，好像有點懂了的意思(這個時候會有很強烈的成就感)。這學期上到重積分，很多證明就完全跟定積分的時候是一樣的，這時候就很快了。又比如含參變數的廣義積分就跟函數項級數是很像的。(積分本身就是求和嘛，)

還有得弄清楚一個定理是說的什麼。剛剛接觸一個定理或者定義的時候我一般都會想一想，而不是單純的記下它(嗯，我承認單純的記我記不下)。把數學符號所表達的意思自己想明白。比如一致連續就是在連續的基礎上加強，這樣使得我們不用每次都去找那個a(手機打不出希臘字母)，都可以得到連續的結果。

2.站在更高的地方看數分。

我的數分老師講課時會把很多後面的內容也講到，會講到一些實變，泛函的內容，他經常把實變里的條件跟數分要比較，比如fubini定理，講廣義積分的絕對可積時講Lebesgue積分，告訴我們Riemann積分只是很特殊的情況，會講外微分形式。因為很多數分上的條件會在後續的課程里弱化，會講得更接近本質。平時多去看看，對於自己的理解也會有幫助。

3.熟悉定理的來去，也就是發現定理之間的聯繫。

這點通常對入手一個新問題會有幫助。在看到一個全新的東西時就可以在腦中想與之相關的內容，進而把這個問題弄透徹。

這也能讓我們看到問題的本質。比如判斷一致收斂的Abel-Dirichlet判別法的條件中有要求單調，在知道了這個定理是由積分第二中值定理來的之後，你就會很自然地了解了。

4.上課最好能跟上老師的思路。在我看來，上課如果為了抄筆記而不聽老師講的就跟不上課沒有太大區別，只相當於上課去抄了個筆記，筆記還是一模一樣抄下老師的板書，對自己的理解也沒有太大的幫助。所以，要是覺得有點跟不上的話，筆記自己想辦法課後找同學借一下，或者自己上課記一個大致思路，課後立馬自己回憶補上。總之不要為了筆記而弄得本末倒置了。

以上

數學是一門語言，學習語言的最佳路徑永遠是多練習，天天練習。

1.告訴你自己，數學分析不難。別被學長學姐嚇壞了。你要先相信你自己一定能學好數分！

2.開始看書。我知道看懂一頁數分可能要花很多時間，有的時候我一晚上也才看懂幾頁。沒關係，反覆看，你要知道這不是因為你太蠢，而是因為數學分析需要細嚼慢咽，快餐式的讀書不行。

3.不強調做題。不過適當練習要有。

4.如果你覺得怎麼看你手上的書都看不懂，覺得看不透，請去圖書館借其他教材來看看。可能別人的教材能很好解決你的疑惑。

5.不懂就問。抓住老師去問！還有成績好的同學。

最後，你千萬不要被數學分析嚇到了。

我就是學數學的，怎麼說呢，數分這門課難得在於你要換一個角度去思考問題，去接受一個全新的思維，你要去嚴格的證明你用到的公式，定理，而不是像高數或者高中的數學課本一樣套公式很多，缺少很多為什麼的研究，不是數分很難，而是你還沒適應這個思維過程，適應了你就會發現，數分只是數學的一個基礎，你會愛上他，而不會覺得他難。

基礎

思維

技巧

重複

額，真不難。數學物理方法才難

吉米多維奇一套解千愁

定理看得虛，自己默一遍