除了廣義相對論，現在還有哪些流行的引力理論？

01-06

廣義相對論已經對引力做了比較好的描述，但距今已經有一段歷史了。理論物理學家現在也提出了各種各樣的引力理論，有哪些是比較流行的?是否有望取代廣相?能否對這些理論做出較為全面的評述?他們和廣相的區別是什麼?

物理學家提出與廣義相對論不同的引力理論的工作幾乎從未間斷過，從20世紀初期直到最近

幾年，新的引力理論都層出不窮。此回答主要關注那些誕生在廣相之後的，具有挑戰廣相潛

力的引力理論。

這些替代理論主要分為幾個種類（完全不是嚴謹的分類，只是為了閱讀方便），每個種類只

舉最代表性的例子：

1.對廣義相對論進行微調，基本的框架與廣相是非常類似的。這裡假定大家對於廣義相對論

的引力場方程有了解。

Brans-Dicke理論。這一理論在時空的幾何性質方面與廣義相對論完全一致，因此愛因斯坦等

效原理成立，局部滿足洛倫茲變換，引力紅移、潮汐效應等也成立。不同之處在於看待物質

與時空之間的相互作用。此理論認為引力常量G不是常量，一個標量場φ被用來作為G的調整

。因此Brans-Dicke理論相比廣相包含更多可能的解，從而也更難被證偽。

Emergent gravity理論。這一理論認為宏觀的引力效應是微觀的量子效應的結果。它的時空背

景與廣相有所不同，撓率張量不為0，往往稱作偽黎曼流形。由於理論由物質場的量子現象

得到，相對於廣相人為的假設成分可能要少，對於小尺度、緻密物質的描述可能會有比廣相

更好的結果。

2.在其他理論的啟發下重新審視廣義相對論。這些理論個個都獨創龐大體系，對它們的介紹只能更接近科普了。

超引力理論。由超對稱性幾何發展出的引力理論。在其他粒子作用的研究中得到超對稱性的

啟發，並以此作為基本假設提出引力的幾何理論。此理論結合了廣義相對論和超對稱原理，

同時廣義相對論是它的極限情形下的近似。對自旋為2的引力子實施超對稱操作，得到一個

自旋為3/2的粒子，稱為gravitino(引力量子？引力微子？)。有8種不同gravitino的理論最為流

行，而N=8很自然地聯繫上了11維時空。

圈量子引力理論（loop quantum gravity）。利用量子場論的微擾法解釋引力會產生不可重整

化的問題。而圈量子引力論和弦理論都是和諧地統一量子力學和相對論的偉大嘗試。同時承

認相對論和量子力學的基本觀點，重寫引力場方程，會吃驚地發現空間不再是平滑和連續的

，而是由不可分割的微小細帶以及由它們互相纏繞形成髮辮結構組成。這些辮子組成了標準

模型中的全部基本粒子，換句話說，粒子是時空的辮狀纏繞。

3.其它

弦理論。這個恐怕不用多說，大家對它的科普看得也比較多了。嚴格的學術語言的話因為我

也不是這方面的專家，還是閉嘴好了。

Modified Newtonian dynamics。利用修改的牛頓定律解釋宇宙尺度下星體移動速度較預期更

快。在加速度極其微小的情況下，物質受引力的作用與加速度的平方成正比，而物質產生的

引力也不是簡單的平方反比定律。這一理論很好地解釋了星體的移動和星系的旋轉，其他理

論被迫引入的暗物質也沒有存在的必要。缺點在於提出了數學修正卻給不出合理的物理解釋

，「臨界加速度」的出現略顯突兀，整個理論顯得不夠優雅與和諧。

Self-creation cosmology理論。由Brans-Dicke理論發展而來。

根據等效原理的強版本，也就是SEP，一個包含自引力的系統如果滿足等效原理，則它只能是廣義相對論，換言之，像Brans Dick，只能滿足EEP，而不能滿足SEP。由於和實驗精確的符合，愛因斯坦廣義相對論現在看來，作為一個低能的有效理論，一定是這樣的形式。

不過現在在承認廣義相對論的基礎上，為了解決許多無法解釋的問題（比如統一理論，量子引力什麼的），確實對於廣相做了一系列的推廣,當然主要是向UV高能的推廣。

這裡我想介紹一點在研究統一場論中非常具有啟發意義的一個理論，Kaluza-Klein理論。

歷史上為了把引力理論和電磁理論結合引入了額外維，也就是Kaluza－Klein理論，KK理論的度規如下 $ds^{2}=g_{mu u}dx^{mu}dx^{ u}+(dy+lA_{mu}dx^{mu})^{2}$ . 其中l是和引入的第五維相關的尺度。其基本的思路是認為時空是5維的，只不過其中的一維緊緻化之後我們看不到而已。多出來的一維可以產生電磁相互作用，而正常的四維就是引力相互作用。這個思想非常漂亮，弦論某種意義上也借鑒了這種想法，維數推廣到了10維，也就是有六維緊緻化了的卡拉比丘空間。

其實看出它融合了引力和電磁力這一點也並沒有那麼困難，有兩個看這個問題的角度。

1 做一個坐標變換 $x$ , 度規的變換關係是 $g_{mu u}$ . 在弱場近似下，令 $g_{mu u}=eta_{mu u}+h_{mu u}$ ,略去二階以上的小量，所以度規的變換關係還可以寫成 $h$ . 在四維的時候它就是度規的坐標變換，但是如果引入一個第五維，並且四維時空坐標 $epsilon_{mu}$ 不依賴於那個坐標5，則第五維的度規變換就是

$h$ 。明眼人一看就非常眼熟，如果定義 $h_{mu 5}$ 就是電磁勢 $A_{mu}$ 的話，它不是別的正是電磁場的規範變換。可見電磁場的規範變換和時空的坐標變換（廣義協變原理也是一種規範原理）整合到了一起。great!

2 另外一種是通過作用量來看的，不過更加複雜一些，具體的推導用到了標架等trick，這裡只能簡單說了。模仿廣義相對論的作用量 $S=int d^{4}x sqrt{-g}R$ ，定義KK理論的作用量為

$S_{KK}=int d^{4}x dy sqrt{-G} R(G)$ . 其中度規 $G_{mu u}$ 就是上面的那個，它在電磁四勢為0的時候，注意y 作為第五維需要被緊緻化成一個周長 $2pi a$ 的圓周，積分出來之後，調整一下參數，可以看出，正好退化到了廣義相對論的Einstein-Hilbert 作用量。

而當時空為閔式時空但具有電磁勢的時候，我們也可以證明上式會退化成 $S=Cint d^{4}x -frac{1}{4}F^{mu u}F_{mu u}$ .其中 $F_{mu u}=partial_{mu}A_{ u}-partial_{ u}A_{mu}$ . 正好就是電磁場的作用量。這個證明需要一定的技巧，感興趣的朋友可以看最後列出的參考書籍。所以至少在對應原理的意義上，KK理論是可以信任的。

愛因斯坦當年據說也非常喜歡這個理論，並且奠定了他後面研究統一場論的基調，不過由於那個年代弱相互作用和強相互作用還沒有被發現，所以統一的努力不可能成功。

而今天看來對於統一起到至關重要的Yang-Mills理論和Kaluza－Klein理論不能很好的結合，所以KK理論只是通向統一的一個重要步驟。雖然KK理論不是最終理論，不過額外維的思想對於物理學影響深遠，延續至今。

另外，想強調一點的是，看待物理定律，不能非黑即白的，比如引力理論不是牛頓力學就是相對論，不是相對論就是別的理論。而以一種有效理論的眼光看是很好的，比如牛頓引力其實就與實驗符合的非常好，所以我們談一個理論要考慮它的使用範圍，只要在適用範圍之內，它就是正確的，物理定律在不同的層次上有不同的表現形式。

參考書籍

Einstein gravity in a nutshell A.zee

不知道有沒有人對帶撓率的引力感興趣，其實也是老愛本尊提出來的。

https://arxiv.org/abs/1511.07586

簡單說一說樓上提到的「微調」——修改引力。

動機是因為General Relativity的一些缺陷，尤其是1998年的超新星數據發現宇宙加速膨脹，GR無法解釋。人們提出暗能量Dark Energy和修改引力Modified Gravity兩種解釋，兩種解釋正處於競爭當中。

當下比較流行的是massive gravity,其實這個理論是泡利及其合作者提出的,但有「鬼」（ghost）的問題,所以中間幾十年一直沒人做,直到前幾年dRGT解決了鬼的問題http://arxiv.org/pdf/1011.1232.pdf,所以這幾年相關文獻特別多.

和GR的區別，以massive gravity為例，簡單的說是加入了質量項。

比較新的一篇介紹修正引力和宇宙學的綜述http://arxiv.org/pdf/1106.2476.pdf，若真感興趣可以瀏覽一下。

至於超弦超對稱超引力這些，他們的野心更大，要統一四種相互作用（強相互作用，弱相互作用，引力相互作用，電磁相互作用）。

宇宙學家們比較偏好的，從非量子角度出發的修改引力理論，基本上都是從修改Einstein-Hilbert作用量出發的。目的基本上都是為了解決目前宇宙學中GR無法解決的問題，比如暗物質和暗能量，暴脹的動機，甚至是為了得到Bounce解之類的(光速逃…)

通過修改作用量中的Ricci scalar R為f(R)的，叫做f(R) gravity，比較有名的有Starobinski模型等。這裡需要說一下，為了滿足廣義協變性，一般是不允許出現如R^{(3)}這樣的項的。

對於f(R)模型，還有更進一步的修改方式是引入背景場phi （這個背景場可以是暴脹場啊Higgs場啊反彈場啊之類的甚至拉氏量中還可以有Galilion之類……）。這個背景場phi 可以同f(R)中有一些非最小耦合，所以也算是修改了gravity sector吧。也有一些這樣的模型被用在粒子產生的Preheating過程中。

然後，繞開Ricci scalar來構建作用量的另一條路子，是通過所謂的Torsion來構建作用量，有TEGR及其拓展的f(T) gravity等

and the most general case with modified gravitational sector f(T,B) gravity

f(T)這裡等我這兩天看完相關文章再繼續寫……

什麼，你說Emergent Gravity？這個要@lchh

好像有個說，引力是熵力的理論。。沒看過相關文獻，道（hu）聽（shuo）途（ba）說（dao），還得專業人士來。。@王力樂@楊桃

以前聽過某個教授的講座，他的研究方向是把芬斯勒幾何應用到引力研究中，也取得了一些成就，但問題多多。

樓上說的「熵力」，文獻在這http://arxiv.org/abs/1001.0785

沒有太難的數學/物理，幾個基本假設就把牛頓定律和愛因斯坦場方程推導出來。不過把unruh effect當作一個基本假設比較有爭議性。

當然還有厲岳州厲大牛的准拓撲里奇多項式引力

有一個新的引力理論，全新的視角，概念非常的簡單。

可以把引力，看作是洛侖茲對稱的擴展，直接把引力當作一種對稱性來看待。這個對稱性，和洛侖茲對稱，起源都相同，都是來自於5維時空投影到4維時空。

這個新引力理論，在弱引力場近似下，完全和廣相等效。

在弱場近似下，偏心率很大的軌道，計算出來的軌道進動值，比廣相的更大。存在和廣相不同的預言，可以進行實驗驗證。

把引力當作一種對稱性來處理後，就和量子理論在時空上兼容，不矛盾，都是平直的閔氏時空。

這個新的引力理論，也在引力量子化方面進行了新的嘗試，不考慮粒子自旋，可以寫出一個類似克高方程的波函數方程。求解這個波函數方程，可以自然導出普朗克質量和普朗克能量。說明這個方程，有其一定的合理性在裡面。

感興趣的，可以去閱讀論文，Projection Gravitation, a Projection Force from 5-dimensional Space-time into 4-dimensional Space-time

各種修正引力理論呀，以及熵力等另闢蹊徑的理論，還有試圖「復活」牛頓引力理論的。

不是做這塊的，但掛一個人：知乎用戶

這是他在這個問題下的答案：

他的這個答案說有一個新引力理論認為引力是洛倫茲對稱性的擴展，並且還推薦了相關論文，看起來很專業的樣子，看他另一個問題下的答案：nzczll：為什麼廣義相對論是不可重整化的？

「引力顯然和洛倫茲對稱直接存在某種緊密的聯繫」——大哥原來這是你自己的觀點啊。再看他上面一段「變換參考系粒子能量和動量會憑空增加或減小，完全等同於粒子受到作用力的效應」。我認為這句話足以將此人定性了。

看他推薦的論文：Projection Gravitation, a Projection Force from 5-dimensional Space-time into 4-dimensional Space-time

這是作者的頁面：Open Access Peer Reviewed Journals

他除了引力理論外還有一篇文章：

一個新的與狹義相對論等效的理論：五維時空粒子波理論。

厲不厲害？

國外有個奇葩的理論，將物質與真空的假定完全反過來。也就是說，物質的點代表真空點，自然界中所有的真空才是物質。

然後，只需要一個假定，自然界中排斥真空。

所以所有的真空會有聚集在一起的趨勢，這個就是引力。

電荷力是由於帶正電的粒子，與帶負電的粒子聚集在一起時有縮小空間的趨勢。

磁力是因為變動的電荷改變了真空中的物質。

弱力與強力就是，，，，，，，忘記了。