為什麼lambda演算中,函數在定義上只允許一個參數,而有時卻又會有多個參數的寫法呢?

01-06

在lambda演算的函數定義上,一個函數只帶一個參數.
但又有多個參數的寫法.
例如這樣的:
lambda x y .(...)
感覺簡直看不下去,自己定義的規則自己不遵守,是不是很不嚴謹?

怎麼看待這一點?
這是我產生問題的地方:
我看這個比看維基百科的解釋更容易理解,但是產生了疑惑啦:
翻譯 - 負暄瑣話

最最純正的lambda演算是只有一個參數的，有多個參數的lambda演算可以看作是單參數lambda演算的語法糖，所有多參數函數都可以轉化為多個單參函數的嵌套。比如 $lambda x y. x+y$ ==&> $lambda x. (lambda y. x + y)$ 。這個過程叫做Currying。

另外建議樓主直接看那個英文博客，把lambda caculus部分全看完。

簡單來說，lambda x y z w. fuck就是lambda x.lambda y.lambda z.lambda w.fuck的縮寫。函數調用同理。

其實道理很簡單，完全不需要提出這麼多概念，這麼說吧，如果f(x)返回的值其實就是一個函數，那麼f(x)(y)這種寫法是不是完全合理呢，所以你把(lambda (x y) (+ x y))看成(lambda (x) (lambda (y) (+ x y)))的簡寫就好了，更多參數的情況依此類推... 這跟lambda演算只接受單參數並不矛盾。（當然你說這就是可以接受多參也並無不可，之所以規定為單參僅是為了形式上的簡潔）

PS：相關概念：第一類函數（first class function），科里化（currying）

可以算糖理論上的一個參數是脫糖處理的結果

題主你聽說過柯里化嗎？

另外在書寫的時候為了方便一般會有：

λ x y z … . M ? λ x . λ y . λ z . … . M

這種簡寫

一個函數確實只需要一個參數。

但是多個參數寫起來比較方便。

而多個參數的lambda表達式又可以轉化為一個參數的lambda表達式。

比如lambda x y.xy 就可以寫成 lambda x.(lambda y.(xy))。

多參數的形式可以看作一個參數的語法糖，為了書寫和閱讀方便。

「有時候有多參數的寫法」？編程語言里可以有多參數的lambda表達式；有的語言里多參數lambda表達式獲得的匿名函數，有n個參數，調用時必須給n個參數，沒有currying（比如Python），而有的語言里多參數lambda表達式會自動變成currying的形式。（Haskell等大多數函數式語言）

但是lambda演算本身是只有單參數的。題主選錯教程了。如果不理解currying、高階函數、閉包幾個概念，建議先不要學lambda演算。

lambda演算是支持多參數的，並且有特定的計算過程，也就是按照參數傳遞的順序從裡到外一層層規約。

詳細參考，

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIwMDgyNzUzNw==mid=2247483658idx=1sn=2dde89033d2fef0cba307db9b8b5489escene=0#wechat_redirect

你說的應該是currying。

有三本有關lambda calculus的書網上可以下：

introduction to lambda calculus

lambda calculus its syntax and semantics

lambda calculus and combinators, an introduction

currying

函數還是集合到集合的映射；
函數有一元函數和多元函數，對於多元函數，相當於把每一個變元的定義域求了笛卡爾積，如果不單獨討論每一個變元的關係，多元函數和一元函數沒有很多的區別。
同樣也有另外一種方法叫作柯里化（Currying），可以將多元的lambda轉化為一元的lambda。
在柯里化這一節之後講到：為了簡單起見，本書（語義學或者其他同類教材）後面的例子均以一元函數為例，不再對多元函數進行討論。

它比維基百科好理解那你應該先理解之後再去看維基百科，那裡有相對嚴謹的陳述。

另外編程是學來用的，不是么～