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有哪些知名數學家提出的猜想後來被證明是錯誤的？

01-06

我也來說一個，不過這個可能算不上猜想……但是好像每次講低階群分類的時候，Cayley都要被拿出來吊打一次……

Cayley在1854年的一篇文章里說，所有階數為6的群一定同構於 $Z/6Z$ 或者 $S_{3}$ 。

然而，1878年，他在一篇發表在American Journal of Mathematics上的文章里說：

The general problem is to find all groups of a given order n; ... if n = 6, there are THREE groups; a group
$e,alpha, alpha^{2}, alpha^{3}, alpha^{4}, alpha^{5}$ $( alpha^{6}=e)$ ,
and two more groups
$e,eta ,eta ^{2},alpha ,alpha eta ,alpha eta ^{2}$ $(alpha ^{2}=e,eta ^{3}=e)$ ,

viz., in the first of these $alpha eta =eta alpha$ , while in the other of them, we have $alpha eta =eta ^{2}alpha ,alpha eta ^{2}=eta alpha$ .

課本在敘述這件事的時候，還在結尾加了一句話：

Even Homer nods.

Euler"s conjecture on sum of powers.就是那個打了Fermat臉的Euler!他提出:

對於任意正整數n，k，如果n個非零整數的k次方的和也是一個整數的k次方，那麼n&>=k。

即如果 a1^k+a2^k+...+an^k=b^k,

則n&>=k。

然後1966年美國一中學生找出反例:

27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5.

Fermat聲稱2^2^n+1是素數（多謝評論提醒，一開始寫成-1了）

結果n=5被Euler找了個反例

chromatic splitting conjecture。

然而我打賭幾乎沒有幾個人知道這個是什麼。

並且不知道這個著名數學家是誰。

所以這個題目沒什麼意義。

Borsuk猜想，R^d中的每個直徑大於0的點集都可以拆成d+1個直徑更小的點集

1933年提出，1993年推翻，想了解詳情可以 @陳浩

好吧不算知名數學家。。。

Category:Disproved conjectures

補充一個:Las Vergnas" strong map factorization conjecture

Oriented matroids with few mutations

一個最經典例子不是「萬物（包括 $sqrt2$ ）皆數（有理數 $mathbb{Q}$ ）」嗎？大名鼎鼎的數學家畢達哥拉斯提出來的。然後被一個叫希帕斯的小伙用 $sqrt2$ 這個反例證偽了結果被包成（史上第一個希臘）粽子扔進地中海了。。。

希爾伯特提出，像Real analysis那樣較為複雜的體系的相容性，可以用較為簡單的體系中的手段來證明。最終，全部數學的相容性都可以歸結為基本算術的相容性。

但是接下來哥德爾證明了，任何相容的形式系統，只要蘊涵皮亞諾算數公理，它就不能用於證明它本身的相容性。

夢想破滅

希爾伯特：「我們必須知道，我們必將知道！」

不久被哥德爾打臉……

也有被證明暫時證不出來的——連續統假設……

某著名數學家宣稱證明了自己的書眉很窄，後來被打臉。

梅森素數猜想，2^p-1代數式，當p是質數時，代數式為質數。後來發現p為11時，代數式等於2047,為23和89的乘積。猜想被破。

蘇聯數學大師魯金猜想：存在一個連續函數，其Fourier級數在某個正測集上發散。

這個結果被數學大師卡爾松否定了。

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