在個人去「理解世界」的過程中，數學起何種作用？如果不精通數學，是否可能導致不能達到「理解」的較高程度？
背景：
題主在上學，幾天前在西方經濟學課上聽到一點數學知識在經濟學上的應用，彈性理論，覺得神奇。這是提問的直接動機。題主的數學糟糕。自己對問題里一些詞句的定義：1,何為「較高程度地理解世界」？。意思就是「超凡」，比如牛頓、愛因斯坦，比如推動科技發展的各領域科學家，一切開拓人類認知邊界的人物。
2,「精通」到何種程度？這個我不知道如何定義，因為不了解數學領域。-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------看了各位的答案，思緒清晰了點多說兩句，以便答題者更了解題主的意思：1,關於"較高程度地理解世界」。較高程度——能夠讀懂多種，跨領域的科學著作。比如看懂相對論。就如這位善解人意的匿名用戶所說：在我們理解世界的過程中，清晰的表達無疑是首要條件。比如要是我想弄明白量子力學說的啥東西，我去買了本上帝擲骰子么，我看到了不確定性，看到了波函數坍縮，看到了薛定諤要死要活的貓，以及各種歷史八卦，看得我時而拍案叫絕時而陷入沉思。
但是即便我把這書熟讀百變，我就真的能理解量子力學在說什麼了？不能。因為物理學早就發展到了很難用自然語言去描述它的結論的地步，如果想弄明白薛定諤說的是什麼，那去看薛定諤方程是必須的，沒有其他語言能夠像數學這麼精鍊且準確的說明白這件事。看一本沒有數學公式的書能幫你熟悉這個領域的名詞和八卦，但很難讓你理解它的含義。2,關於「世界」。自然界和人類社會，但汗——暫不討論情感世界。但有這方面見解的歡迎發表！3,如陳然先生所說，這就是我是想做的。 試圖通過現代的高等教育，站在無數巨人的肩膀上，系統且量化地認識這個世界
完畢。
理解世界首先要描述世界。數學可以極大的提高我們描述世界的能力。比如極限的數學定義出現之前，大家肯定能看出一根線連續還是不連續的，也會有類似於「當a接近b時，x離y也會要多近有多近"這樣的概念。牛逼頓和萊布尼茨兩位大神更是憑著超人的天才直覺，提出"我們要算一塊奇形怪狀餅的面積不如直接把它切成特別特別細的小長條分著估摸一下再求和「這一基本思路，創建了微積分，眾生膜拜。
但是什麼叫「這根線在這兒連續「啊？「要多近有多近「到底挨上沒有啊？」特別特別細的小長條」又是有多細啊？關於極限本身的概念，那時候大家腦子裡都隱隱約約的有，但是還是比較模糊。所以在處理稍微複雜些的極限問題時候就容易出錯，微積分在用的時候也讓人心裡有點不踏實。
後來，柯西和維爾斯特拉斯等幾位大神們終於給出了清晰直白又簡短的極限的數學定義。之後，宛如屠龍寶刀出鞘，一切以前的遺留問題都被砍瓜切菜般的解決了，微積分也終於以此打下了牢固的地基。
所以數學一個重要的功能，就是把一件事說清楚，說的非常清楚以至於你無論怎麼歪著想都想不出歧義，這就給了大家一個討論問題的共同基石。否則很容易出現網上憤青罵戰那種兩邊自說自話，偷換概念，對罵了三百樓後雙方其實都不知道對方說什麼的鬧劇。如果數學系的兩個學生吵架，一般最多三句話，兩個人就會不約而同的說一句：」且慢，咱們先定義一下XXX再說！「
稍微扯遠了點，回到正題。在我們理解世界的過程中，清晰的表達無疑是首要條件。比如要是我想弄明白量子力學說的啥東西，我去買了本上帝擲骰子么，我看到了不確定性，看到了波函數坍縮，看到了薛定諤要死要活的貓，以及各種歷史八卦，看得我時而拍案叫絕時而陷入沉思。
但是即便我把這書熟讀百變，我就真的能理解量子力學在說什麼了？不能。因為物理學早就發展到了很難用自然語言去描述它的結論的地步，如果想弄明白薛定諤說的是什麼，那去看薛定諤方程是必須的，沒有其他語言能夠像數學這麼精鍊且準確的說明白這件事。看一本沒有數學公式的書能幫你熟悉這個領域的名詞和八卦，但很難讓你理解它的含義。
數學的重要性遠遠不止是」把事兒說清楚「，嚴謹的邏輯構造的公理化體系才是數學的核心。不過就題主「理解世界」這一條來看，前者起到的作用更直接一些。
總之，如果數學水平不夠，想真正理解世界的某些方面是不可能的，如果有人就是要霸王硬上弓，那最後的結果八成是世界上又多了一個聲稱推翻相對論被中科院打壓迫害的民間科學家了。Exactly！
如果你試圖通過現代的高等教育，站在無數巨人的肩膀上，系統且量化地認識這個世界，並可以把這種理解作為一種共識的話，你會發現永遠逃不過數學的。
當然，如果想靠著自己領悟，不需要系統也不需要量化，甚至別人的認同也主要靠緣分與「你懂我的」，你當然可以用任何方式聲稱自己理解了這個世界。是的，可以說數學是一個人理解世界（或者叫做「邏輯思辨」）的極強大有力的工具。（一時不能很全面地總結一個系統性/規律性的結論，就先舉幾個例子吧。）1、定義數學家是一群定義狂熱分子。數論的很大一部分是在給數學體系里所有的東西下定義：怎樣定義自然數？怎樣定義整數？有理數呢？有序數對呢？什麼是「相等」？什麼叫「運算」？請注意這裡的定義可不是：「1」就是只有一個，你看這就叫一個。「2」就是比「1」又多了一個......這樣模糊不清的概念。事實上，數學正試圖給所有模稜兩可的概念一個精確的定義，讓毫無常識的人（比如從異次元穿越而來，從沒有見過「1」的朋友）也能明白這是什麼。
小學生們會說，矩形如何如何，三角如何如何，圓如何如何。中學生們和學奧數的小學生們會說可以把圖形分割/補齊成什麼什麼，再如何如何。總之是想盡辦法用上公式。但是這些公式是怎麼推導出來的呢？老師們對此態度十分曖昧：看！把圓切成一牙一牙的，展平了，拼起來。看！這像不像一個長方形？不太像？沒關係，咱們切細一點！這就比較像了吧？當咱們切得非常非常細的時候，它就變成長方形了！（不知道現在的小學老師還是不是這麼教了，總之這是我第一次接觸微積分思想。）
到了大學（也可能是高中），酷炫的牛頓爵士跳出來了！他不僅告訴了你要切，還告訴你什麼叫「切」，還告訴你萬事萬物皆可切！規則的，不規則的，平面的，立體的，畫的出來的，畫不出來的，全都可以切！於是一個嶄新的世界打開了。不僅僅是積分符號，還有一個重要的想法：這個世界很多時候不需要完全精確。作為工程師，算一個面積並不需要把它積分，只要切到足夠細，精度滿足要求就好了，只用矩形面積公式也完全沒問題。而且，切完之後那些簡單又麻煩的事情，交給計算機就好了嘛。你以為這樣故事就結束了？慢著，比牛頓更酷炫的馮諾依曼博士跳出來了！（好像他也有爵位的，懶得考據了）他說，不要慌，咱們先拿一個比較大的已知面積的圖形把它框住，然後閉著眼睛拿筆在紙上瞎戳。過一會兒，數一數大圖形里有多少個點，小圖形里有多少個點，如果你的點足夠多，它們的比值就是面積的比值啦。怎麼樣？是不是又一個新世界打開了？數學總會給你一個全新的視角，提供一個嶄新的方法。數學告訴你兩點之間直線不一定最短，告訴你無窮大里也有更大的無窮大，告訴你這個世界用概率描述才更準確。這樣，你的世界還是從前S = a x b的世界嗎？也是，也不是。據我觀察，身邊愛數學的人都非常聰明（當然，也有可能是因為他們聰明才去研究數學問題）。這種聰明不是考試很厲害式的聰明——雖然他們考試往往也很厲害——而是無論你提了一個多奇怪多無從下手的問題，他們都會全心全意地投入思考，並且給出一種思路。這些人身上有一種從容，他們從來不會看到一個複雜的問題大喊「不明覺厲」，「給跪了」，「去年買了個表」。這並不是說他們什麼都懂，但他們總能將這個問題從自己能夠入手的角度剖開，就算解不出來，也會說「你看可不可以這樣想......但是到這一步因為...就做不下去了，你是怎麼想的？」這種從容讓他們不畏懼這個雜亂得可怕的世界，並支持他們不斷探索下去。If you are a student who is taking a standard undergraduate calculus sequence, you may be wondering what comes next. Have you seen the best that mathematics has to offer? Or, as our title asks, is there (mathematical) life after calculus?
In fact, mathematics is a vibrant, exciting field of tremendous variety and depth, for which calculus is only the bare beginning. What follows is a brief overview of the modern mathematical landscape, including a key to the Mathematics Department courses that are scattered across this landscape. While current mathematics is organized into numerous disciplines and subdisciplines — The official Subject Classification Guide of the American Mathematical Society is almost 100 pages long! — most subjects fall into a modest number of major areas.
然後列出了幾個領域：
Analysis
Analysis is the branch of mathematics most closely related to calculus and the problems that calculus attempts to solve. It consists of the traditional calculus topics of differentiation, differential equations and integration, together with far-reaching, powerful extensions of these that play a major role in applications to physics and engineering. It also provides a solid theoretical platform on which applied methods can be built. Analysis has two distinct but interactive branches according to the types of functions that are studied: namely, real analysis, which focuses on functions whose domains consist of real numbers, and complex analysis, which deals with functions of a complex variable. This seems like a small distinction, but it turns out to have enormous implications for the theory and results in two very different kinds of subjects. Both have important applications.
The study of differential equations is of central interest in analysis. They describe real-world phenomena ranging from description of planetary orbits to electromagnetic force fields, such as, say, those used in CAT scans. Such equations are traditionally classified either as ordinary differential equations (if they involve functions of one variable) or partial differential equations (if they involve functions of more than one variable). Each of these two corresponds to an active subfield of analysis, which in turn is divided into areas that focus on applications and areas that focus on theoretical questions.
Algebra
Algebra has its origins in the study of numbers, which began in all major civilizations with a practical, problem-set approach. In the West, this approach led to the development of powerful general methodologies. One such methodology, which originates with Euclid and his school, involves systematic proofs of number properties. A different methodology involves the theory of equations, introduced by Arab mathematicians ("algebra" itself has Arabic etymology). Modern algebra evolved by a fusion of these methodologies. The equation theory of the Arabs has been a powerful tool for symbolic manipulation, whereas the proof theory of the Greeks has provided a method (the axiomatic method) for isolating and codifying key aspects of algebraic systems that are then studied in their own right. A notable example of such fusion is the theory of groups, which can be thought of as a comprehensive analysis of the concept of symmetry. Group theory is an area of active research and is a fundamental tool in many branches of mathematics and physics.
The simplest and most widely known example of modern algebra is linear algebra, which analyzes systems of first-degree equations. Linear algebra appears in virtually every branch of applied mathematics, physics, mathematical economics, etc. Even though the theory of linear algebra is by now very well understood, there are still many interesting areas of research involving linear algebra and questions of computation.
If we pass to systems of equations that are of degree two or higher, then the mathematics is far more difficult and complex. This area of study is known as algebraic geometry. It interfaces in important ways with geometry as well as with the theory of numbers.
Finally, number theory, which started it all, is still a vibrant and challenging part of algebra, perhaps now more than ever with the recent ingenious solution of the renowned 300-year old Fermat Conjecture. Although number theory has been called the purest part of pure mathematics, in recent decades it has also played a practical, central role in applications to cryptography, computer security, and error-correcting codes.
Combinatorics
Combinatorics is perhaps most simply defined as the science of counting. More elaborately, combinatorics deals with the numerical relationships and numerical patterns that inhere in complex systems. For a simple example, consider any polyhedral solid and count the numbers of edges, vertices, and faces. These are not random numbers; combinatorial analysis reveals their interrelationships. Practical applications of combinatorics abound from the design of experiments to the analysis of computer algorithms. Combinatorics is, arguably, the most difficult subject in mathematics, which some attribute to the fact that it deals with discrete phenomena as opposed to continuous phenomena, the latter being usually more regular and well behaved. Until recent decades, a large portion of the subject consisted of classes of difficult counting problems, together with ingenious solutions. However, this has since changed radically with the introduction and effective exploitation of important techniques and ideas from neighboring fields, such as algebra and topology, as well as the use by such fields of combinatorial methods and results.
Geometry and Topology
These two branches of mathematics are often mentioned together because they both involve the study of properties of space. But whereas geometry focuses on properties of space that involve size, shape, and measurement, topology concerns itself with the less tangible properties of relative position and connectedness.
Nearly every high school student has had some contact with Euclidean geometry. This subject remained virtually unchanged for about 2000 years, during which time it was the jewel in the crown of mathematics, the archetype of logical exactitude and mathematical certainty.
And then in the seventeenth century things changed in a number of ways.
Building on the centuries old computational methods devised by astronomers, astrologers, mariners, and mechanics in their practical pursuits, Descartes systematically introduced the theory of equations into the study of geometry. Newton and others studied properties of curves and surfaces described by equations using the new methods of calculus, just as students now do in current calculus courses. These methods and ideas led eventually to what we call today differential geometry, a basic tool of theoretical physics. For example, differential geometry was the key mathematical ingredient used by Einstein in his development of relativity theory.
Another development culminated in the nineteenth century in the dethroning of Euclidean geometry as the undisputed framework for studying space. Other geometries were also seen to be possible. This axiomatic study of non-Euclidean geometries meshes perfectly with differential geometry, since the latter allows non-Euclidean models for space. Currently there is no consensus as to what kind of geometry best describes the universe in which we live.
Finally, the eighteenth and nineteenth century saw the birth of topology (or, as it was then known, analysis situs), the so-called geometry of position. Topology studies geometric properties that remain invariant under continuous deformation. For example, no matter how a circle changes under a continuous deformation of the plane, points that are within its perimeter remain within the new curve, and points outside remain outside. For another example, no continuous deformation can change a sphere into a plane. So they are topologically distinct.
Topology can be seen as a natural accompaniment to the revolutionary changes in geometry already described. For, once one recognizes that there is more than one possible way of geometrizing the world, i.e., more than just the Euclidean way of measuring sizes and shapes, then it becomes important to inquire which properties of space are independent of such measurement. Topology, which finally came into its own in the twentieth century, is the foundational subject that provides answers to questions such as these. It is a basic tool for physicists and astronomers who are trying to understand the structure and evolution of the universe. Indeed, recent astronomical observations, together with basic results of topology, offer the exciting prospect that we will soon be in possession of the global topological structure of the cosmos.
Probability and Statistics
Everyone has had some contact with the notion of probability, and everyone has seen innumerable references to statistics.
The science of probability was developed by European mathematicians of the eighteenth and nineteenth century in connection with games of chance. Given a game whose characteristics were known, they devised a way of assigning a number between 0 and 1 to each outcome so that if the game were played a large number of times, the number — known as the probability of the outcome — would give a good approximation to the relative frequency of occurrence of that outcome. From this simple beginning, probability theory has evolved into one of the fundamental tools for dealing with uncertainty and chance fluctuation in science, economics, finance, actuarial science, engineering, etc.
One way of thinking about statistics is that it stands probability theory on its head. That is, one is confronted with outcomes, say, of a game of chance, from which one must guess the basic rules of the game. So, statistics seeks to recover laws or rules from numerical data, whereas probability predicts (within some margin of error) what the data will be, given certain rules.
The elementary theories of probability and statistics usually involve discrete models and make substantial use of combinatorics. More advanced parts of each subject rely heavily on real analysis, particularly the theory of integration and its offshoot, measure theory.
Mathematical Logic
Mathematical logic has ancient roots in the work of Aristotle and Leibniz and more modern origins in the early twentieth century work of David Hilbert, Bertrand Russell, Alfred North Whitehead, and Kurt G?del on the logical foundations of mathematics. But it also plays a central role in modern computer science, for example in the design of computers, the study of computer languages, the analysis of artificial intelligence.
Mathematical logic studies the logical structure of mathematics, ranging from such local issues as the nature of mathematical proof and valid argumentation to such global issues as the structure of axiom-based mathematical theories and models for such theories. One key tool is the notion of a recursive function, pioneered by G?del and intimately connected with notions of computability and the theory of complexity in computer science.
In addition to its contribution to mathematical foundations and to computer science, mathematical logic and its methods have also led to the solution of a number of important problems in other fields of mathematics such as number theory and analysis.
And Beyond
For reasons of space, and because we wished to describe areas that are well-represented by the Mathematics Department, the foregoing has had to omit major aspects of mathematics, for example many important areas of applied mathematics. Nevertheless, our sketches do describe most of the significant areas of basic mathematics. We hope that they give you a helpful overview in your explorations of this exciting field.
（我有時間一定翻譯總結，現在實在太困，就這麼粘貼過來了。抱歉抱歉！）
其實我認為所謂了解世界不一定必須「精通」數學，就算是菲爾茲獎得主也不可能把所有領域都掌握（甚至都了解）。但是比如在研究相對論遇到數學困難時，完全可以再來找關於相應問題的書籍，或者求助數學專業的小夥伴。（其實愛因斯坦就找了好基友希爾伯特幫他算相對論裡面的數學部分XD）然而其實相對論中的數學都並不太困難（有些微積分和線性代數知識就夠讀懂基本內容了，來，我們來一起嘲笑愛因斯坦的數學水平吧），它困難的也是大放光彩的地方反而是思想方法，邏輯和跳出「常理」。所以我認為學數學最讓人內心獲得震撼和改變的，不是你學會了怎麼算，而是你學會了怎麼想。TED上有一個用斐波拉契數列講數學作用的演講，主講人給出了數學的三個作用——計算（calculation），應用（ application），靈感（ inspiration）。其實這裡個人感覺靈感（ inspiration）多是突然的，被動的，如果能理解為啟迪更好，啟迪往往是舉一反三的，有目的性的。
個人覺得數學是工具，是方法。
沒有數學，我們只能理解這個世界的「質」，而沒有「量」。有了數學，我們不僅能知道力可以改變加速度，還能知道到底多大的力能改變多大質量的物體多大的加速度；有了數學，我們不僅能知道氫氣在氧氣中燃燒可以生成水，還可以知道多少氫氣配多少氧氣能生成多少水，還能剩多少氣體。有了數學，我們才能知道，一個商品能不能賺錢，能賺多少錢，怎麼更多的賺錢。
以上是數學的計算（calculation）及應用（ application） 。
靈感（ inspiration）或啟迪的例子更多，如邏輯思維的培養，解決問題的方法，很多都與數學中的方法相似，甚至好不誇張的說簡直如出一轍。
正如TED視頻中主講人的結束語一樣：Mathematics is not just solving for X, It"s also figuring out (WH)Y.
數學並不僅僅是為了解出X，還為了推測出Y，並且知道為什麼。
本人不是學數學的，高中雖是理科，但本科以後很少接觸數學，但真的特別感謝數學對我成長的幫助。
以上非常淺薄的回答，全憑個人片面理解，與道聽途說(^_^)。
關注問題好久了，今天碰巧讀到波茲曼的《娛樂至死》，為我提供了看待這個問題的一種更宏觀的思路。
波茲曼想要說明的是，真理的表述方式在每個時代各有不同，隨著每種文化所倚重的媒介而發生變化。在古早的時代，人們認為理解世界的可靠途徑是神話和宗教；亞里士多德的時代人們相信邏輯推理甚於事實驗證；而今天的我們「迷信」數字的說服力。事實上，認識真理的途徑一直在發生著相對的變化。以今人的視角來看，數學也許是理解世界最有力的工具，但在更大的時間尺度上則未必，也很難堅定地認為我們的認識方式就是最優的。
相關原文摘錄如下：對於真理的認識是同表達方式密切相聯的。真理不能、也從來沒有，毫無修飾地存在。它必須穿著某種合適的外衣出現，否則就可能得不到承認，這也正說明了"真理"是一種文化偏見。一種文化認為用某種象徵形式表達的真理是最真實的，而另一種文化卻可能認為這樣的象徵形式是瑣碎無聊的。
（……）我們自己也不乏偏見，例如我們這些現代人總認為可以把真理和數量對等起來。在這一點上，我們和畢達哥拉斯及其追隨者的神秘信念有驚人的相似之處，他們認為數是萬物的本原。我們的很多心理學家、社會學家、經濟學家和其他當今的政客往往藉助數字來陳述事實，否則就一無所能。例如，你能想像一個現代經濟學家通過背誦一首詩歌，或者講述在東聖路易斯的一次深夜漫步所發生的一切，來解釋我們的生活標準嗎？甚至只是通過說出一串諺語和寓言，或者關於富人、駱駝和針眼的俗語來這樣做？背誦詩歌會被視為無聊，深夜漫步只是一件逸事，諺語或俗語簡直就是幼稚。但是，這些語言形式確實能夠說明經濟關係以及其他的任何關係，而且為很多人所使用。對於深受媒介即隱喻這種觀念影響的現代人來說，數字是發現和表述經濟學真理的最好方式。也許這是對的，但似乎還不足為證。我只是希望人們注意到，決定用什麼方式來揭示真理其實是有些武斷的。我們一定都記得，伽利略只是說大自然的語言是數學，他沒有說一切的語言都是數學，甚至連描述大自然的特徵時也不一定要使用數學語言。在人類歷史中的大多數時期，大自然的語言是神話和宗教儀式的語言。這些形式具有讓人類和大自然相安無事的優點，並使人們相信人類是大自然的一部分。人們絕不能隨時準備炸掉地球，然後大肆讚揚自己找到了談論自然的真正途徑。
數學是自然的語言，沒有這門語言你沒法精確的描述世界的。
如果數學不過關，即使你理解了，你也說不出來，你說不出來，誰又知道你真的理解了呢？單憑感覺自己理解中的感覺這東西，靠不住的人的感覺多多少少都會有錯誤的，數學是人類對世界的抽象概括並用符號進行表達的一種方式m。
在抽象概括的過程中必然會捨棄具體與細節，我以為抽象概括也等於某種程度的失真。
如果抽象概括的結果r自身也可以完全逆向還原失去的所有細節d，那麼可以認為理解r即理解d。
如果數學自身能夠逆向還原世界的全貌的話，理解數學等於理解世界。
數學只是一種有用的工具。
在理解世界過程中有什麼作用？
在數學有效的方面有用，在其無效的方面無用。你用數學知識或能力恐怕無法理解藝術的世界。你的數學知識或能力恐怕無法理解世界上大多的女性。不精通數學肯定可以達到高度理解世界
數學不是理解世界的唯一方法。只是個工具。比如可以斷定科比，詹姆斯的數學素養肯定低於知乎上的很多童鞋，但是有誰認為自己對籃球，nba，美國黑人生活文化的理解高於他倆？不要妄想高度理解世界，窮盡一生可能都不一定能夠理解一個狹小的領域。
我想說的是唯數學論是欠缺獨立思考的產物。數學在近幾個世紀給人類文明帶來驚人的進步，但不能說明數學就是唯一正確的工具。短視是人類的天性，因為近代的發展，所以過度迷信數學。把時間倒轉一千年，可以預見唯數學論者會少於現在，因為當時的條件無法充分利用數學，以致於當時的數學用處沒有現在這麼巨大，所以信徒不多。同理時間推後到3000年，如果文明沒有倒退那麼人類會有更多更新的發現，那時可能會催生出更強大的工具t,很可能那時的人類會問和題主一樣的問題，只不過數學換成了t。
感謝題主的提問，很有意思的問題。要看你怎麼定義「理解」和「世界」兩個詞了，如果你說的是世界的普遍規律，以現在的人類認知來說，必須要用到數學。除非有一天你能完全跳出現在人類的認知領域。
我有個偏見，總覺得沒有受過一定程度人文培養的人，才會無法完善的「理解世界」。當然，我知道這是偏見，所以認為不精通數學就沒法完善理解世界，很可能也是一個偏見。其實，題目里的數學好像換成任何一門學科都有道理的樣子，那這個問題是不是就沒意義了。上面很多答案都在強調數學在深刻理解世界的時候用處大，但因此就說的似乎別的學科在理解世界時作用小，這是典型的傲慢與偏見啊。
我無法向你證明數學對『理解世界』有何作用，但可以告訴你什麼只有數學可以做到而其他學科不可以。
經濟，人文學科，由於參數和不確定性太多是近乎混沌的。因而百家混戰。
藝術，審美極為主觀，人與人之間難以達成一致的理解。生物學，化學，物理學，等自然科學包含諸多猜想，學界意見時常因新的觀測結果而改變。因而意見不統一的部分也頗多。達到統一的部分大多是建立在堅實的數學基礎上的。而只有數學，不因每個人的經歷，見識，觀測結果而變動。數學大廈的每一層都是恆久，堅實，邏輯自冾的。只有數學是可靠而且不可狡辯的，每個人只要明白了證明過程，都可以達到意見一致。不管是宇宙大爆炸的瞬間，還是宇宙終結的那一刻，無論是在我們的平行宇宙，還是不平行宇宙中，無論是外星人還是造物神。我們所知的數學都是一樣正確而統一的，因而被稱之為上帝的語言。
也許一個人懂一點進化論，一些經濟學。可其中『假設』和『觀測』占很大比重，因而這些成分永遠可以有人提出挑戰。而數學則不會，數學純粹而堅實。
世界是一棵倒長的樹，姑娘，文字，二鍋頭都可能是入口。如果你看見一壁玉，就能知道誰摸過他。或者看見賣橘子的，就能琢磨出供求關係。或者看見一個人，眼裡只有肌肉神經或者關節的話。以凡人的角度，你已經夠了解這個世界了。 查理芒格說他有百種思維模型，涉及各個學科，物理和數學對他有很大幫助，誰說不是呢？數學這門學科，聰明的腦子已經研究了幾千年了，他自有他的體系與魅力。但是聰明的，對每個人而言，自有他的適合與不適合，玉匠，經濟學家，醫生，佛陀，自有他眼中的世界，一千個人眼裡的蒙娜麗莎，哪個更美？一句話：各個領域都可看看，不要抗拒；選好入口堅持下去，不要擰巴。（不少句子抄襲馮唐）（我本科就數學，數理統計興緻勃勃，微分幾何差點掛科，最後把入口定在統計方向了）
顯然，理解世界是哲學的範疇。 而愛因斯坦說，哲學是全部科學的研究之母。無疑，哲學是一門科學。而馬克思說，一種科學只有在成功地運用數學時，才算達到了真正完善的地步。 因此我說，無論是要理解包含著一切科學（具象）的世界本身，還是對於包含理解世界（抽象）的哲學範疇，數學都起到不可缺少的作用，你不用數學，如何深層次理解通過運用了數學而得到完善的各個科學領域，更不必說包含著一切科學的世界本身了！
就世界的定義其實是挺廣的，這個世界最根本的本原就是物質和意識，那麼當你對理解世界做定義的時候就必須考慮到這兩個方面。如果單要論科學的話，那麼和前面說的一樣，無論探究什麼都是離不開數學的，數學是解析萬物的基礎，所有對物質的解釋都要用到數學。但是很多人只看到了科學，說只有科技是推動人類發展的，但是沒有看到哲學之類的對人類造成的巨大貢獻，物質和意識是分不開的，但是單看哲學之類的來說，數學就不是理解世界的必要條件了，又不是每個思想家 哲學家都一定得精通數學你說對吧？不過物質和意識是不可分割開的，這點得記住。
大道唯一，其途萬千。
有一句我覺得說的挺好「五十知天命」，意思是人到了一定的年齡，閱歷到了一定程度，自然而然對人生，對世界有了自己的看法，即是「認識世界」。
不同的人不同的行業，知識技能，思維方式都不盡相同，所以如何認識，什麼時候認識到什麼程度一定都不同。
提主有個觀點是通過數學知識可以更好得理解世界，這個我贊同，但同時我也覺得並非必要條件，因為反過來說不擅長數學的人不一定就無法比擅長數學的人更好得理解這一形而上的概念。
第一回答問題，希望有個贊。
同學，你是想多了，多讀點書就能更好的理解世界，多用心觀察感受也能更好的理解世界，多思考也能更好的理解世界。所謂的從數學的角度去理解，那也只不過是一種角度罷了。你確定自己真的需要通過數學理解這個世界嗎？
樓上確定對數學有較深的認識？難道數學只是提供數字角度的世界么？別忘了，初中數學也還分了代數、幾何、數論等幾大塊。。。作為數學專業學生，雖所學不精，但個人認為數學對於內外兩個世界都提供了有力的邏輯支持。不知道題主對於「理解的較高程度」是如何定義的？是指上升到哲學的思考方式還是更加理性合理的分析？Well，不善於長篇大論，推薦翻閱下《GEB》，很經典的一本著作，對於這個問題也有很形象的回答，相信會有所得。
精通數學才能理解世界？你所說的「理解」是將世界的內涵量化嗎？否則為什麼需要精通數學才能夠理解世界？我覺得數學的作用就是提供數據上的世界真相，也就是提供給你數字角度上的世界，但是世界不是只有這個角度才能理解。舉個栗子，你能通過數學的方式去理解女人嗎？你要怎麼用數學的方式把完整詮釋？回過頭說題主的問題，數學就是提供給你一個角度去理解世界而已，不精通數學也不一定就不能達到理解的較高程度。還是你覺得其實釋迦摩尼也是精通數學的。
答：數學是一門符號邏輯語言，同英語、漢語一樣屬於工具。數學中的「真理」是人（群體）搭建起來的。而真理沒有絕對真理，都是相對的，它取決於人類的認知水平。在我們理解世界的過程中，數學在思維邏輯的組織上也許有幫助或者說提供了另一個視角，但如果將數學對於世界的理解上神聖化，則不大恰當。 以上，個人理解。
《天才在左，瘋子在右》，有的精神病人用數學理解世界，有的用物理，有的用生物學，有的用哲學，有的用靈魂。
我感覺理解這個世界可以用多個角度，也可以綜合各種學科，只要邏輯完善。
不一定非得用到數學，還有一個問題，我們如何知道最終通過各種知識等了解的世界是真實的世界呢？
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