工程學有哪些著名的定理？體現了哪些思想方法？

01-06

工科好像是國內學生最多的學科，可是普通人對工程學本身的認識反而不足，希望工科的同學們在此互相掃盲。

我所在專業接觸的很多東西都是經驗公式。。

不過在流體力學的學習過程中，學到了相似原理相似原理和量綱分析這個東西。這是一個教你創造公式的東西！

直接摘抄

兩個相似的流動現象都屬於同一類物理現象，它們都應為同一的數學物理方程所描述。流動現象的幾何條件（流場的邊界形狀和尺寸）、物性條件（流體密度、粘性等）、邊界條件（流場邊界上物理量的分布，如速度分布、壓強分布等），對非定常流動還有初始條件（選定研究的初始時刻流場中各點的物理量分布）都必定是相似的。這些條件又統稱為單值條件。如前所述，兩個流動現象力學相似，則在空間對應點和對應的瞬時諸物理量各自互成一定的比例，而這些物理量又必須滿足同一的微分方程組，因此各量的比例係數，即相似倍數，不能是任意的，而是彼此制約的。
　　綜上可得到結論：彼此相似的物理現象必須服從同樣的客觀規律，若該規律能用方程表示，則物理方程式必須完全相同，而且對應的相似準則必定數值相等。這就是相似第一定理。值得指出，一個物理現象中在不同的時刻和不同的空間位置相似準則具有不同的數值，而彼此相似的物理現象在對應時間和對應點則有數值相等的相似準則，因此，相似準則不是常數。

相似第二定理
　　要使試驗模型同它所模擬的研究對象相似，試驗的結果才能應用到研究對象上去。判斷兩個現象是否相似，往往不能用物理量在對應時間和空間的分布是否保持同一比值來判定。例如，風洞中模型飛機流場與實際飛行著的飛機流場相似問題，往往只知道飛機遠前方的來流速度，飛機附近的流場分布卻不知道，因此不能根據相似定義來判斷二者是否相似。
　　兩個物理現象相似，必定是同一類物理現象。因此，描述物理現象的微分方程組必定相同，這是現象相似的第一個必要條件。
　　單值條件相似是物理現象相似的第二個必要條件。因為服從同一微分方程組的同類現象有許多，單值條件可以將研究對象從無數多現象中單一地區分出來，數學上則是使微分方程組有唯一解的定解條件。
　　單值條件中的物理量所組成的相似準則相等是現象相似的第三個必要條件。
　　反過來說，屬於同一類物理現象且單值條件相似時，兩個現象才有時間和空間的對應關係以及與時間和空間聯繫的相同物理量，如果對應的相似準則相等，又保持了在對應的時間和空間點上物理量保持相同的比值，也就保證了兩個物理現象的相似。
　　綜上所述，相似條件可表述為：凡同一類物理現象，當單值條件相似且由單值條件中的物理量組成的相似準則對應相等時，則這些現象必定相似。這就是相似第二定理，它是判斷兩個物理現象是否相似的充分必要條件。
景思睿《流體力學》西安工業大學

土木郎~~ 一時半會真想不出哪個響噹噹能叫上名字的定理來，可能建築、結構領域本來就不夠高端的緣故，呵呵。

舉個小栗子吧，平常生活中常見的多層建築，有不少是框架結構，在水平地震力作用下，要靠柱子來抵抗地震荷載，這時，柱子剛度大的分擔的力就多（「剛度」的概念可以這麼理解：掰鋼叉和塑料叉的齒，哪個難掰，哪個剛度就大，此處鋼叉&>塑料叉）。這很像現實中的「能者多勞」，共同完成一項任務，能力強的就多扛點，但同時他們的壓力也大些，更容易「崩潰」，造成嚴重的後果，所以設計時儘管要做到「強弱分明」，但強的又不能過強、弱的也不可太弱，控制在一個合理的度內，這有點類似國人哲學思想里的「中庸」、「和」的觀點。

熱力學第二定律(Second Law of Thermodynamics)：

Clausius statement: Heat can never pass from a colder to a warmer body without some other change, connected therewith, occurring at the same time.

Kelvin statement: It is impossible, by means of inanimate material agency, to derive mechanical effect from any portion of matter by cooling it below the temperature of the coldest of the surrounding objects.

用通俗的語言解釋一下這兩種表述就是：1. 能量只能從高溫物體流向低溫物體；2. 功可以無條件的轉化為熱，但反過來熱不能100%轉化為功。這就是為什麼一切內燃機（蒸汽機、汽油機、柴油機）的效率永遠都不可能為1，即使沒有機械摩擦損失。

熱力學是一套自成體系的獨立的理論知識，個人認為其在工業文明的進程中發揮的作用可以媲美經典力學理論體系，儘管後者的知名度是殿堂級的。

熱力學第二定律指明了能量流動的方向和事物發展的趨勢，小到一個化學反應的方向和限度(提高產率，材料防腐，節能減排)，大到預言整個物質世界運動變化的趨勢——自然萬物皆趨於混沌與無序，最終達到渾然一體即「熵最大」的狀態。

順便提兩個小插曲，一是Clausius和Kelvin只是各自領悟到了這一客觀規律，但第二定律的證明卻要通過一個先於第二定律提出的模型：Canort Cycle(卡諾循環或卡諾機)，仔細看過卡諾循環的人都會感到這個模型簡單而又巧妙的恰到好處，也許是卡諾工程師的背景賦予了這個模型不同於其他物理學家、數學家們所建立的模型那般規整、嚴肅而又充滿學術氣質。藉由卡諾循環進行的一系列數學推導幾乎撐起了整個熱力學的大廈，這也是我由衷欽佩這位法國工程師的緣故，用簡單通俗而又直接的方式透視問題的本質。

第二件事和老子有關，《道德經》曰：天之道，損有餘而補不足。你不得不佩服老子通達宇宙的洞察力，那麼早就領悟到了萬物趨於平衡的發展規律。而隨後那句「人之道，以不足而奉有餘」則很好的詮釋了馬太效應。

自問自答一下

信息工程：

Shannon - Nyquist採樣定理：採樣頻率一定要在原信號最高頻譜的二倍以上，否則重建就一定失真。

體現了一種哲學思想：要了解清楚一件事情，自己的「速度」必須是事情的兩倍。

最大熵原理：對現實狀態描述最準確的概率分布是所有滿足已知條件的最大熵分布。

體現的是「知之為知之，不知為不知」的思想——對於已知的條件要滿足，對於不知道的方面，要保證各個可能情況的概率都均等，不能假設其中某個可能性概率特別大或者特別小。

控制工程：

Nyquist穩定性：對於開環不穩定的系統，開環頻率響應圖從0 到無窮大變化時的軌跡逆時針包圍-1+j0點的圈數，應當等於開環不穩定極點的個數減去不穩定零點的個數，這樣的閉環系統才是穩定的。

哲學思想：如果系統不穩定的話，要麼自身帶有不穩定零點對消，要麼就要得多繞幾個圈子才行……

Bode靈敏度積分定理：對相對自由度大於一的穩定系統，其靈敏度函數頻率響應對數的積分恆等於零。

這告訴我們，如果我們降低系統在某些頻段對與擾動的靈敏度，那麼必然就會增加另一些頻段的靈敏度，不可能在保證其它頻段靈敏度不變高的情況下降低某個頻段的靈敏度，即俗話說的「一個蘿蔔沒法兩頭切」

熱力學第一二三定律

第一定律: Life sucks (因為能量守恆, 所以不可能無中生有, 不勞而獲) ；第二定律是: It"s getting worse. (宇宙的亂度不斷增加, 功不斷地被轉換成亂度)；第三定律是： You are gonna die (由於絕對溫度大於零, 總亂度不度增加, 終究有一天會朝向死亡)。

如果樓主指的是工學領域的話，那麼基本上每個專業方向都有它最為基礎和最為著名的定理和理論。但就工學發展中最重要的定理肯定是能量守恆和質量守恆這兩個定律，再加上各自專業上的某個定理，從而形成了一個學科的基礎。

例如我的專業上的流體力學，利用質量守恆定律對運動流體的分析，形成的表達式就是連續方程，而根據能量守恆定律推導出流體的能量方程，再加上流體的運動方程即N-S方程，運用這些方程加上具體問題的邊界條件就可以解答出大部分流場的數值解，和一些簡單流場的解析解，當然這其中還有更多深入的數學描述和具體的問題分析。

原理：在現實世界裡，有些事物只能用一串乘數所得出的積的總和來表達，而相乘的兩個數字的來源和性質卻截然不同。（補充：我想說，這個是點乘還是叉乘哩？哈哈。）

物理：動量守恆定律，一個系統中的各個組成部分的質量，乘以各自的速度，加起來總數是恆久不變的，無論系統內部發生了什麼事。

商業：投資問題——沖刷（Flush）金錢時間（Money-time）：初始投資2美元-天，五天後投資了10美元-天。假設第11天再投資3美元，則這11天內總共投資了25美元-天。如果在第12天大清早拿回5美元，實際上仍有25美元-天的逆差。所以了，要有滿意的投資，必須保證能夠把「元-天」投資先沖刷出來。

摘自艾利.高德拉特《關鍵鏈》最後一章。