在紋章學規範中，為何冠飾可用皇冠，城堡或主教帽等，卻似乎從未見過使用代表學術頭銜的學位帽？
如題。我們似乎從未看到過在紋章冠飾中使用學位帽的。這是否有什麼歷史根源呢？
大部分介紹Helmet和Crest的內容可以參照 @半瓶晃蕩加水中所提到的大部分答案。
但其所述的理由不甚確切，在此處略加補充回答。先亮觀點，因為學位帽（包括Square academic cap、Tudor bonnet以及Tam o" shanter (cap)）不顯示其權力、等級及社會地位，因此不能與Helmet (heraldry)、Crown (headgear)及Coronet的作用相提並論。
騷年，你問的這個問題非常有意思，你已經踏上了漫漫貴族等級制的第一步了。
我覺得題主大概是把「榮譽/honour」和「權力/Power」兩個弄混了。在西方，前者與後者雖然會時時伴生，但是並不是一回事。一般來說有前者不一定有後者，但是有後者一定有前者。
請在牛津詞典中查找 Hierarchy 這個詞，熟讀三次英文翻譯。
這個詞是能否標上紋章的標誌；如果被排入Hierarchy，一定能在紋章中得到體現，以體現你在Hierarchy的Rank.以英國授勛為例，英國共有三種榮譽勳章——Honours, Decorations and Medals。Honours are used to recognise merit in terms of achievement and service.
Decorations tend to be used to recognise specific deeds.Medals are used to recognise bravery, long and/or valuable service and/or good conduct.
以英國目前最高騎士授勛勳章——嘉德勳章Order of the Garter為例。
The Most Noble Order of the Garter, founded in 1348, is the highest order of chivalry and the third most prestigious honour (after the Victoria Cross and George Cross) in England and of the United Kingdom.
這個勳章是「the third most prestigious honour」，是一種榮譽Honour. 讓我們再看看這枚勳章的授勛條件——
Membership in the Order is strictly limited and includes the Monarch, the Prince of Wales, not more than 24 companion members, and various supernumerary members.
可以看到，這枚勳章只授給元首和皇室家族成員。若不是皇室家族或者同等的地位人物，沒有承擔這等榮譽的能力和資格。
The arms of John, Duke of Marlborough
再看這枚紋章，紋章下方綴飾了嘉德勳章的整體（聖喬治屠龍像）。再看上方，Coronet部分顯示了這個是個公爵的頭飾，頭盔部分則省略為一個獅子像。因此，頭冠Coronet，盔飾Crest與一個人的榮譽（勳章）是可以共存在紋章上的，並不是互斥的元素。
在主的榮光下，一般施行兩套Hierarchy——世俗貴族Peerage和宗教貴族Clergy，一個主管世俗事務，一個主管宗教事務。在天主教體系中，教皇是宗教貴族的最高首腦，世俗首腦（皇帝、國王、公爵）不得干涉宗教指派任務（其實這也是為何梵蒂岡一直與馬克思黨交惡的原因——「三自」）。英國國教會體系（新教）中，國家元首（國王）是教會首腦。這兩班貴族能在各自Hierarchy中取得Rank後註冊紋章，若是可傳承的世俗貴族——世襲貴族Hereditary peer，紋章也可隨之傳下。
- 學位帽
先說學位帽，學位帽是屬於學術服Academic dress的一部分。就目前來說，畢業禮儀主要是參照英式畢業禮儀傳統，是由劍橋及牛津兩所大學進行最後定型之後的禮儀。
The academic dress found in most universities in the Commonwealth of Nations and the United States is derived from that of the universities of Oxford and Cambridge, which was a development of academic and clerical dress common throughout the medieval universities of Europe.
學位服是什麼時候用的呢？
學術服就目前來說是在畢業時進行畢業授業儀式中進行禮儀行為穿著的禮儀式用服，但是事實上在很長一段時間內學位服也是作為在學校中的日常穿著使用。（據我所知坎布里奇大學三一學院會要求在正式場合穿著學位服，例如晚餐？待考證Academic dress of the University of Cambridge）學位服有明顯的等級標誌，用以顯示穿著者的學位等級Academic degree。等級可以從學位服的材質和顏色上進行區分，以劍橋大學的學位服為例。
再看學位帽，學位帽作為學位服的組成部分之一，作用也是體現著服者的學位的，以奧克斯福特大學為例。
牛津大學畢業典禮中的一瞥
從上圖中可以看到學位帽在博士往上就沒有什麼區別了，只能通過一點帽穗的顏色作為區別。另外看到最右有一個人帶著不同的帽子，與之前的方頂帽Square academic cap有所不同，這種帽子被稱為Tudor bonnet，由於盛行於都鐸時期而得名，現在主要為了展示獲得博士/榮譽（研究型）博士的身份。事實上，這種頭飾在中世紀開始慢慢往後是一種平民的裝束（我記得我玩帝國三裡面有種叫做黑森步槍兵的兵種戴的就是這種頭飾）。了解完學位服/學位帽的歷史，再看看作為其地位/榮譽支撐的學位的介紹。
- 學位
這裡僅僅討論作為學位的最終極頂端的部分——博士學位Doctorate。
現代的博士學位Doctorate來源於拉丁語（不得不提大學之母——博羅尼亞大學University of Bologna，連校訓都是「大學之母」，有興趣可以找找。docere meaning "to teach"
因此實際上博士的任務就是培養教書的人才，進行神學的傳播和研究。實際上，博士學位在產生以來長時間之內都作為一種「資格/license」兼「榮譽/honour」而存在，持有博士學位的人方可進行神學的研究和傳播，不被認為是異端（事實上不做博士平民誰閑的蛋疼研究拉丁文）。隨著時間的演進，科學的重要性越來越高，知識研究和傳播更多的被認為是一種地位和榮譽。
在大學剛剛產生的時候，基本研究都圍繞著神學而展開，而大學的學生、教授則基本都是神職人員。隨著學位的提升，神職也相應得到一定的提升。這兩者有相關性，但不是依附在一起的！
為了推出最後這個結論，以神學家馬丁路德Martin Luther為例。
On 19 October 1512, he was awarded his Doctor of Theology and, on 21 October 1512, was received into the senate of the theological faculty of the University of Wittenberg, having been called to the position of Doctor in Bible.
在1512年，馬丁路德在維滕貝格大學取得了博士學位。
但是，終其一生，馬丁路德都未取得任何天主教神職，因此他的神品一直都處在神父Priest位置，無法擁有紋章，當然以他的性格也不會在天主教會中取得任何紋章的吧，也更無法將學位帽加入紋章之中。- 結論
結合最初討論的部分，將時間軸推回最初大學產生的時候，我們可以看到在兩種貴族之間一般來說有兩條天賦（榮譽）樹。（並非一一對應）
世俗貴族 教會貴族
侍從Squire 碩士學位Master"s degree騎士勛Knight 博士學位Doctorate——進入司鐸/祭司/神父Priest職階—————————————————————從此等開始進入Hierarchy，開始在貴族中有職階Rank（開始擁有紋章）
Gentleman/Esquire 司鐸Priest從男爵Baronet 司鐸Priest男爵Baron 司鐸Priest（不同堂區）Viscount(?) --------------------伯爵Earl 主教bishop公爵Duke 總主教ArchbishopPrince(?) 宗主教Patriarch國王King 樞機主教（著紅衣）Cardinal (Catholicism)皇帝Emperor 教皇Pope作為知識儲備和Being Taught的榮譽（Honour，在Common Wealth體系中有些學位甚至不是Honour Degree），僅僅作為榮譽，不能憑藉該榮譽在Hierarchy中獲得相應地Rank；對應的，也不能採用相應的標誌（學位服、學位帽）進行紋章標誌。
自然，作為榮譽的學位Academic degree，可以作為元素存在在紋章中（我猜沒貴族會low成這樣），而非使用學位的標誌學位帽取代Coronet或Crest而存在在紋章中。
大概把等級制度給梳理了一遍，學位只是其中的證明/執業執照（License）而已。其實紋章學反映的不僅是這個人的身世或者一些不同的圖案，而是許許多多等級制度中各種意識的體現。查過一些資料後，發現之前的回答有錯誤。時間問題不是答案，因為在17世紀後仍然有許多的紋章被創作出來。另外，限於語言水平，我所說的主要法國和英國的情況。
現在修正如下：
在最前面，要說一句，皇冠不是盔飾，皇冠是紋章中的單獨部分，盔飾就只有騎士頭盔、寬檐帽和教皇帽三種。
一句話回答：
紋章的作用是表明所有者的家族繼承，同時向周圍的人展示自己的權力。有點像我們現在名片上的職位名稱。盔飾本質上代表的是家族擁有的權力，在歐洲最得到承認的權力有兩種，世俗權力（王權或貴族特權），另一種是教會權力。當時「學術權力」還不是為大眾崇拜，可以炫耀的東西，所以也不可能以學位帽作為盔飾。
以下是長篇大論回答：
紋章的本質是用來宣傳自身的，除了盾形的主體部分是用來表示其血統繼承，其他的周圍所有部分都可以看作是用來炫耀的裝飾性作用（看看我家族多牛，快來抱我大腿！）。要理解為什麼會出現頭盔和寬檐帽（主教帽）這樣兩種盔飾，就要理解盔飾的產生歷史。
一、盔飾的產生
盔飾，起源於13世紀末期。13世紀是什麼時候，是中世紀的中後期，前期的饑荒時代已經過去，農業已經發展到頂點，由於農耕地已經擴張到到極限，無法承載更多的農業人口，所以商業和貿易日趨發達。隨著財富的積累，富有的家族可以開始讓藝術家為自己的家族增加榮耀。
同時，原來的「領主+騎士」的雙層貴族階層逐漸融合為一體。一方面領主為英雄騎士的故事所吸引，也願意認同自己是騎士的一份子，只是有更多財產。而原來的騎士階層也擁有自己的采邑，同時積累了財富。再加上複雜的聯姻過程，騎士和領主兩個階層已經逐漸融為一體。
這個時代，騎士一方面以戰鬥為樂，不論是戰爭式的騎士間戰鬥、十字軍東征，還是非戰爭式的馬上比武（tournament），社會崇尚武力，宣揚騎士精神的詩篇和歌曲廣泛流傳。另一方面，騎士和上層貴族也有更多交流，他們要承擔自己的封建義務，也要選擇自己支持的貴族來擴大自己的財富和領土。
這個時代貴族的數量開始擴張，所以單純的盾形紋章已經不足以達到社交要求，貴族們便請藝術家們為自己設計更加豪華精緻的紋章。加上當時崇尚騎士精神，騎士頭盔以及上面的crest（非裝13我實在不知道這個怎麼翻譯）就成為紋章的一部分了。
除此之外，有些神職人員也開始設計自己的紋章，因為這些主教往往出身於高貴的家族，所以他們樂於以紋章來宣揚自己，可是一方面往往自己的家族紋章都帶有很強的軍事色彩，和基督教宣揚的仁慈相衝突，另一方面神職人員都希望標榜神聖權力是凌駕於世俗權力至上的，所以他們放棄了自己家族的騎士紋章，轉而使用以主教帽、寬檐帽作為盔飾。
至於後來，市民階層很多人也開始創造屬於自己的紋章，他們崇拜的是騎士，所以他們往往在自己的紋章上加上騎士頭盔作為盔飾，目的是提高自己的身份。
二、盔飾的規則（英法）
在法國，盔飾僅限于軍事貴族使用，而且貴族只有在三代貴族後，才能使用盔飾。法國國王Charles V.在1372年允許普通人使用紋章外的各種裝飾品，但是禁止普通人使用盔飾。到1568年， Charles IX.禁止任何出生並非貴族的人使用盔飾。
在法國，國王（souverains)可以使用金色盔飾，王子們（princes，也包括國王的兄弟）和其他最高等貴族可以使用銀盔飾，剩下的人只能用鐵色盔飾。對盔飾使用的頭盔也有要求：
在英國，國王和皇室王子使用正面的，金色的，有柵欄狀保護的頭盔。
公爵等其他高級貴族可以使用側面的，銀色的，有柵欄狀保護的頭盔。
騎士和男爵（baronet）可以使用鐵質的，正面的，打開的那種頭盔。
esquire和gentleman（都是紳士，級別esquire略高）可以使用側面的，鐵質的，關上的頭盔。
總表如下：
三、正經回答
從盔飾的歷史可以看出，對於貴族，盔飾更多的是宣傳和聯盟的作用（我的家族有高貴血統，快來抱我大腿，我帶你們飛！）
對於普通人，更多的是提高自己身份的炫耀作用。（看見沒，我可是騎士的後代！汝等凡人快誇誇我！）
對於神職人員，則是交雜了對自己家族的自豪和對神權的希冀（看我的血統多高貴，可是我也不鳥我那幫文盲騎士兄弟，上帝才是最高！）
而從盔飾的規則可以看出，不同的盔飾能部分的展現這個家族有多強大，也是區分老牌高貴貴族和新晉暴發戶貴族的好方法（當然也不一定，有些暴發戶也給自己設計一個盔飾，提高身份的利益大於違反規則的成本）
綜上，在那個時代，人們崇拜的是武力和神權，一個完美的盔飾能說明太多問題，普通人也渴望擁有一個騎士盔飾（畢竟，神職人員不是你想當就能當的）。這時候，學術權力還不為大家所崇拜（現在也是學術權力只是部分人崇拜的東西），所以學術帽沒成為紋章一部分也就不足為奇了。
=========================我是原答案的分界線============================
外行隨便說幾句。
1. 時間上不符合紋章起源於中世紀（公元500-1400）作為騎士表明家族的標誌，後期（1400左右）廣泛為手工業者、商人使用。而學位帽的起源於「安德魯主教帽」（Bishop Andrewes Cap)。
嗯橫，樓上對的，因為學位什麼的不能傳承啊！
因為封地是家族傳下來的，知識是要自己努力學的。
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