薛定諤方程的解有什麼內在的含義？

01-06

就是什麼角度分步啊blablabla還有原子軌道，電子云分布圖具體什麼意思？這些圖是表示電子云就長這樣還是概率的數值？正負號又是毛啊？不把這些理解了後面成鍵什麼的真是一知半解。。。順便有大神的話把成鍵也講了吧

你看到的那些圖都是球諧函數：

球諧函數是什麼？

給個不嚴謹但是好理解的答案好了：

|Y|平方是電子云，就是電子的分布。右圖那些圖形，你可以理解為電子就在那一塊區域裡面到處亂跑。當然實際上的意思是那一塊的密度大，那個函數本身在整個空間都是有值的，只不過太遠了的時候值很小而已。

Y是波函數。比較難理解的可能是符號。波的疊加……怎麼說呢，說電子有正負相加抵消的話未免太誤人子弟了……不行你就這麼想吧：

不管Y的意義，它就是個隨便代表什麼的東西的函數。

但是，Y的平方是電子云密度，這一點始終記住。

然後，Y是有正負的。正負加在一起會抵消掉。

再平方，那麼算出來的電子云密度也就降低了。這就是反鍵。

相比之下，同樣符號的Y加在一起絕對值增加，平方之後的電子云密度就升高了，這就是成鍵。

當然我知道我沒解決題主的心頭大患，那就是：

為什麼會有正有負啊！明明都是電子會什麼會疊加消掉啊！電子難道會有正負嗎！

抱歉，如果真想偷懶不去看書的話，這個問題真的無解……

我只能幫到這裡了，祝期末考試順利。

其實，我們平時把電子理解成質點是經典模型。

「實際」是一片模糊分布，所以稱為電子云。

原因涉及量子力學精髓——不確定性原理。我們無法知道一電子在空間中軌跡。只能用出現空間某點的「概率」來描述。物質具有波粒兩相性，λ=h/（mv），電子質量小，可以看出電子波長還是挺明顯的，也就是說電子量子效應明顯。而概率

P(r)=|ψ|^2

其中，ψ指電子對應的波函數。定態不隨時間變化：ψ=ψ(r)

根據薛定諤定態方程：Hψ=Eψ，在球坐標系下求解。薛定諤方程是線性偏微分方程。

求解就是數學了。balabala。。。。。

最後求解的電子云分布圖像就是你照片的樣子。

要是不把量子力學從頭開始學的話，也不能理解這個方程的意義。不過量子力學的東西很多，講半個學期都未必講得完。所以我只能試著用簡單的話來說說看。

首先，要知道波粒二象性。不知道的話就不能理解下一句話：

電子既是粒子又是波

既然電子是波，那麼就會有其它波一樣的屬性。比如：一個限定的空間內只容許存在一定波長的波。例如，一個長為x的一維有限空間內只能容許波長為x/N （N為正整數）的波，其它長度的波都在反射後和自身抵消而不存在。（這跟一根琴弦只能發一種音調一樣的道理，琴弦就是典型的一維空間）。

同樣，一個球面上也只能容許一定波長的波存在，因為球面也是個有限的空間，波也會跟自身發生抵消。

電子云其實是波的一種表現，它的形狀代表了它的位置，而正負號是為了區分它的「相位」，而至於是正還是負都無所謂。就如一維駐波上的某一節波被標上正號(Y)，那麼它旁邊那個波就是負號(Y*)。這不代表某節波是正還是負，而是為了強調：每時每刻它一定和旁邊這一節波處在相反的相位。但是這兩節波的幅度都是一樣的（|Y|^2)

然後電子的電勢能是和距離原子核的距離(R)有關係，這個用庫侖公式就可以寫出來的。

那麼回到薛定諤方程( $HPsi =EPsi$ )，這裡的H不是數量，而是一個運算符。但是這個方程解出來的答案未必有意義，因為電子的能量E不是隨便可以取值的。

最後解出來的波函數受到兩個因素的限定：1、電子的勢能跟位置有關係。2、電子波的波函數必須滿足球面上的諧振方程。

因為這兩個限定因素在，所以最後解出來的函數不是連續的，而是離散的。也就是說，它們所代表的能量只能是某些特定的數值。把這些波函數的幅度（ $Psi cdot Psi ast$ ）畫在三維空間里就是這些奇怪的形狀了。

薛定諤方程是一個「偏微分方程」

既然是方程，那麼就應該可以求解

非常幸運，薛定諤方程，是有解的

我們知道，一個微分方程的解是一個函數

然後呢，薛定諤方程的解，也自然是函數，還是一個三元的函數

我們把薛定諤方程的解，叫做「波函數」

你所看到的電子云分布圖，就是具體的波函數，只不過以圖形表示了，這樣形象一些

當然你也可以以公式表示，但那樣你就更看不懂了。

電子云的概念是統計學的概率圖，你懂的吧。

波函數圖像 = 電子云分布圖

明白了沒有

成鍵的話。。你是要問現代（其實是近代）價鍵理論呢，還是分子軌道理論呢？

純手打。

如果你沒懂，

說明你晚上熬夜導致上課精神不集中，下課泡妞導致複習不給力。如此之人，掛了活該。

這是本講化學的書吧，題主你看不懂太正常了，不過前面肯定講了如何求解氫原子薛定諤方程，思想就是分離變數法加級數解法求方程解，沒講的話把書扔了吧。如果要很好地理解薛定諤方程，題主理論力學一定要過關，不然還是以考高分為目的死記硬背好了。

這是紅皮那本無機吧...我可以負責任地說這章不懂也不影響後面的學習，讀個五六遍然後刷一本習題就行了，這方面的東西以後會深入學習的。

無機化學這不是考試重點吧，我也是各種看不懂

薛定諤方程的本質其實就是動勢的二階變分。這麼理解吧，按照分析力學，拉格朗日方程的意思就是粒子的運動軌道就是動勢的一階變分為0 的軌道，和場里梯度線就是通量變化為0 的線一樣，那麼問題來了，同樣一個能量值，按照拉格朗日方程，是可以有無數個軌道的，不同的軌道對應於不同的初始狀態，那麼，這些軌道里，那些軌道更穩定一些呢？正如一條曲線的低點是導數為0的位置一樣，在所有導數為0的拐點裡，毫無疑問二階導數繼續為0的拐點比只有一階導數為0的低點更穩定，薛定諤方程就是對動勢繼續求出二階變分，這樣得到的能量值就不能再連續了，對於二階導數來說，推導出波動方程再正常不過了。

為什麼經典運動只用拉格朗日方程而不用薛定諤方程呢？因為經典運動速度慢，觀測到的次數有限，體現不出二階變分的作用，而微觀運動，例如電子，一秒鐘在原子核周圍轉億億圈，相當於觀測到的是億億次平均的結果，二階變分的作用就體現出來了。

不知道這是本什麼書，但是我學量子力學的時候從來沒接觸過你書里的什麼電子云的角度分布圖，換一本書看看吧