數學中有哪些經典必記的不等式？

01-06

嘛，從數學分析到泛函分析里最最重要的一些不等式:

柯西-施瓦茨不等式、Jesen不等式（凸分析與隨機數學中出現得比較多）、赫爾德（Holder）不等式、閔可夫斯基（Minkowski）不等式、Hilbert空間的貝塞爾不等式，Poincare不等式（變分學中非常重要的不等式）以及Soblev空間嵌入定理（在變分學和偏微分方程中非常重要的不等式）。

最後一個定理本質上是一個不等式。

以上這些不等式，是必須記住、經常用到（不僅僅在數學自身學科中用到）的最基本的不等式。

結合運籌學與控制論方向，順便說一說必須牢牢記住的、最常用的分析學定理吧:

Banach不動點定理、Hilbert空間的投影定理、Hahn-Banach定理（核心中的核心）與分離超平面定理、反函數定理和隱函數定理（賦范線性空間的微分學）、阿爾采拉-阿斯科利定理、聞名遐邇的Lagrange乘子定理和著名的Kuhn-Tucker定理（無限維空間的版本，基於Hahn-Banach定理）以及強大的Pontryagin最大值原理（利用Frechet微分理論和前面的乘子定理去理解即可）、Brouwer（布勞威爾）不動點定理和Schaulder（紹德）不動點定理

最近看了哈代的《不等式》，感覺受益匪淺，其中談到的Cauchy不等式，均值不等式，凸函數等的應用都非常廣泛，詳細可以參看原書。

我只知道一些競賽的不等式..

從高中競賽來看的話，

高聯只要會用這些：均值Cauchy（和拉格朗日恆等式是一個意思），排序，Jensen，Chebyshev，以及比較基礎的三角形不等式，絕對值不等式等等

再往上走的話會用到赫爾德，閔可夫斯基，反向柯西，Aczel，Abel，加權的均值和Jensen，冪平均，範數，廣義和狹義的伯努利，弦線不等式（這其實是一個方法），舒爾不等式..

當然還有一堆幾何啊組合啊相關的，以上都是代數的

水平有限，了解的不太多，歡迎補充～(￣?￣)

平面上，三角形任意兩邊和大於第三邊長。

從來沒有什麼必記的。

喜歡的有用的用的多的自然記住了。剩下的翻翻書、看看筆記有印象便也可以了。