負一乘負一有什麼現實意義？

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像兩個整數相乘為數的累加那樣。

水位每小時下降1米，請問一小時前的水位比現在高多少。人教版初一上數學課本舉的例子，當時覺得真的非常形象，負數與負數相乘的意義最先來源於現實需求。

但我們理性反思，發現通過皮亞諾算術公理。加法，乘法和結合律可以嚴謹地證明它。這是大數學家歐拉也想過的問題喲。

1*-1=-1 單位元定義

1*-1+-1*-1=(1+-1)*-1=0 零元定義。所以-1*-1=1。證明完畢

在複平面上乘以 $-1$ 表示旋轉180度（且長度不變）

$-1 imes-1$ 就表示旋轉360度

如果想讓乘法與加法相協調(從而成環)，這是唯一的可能。

上面的同學從代數結構和複數的角度解釋了，加法單位逆元的平方等於加法單位的意義還可以解釋為，乘以加法單位逆元的運算是自己的逆運算這對定義乘法有一定的意義。