為什麼人的頭上至少有一個漩渦，而不是整個頭部無空隙地布滿頭髮？

01-06

逛數學吧時發現的這個問題，一個有意思的回答是可以通過Brouwer的不動點定理來證明：在二維球面上，任意映到自身的一一連續映射，必定至少有一個點是不變的。是否可以假設頭髮的發梢是髮根的一個一一映射，當頭髮連續地鋪滿頭頂時，必有一個點不變，於是乎至少有一個地方是空缺的這樣來證明？另外希望得到生物學方面的解釋。

生物學上很簡單，

毛髮和皮膚呈現一定角度，大家可以看看自己的手毛，不是垂直的，大概30°~35°那樣。

有限空間內的傾斜不斷改變一點方向，角度不變，重疊形成螺旋。

為什麼是傾斜的？

因為毛囊是傾斜的。

為什麼會改變一點方向？

這與細胞分裂有關。就像蝸牛有左旋和右旋兩種，是母性影響，即與第一個細胞（受精卵）的初始狀態有關，它會影響到分裂後兩個細胞的偏向，然後每個細胞又分別影響到兩個細胞，這樣不斷積累下去。

Brouwer 定理感覺挺有趣的，沒搞明白，求指教。

這個 Brouwer 定理用的不對, 因為要求值域是定義域的一個子集, 只要長了劉海就用不了.

(任意偶數維) 球面上頭髮疏不直 (不適用於人頭) 定理可參見:

http://en.wikipedia.org/wiki/Hairy_ball_theorem

(人的) 腦袋上為什麼長漩, 我覺得是頭髮硬度, 頭表法向量, 地心引力等多方博弈的結果, 大概不存在簡單的數學解釋.

我……就沒有

這應該是短毛髮動物的毛髮特性，一頭牛身上有好幾個。狗沒見到（觀察不細微）

我的頭上有兩個，怎麼解釋？