概率為 0 的事件，必然不能發生嗎？概率為 1 的事件，必然能發生嗎？

01-06

最好能舉出生活中的例子說明。

討論這個問題有一個前就是什麼是概率，這個涉及概率的公理化定義，簡單說要先有一個集合X，F是由X的子集所形成的西格瑪域，u是F上的一個測度且滿足u(X)=1，那麼u是概率測度。

舉例：把0到1中所有的數放到一個盒子中，抽到有理數的概率是0，但確實有可能發生。

不僅如此，還存在一類問題沒有概率，就是F上的不可測集。

如上把0到1中所有的數放到一個盒子中，構造集合A，滿足x,y屬於[0,1],當x-y是有理數時，歸入同一類，每一類選一元素構成集合A，問抽到集合A中的元素的可能性是多少？答沒有，沒有不代表0，而是因為A是不可測集，所以無法算，在A上沒有所謂概率這個概念。（在lebesgue 測度下，若其他概率測度此結論不成立）

以上都只陳述了結論，沒有寫理由，原因是理由二句話說不清楚，有興趣可參考這本書

real analysis modern techniques and their applications(2nd) Folland

答案都在裡面。

首先給出否定的答案。

實際上可以把一件事情發生的「概率」當做面積（測度論），這件事情所有可能的結果構成了整個區域——比如假設為單位正方形。

單位正方形的面積為1，表示裡面發生的概率為1。

對於正方形中的一個點，它的面積為0，意義就是概率為0，但是它仍然有可能發生。

正方形去除了那個點之後餘下的部分面積為1，意義就是概率為1，但是仍然有可能不發生（即取到了那個點）。

因此必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0。而反過來的說法卻是不成立的。這是很容易誤解的地方。

舉這麼個例子吧。有一條線段，長10cm。假如我隨意選一點，問這點恰好把線段平分的概率是多少？我們知道一點是沒有長度的，所以這裡答案應該是0.是的，概率為0.但這不代表這點不存在吧，因為確實存在一點是能把這線段平分的。所以數學上概率為0的事件也不一定是不會發生。

比如你接快遞，快遞大叔說2點-3點會到。他在每一個時刻到的概率都為0，但是他最終還是會在某時刻到的。這個就是概率為0的事件不一定不會發生。

反之亦然，快遞大叔不在2:30分00秒000毫秒來的可能性為1，但是他也可以在那時候來。此時概率為1的事件不發生。

受邀。我沒想到這題還能討論這麼多。後來發現問題要求「生活中的例子」，增加了難度。因為現實中點有大小，線有粗細，概率是逼近無窮小，最後好像只能承認「概率為零也有可能發生」這一說法只是理想化的結果。

但是我來這麼設置一下：

同樣是一個方塊，我同樣是扔球進去。球的質心是良好定義的一個點，沒有大小。現在問，質心正下方(用垂線定義)的點恰好是A點的概率是多少。

我用了一個狠招：符號化。A點是哪點？我不會說坐標。反正不管A是什麼，概率都是零。如果說了坐標，你們會說現實中就是怎麼也扔不到，所以是不可能事件。

但我這樣定義：我扔一次球，取到的點就是A點。沒錯我賴皮了，但沒有改變概率。我很想知道，概率仍然為零，你們現在還能說這是不可能事件嗎？都已經發生過了。

鼓勵思考後反饋。

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有人仍然認為這裡的概率是無窮小。他們認為概率是做N次實驗，成功的次數。錯，這是頻率，是現實中測量概率的方法，只能逼近概率，不能等同於概率。概率是按數學（測度論）定義的，這裡概率是嚴格的零。

兩個問題是等價的，所以這裡只討論第一個問題：概率為0的事件，必然不能發生嗎？

回答這個問題，需要先明確是什麼概率模型。但是無論如何，零概率事件和不可能事件從概念上講，是兩個不同的概念。

如果是古典概型，因為樣本空間是有限的，所以零概率事件和不可能事件恰好重合。

如果是幾何概型，零概率事件就不一定是不可能事件。具體例子，@杜偉煌@王智@鄭小能@Tomhall 的答案里都有。

以上是結論，至於詳細解說和分析，如果要認真做的話，就變成照抄教科書了（這個問題一是基本概念問題），所以請參考維基百科「概率」詞條（現在我打不開這個詞條，翻牆也翻不了，所以也不知道這個詞條有多少幫助）。

我還是至少交代一下，一個涉及到的主要概念是概率測度，比如在@杜偉煌的答案中，樣本空間的測度是正方形的面積（&>0），對角線的測度是0，概率「被定義為」等於後者與前者之比，也就是0。

我們說概率首先需要樣本空間 $Omega$ ，直觀上就是所有可能的結果。

數學上來說，樣本空間是一個概率空間 $Omega=(Omega,mathcal{B},mathbf{P})$ ——集合 $Omega$ ， $Omega$ 的子集構成的 $sigma$ -代數 $mathcal{B}$ (其中的元素叫做事件)，以及定義在 $mathcal{B}$ 上概率測度 $mathbf{P}$ ， $mathbf{P}$ 應該滿足下面性質

對於每個事件 $Einmathcal{B}$ ， $0leqmathbf{P}(E)leq1$
對於全空間， $mathbf{P}(Omega)=1$
對於事件 $E_1,E_2,cdotsinmathcal{B}$ ，其中 $E_iwedge E_j=emptyset$ ，如果 $i eq j$ ， $mathbf{P}(igvee _{n=1}^{infty}E_n)=sum_{n=1}^{infty}mathbf{P}(E_n)$

一般地，必然事件(sure event) $Omega$ 可以表示為 $overline{emptyset}$ ，而不必提及樣本空間，

一個事件 $E$ 說是必然發生(hold surely)如果它等於必然事件 $overline{emptyset}$
一個事件 $E$ 說是幾乎必然發生(hold almost surely)如果它發生的概率是 $1$ : $mathbf{P}(E)=1$

當然，我們有 $mathbf{P}({overline{emptyset}})=1$ ，必然發生的事件一定是幾乎必然發生的事件，概率為 $1$ 的事件是幾乎必然發生，當不必是必然事件 $overline{emptyset}$ ，這很好理解，因為一個集合去掉概率為 $0$ 為子集後( $mathbf{P}(E)=0$ )，概率保持不變。同理，概率為 $0$ 的事件是幾乎不可能發生，但不必是不可能事件 $emptyset$

概率為0的事是有可能發生的，想從生活當中舉這個例子你下半輩子基本上就用不著自行車，啊不用不著數學了。舉個康托集的例子，它是基於測度論的，但非常易於理解，完全不用測度論的語言來刻畫。其實我這個例子跟前面那些線段上選一個點的例子是一回事，只不過選一個點感覺還是不夠striking...

取實數軸上 $left[ 0, 1 ight)$ 這一段，上面任意一個實數 $x$ 都可以用或有窮或無窮長的小數表示，形如 $x=0.x_1x_2x_3...=x_1 imes10^{-1}+x_2 imes10^{-2}+x_3 imes10^{-3}+cdots$

那麼問題是：任意選一個實數用小數表示出來，每個小數位都不為4的概率是多少？

這種數毫無疑問是存在的，而且有無窮多個， $0.1$ 和 $0.25$ ，有限長的無限長的，等等等等。你是不是覺得都這麼多了，那隨機蒙著一個不是分分鐘的事么？

怎麼計算取到這種數的概率？很簡單，算出小數位不含4數所組成的所有「線段」的長度之和，再除以整個區間的長度，就是選到小數位不含4的實數的概率。就像我問你選到一個比0.1大比0.5小或者是比0.8大比0.9小的實數概率是多少，你會直接這麼算 $frac{(0.9-0.8)+(0.5-0.1)}{1} = 0.5$ ，without doubt

那麼怎麼算所有小數位沒有4的點組成的「線段」的長度？我們從反面考慮，挖掉那些小數位有4的實數，看還剩下多長

第一步， $[0.4, 0.5)$ 這個區間上的實數就不對了，都是形如 $0.4x_2x_3...$ 這樣的，挖掉這一塊兒，它占整個長度的 $1/10$ ，整個區間還剩下 $1 imes9/10=9/10$ 長度

第二步，我們把剩下的兩段線段分成9段長度為0.1的子區間，從 $[0, 0.1)$ 到 $[0.3, 0.4)$ ，再從 $[0.5, 0.6)$ 到 $[0.9, 1)$ 。考慮區間 $[0, 0.1)$ ，這一段上 $[0.04, 0.05)$ 區間里的數就不對了，再挖掉，剩下的子區間也有這樣的問題，例如 $[0.3, 0.4)$ 上也有 $[0.34, 0.35)$ 不合要求，統統去掉。每個被挖掉的區間長度都是0.01，占所在子區間長度的 $1/10$ ，每個子區間都被這樣處理了，那麼也就是之前還剩下的長度為 $9/10$ 的兩條線段又被挖掉了 $1/10$ ，還剩 $1 imes(9/10)^2=(9/10)^2$

到這裡就不難發現，剩下的區間上還有問題，例如 $[0, 0.01)$ 上還有 $[0.004, 0.005)$ ， $[0.52, 0.53)$ 上還有 $[0.524, 0.525)$ ，再挖掉，還剩 $1 imes(9/10)^3=(9/10)^3$

由於小數位是無窮長的，所以你永遠挖不完，挖完第 $n$ 次還剩的長度是 $(9/10)^n$ ，令 $n ightarrow +infty$ ，還剩下的長度 $ightarrow0$ ，也就是說，小數位沒有4的點儘管有無窮多個，但它們所組成的所有線段的長度之和是0，你隨機取出一個小數位沒有4的實數的概率也就是0

但這個事是不可能發生的么？當然不是，我取出 $0.1$ ，這事不就發生了么？問題就在於，當你隨機找的時候，這些符合要求的樣本被淹沒在在整個樣本空間中。樣本空間內的樣本數是不可數的，而你做實驗的次數是可數的，這個矛盾使得你永遠沒有機會找到符合你要求的樣本

有一個不算是生活中的例子。

比如，在[0,1]區間隨機的選擇一個點，那麼這個點是有理數的概率是0，但是這件事情確實有可能發生；這個點是無理數的概率是1，但是確實有可能這個點是有理數。

[0,1]里有(可數）無窮多個有理數，可是你從里抽出一個數為有理數的概率為0，抽出一個無理數的概率為100%

這是是因為可數無窮個0勒貝格測度（可以理解為數軸上的長度）的和還是0測度，每一個有理數點都具有0測度。抽出所有有理數之後，[0,1]少了可數無窮個「長度」為0的點，所以長度還是1，抽出無理數勒貝格測度下的概率就是100%

無窮小和無窮大在這裡概念也被刷新了，被定義為了不同的收斂方式

測度論就是這麼妖嬈，有興趣可以去看，概率在這裡會被從新定義

對於連續型隨機變數X來說，

在上述不等式中令得他x趨近於0，並且X為連續型隨機變數，其分布函數F(x)是連續的，得P{X = a} = 0，可得概率為0的事情可能發生，同理可得概率為1的事情可能不發生。

對現有的所有答案都不滿意，於是我來給幾個可能更直觀有趣一點的例子。

======== 一個嚴肅的例子 ========

設想你手頭有一枚硬幣，擲出硬幣得到正反面的概率都為50%；你每天都擲一次硬幣，並把擲出的結果記下來：

正正正反正反反正正反正反反反正.....

現假設你永遠不會死，可以這樣一直擲下去。

概率為0的事件：

A={你每天擲出硬幣得到的永遠都是正面}。換言之，你擲硬幣的記錄是：

正正正正正正正正正正正正正正正......（後面無窮多個正）

這個事件，儘管非常離譜，但理論上確是有可能發生的；不管是上帝還是數學定理都不會禁止你每天恰好都投出正面。然而它之所以是零概率事件，是因為它發生的概率確實是0：

$P(A)=lim_{n o infty} frac{1}{2^n}=0.$

以上說明零概率事件並非不可能事件。

概率為1的事件：

B={除事件A以外的所有可能結果}={你有一天會擲出一個反面}。

事件B是事件A的對立面：它發生的概率為1，因為

$P(B)=1-P(A)=1.$

正因為事件A不一定不會發生，事件B亦不屬必然。

%%%%%%%% 2016/2/10更新 %%%%%%%%

有的知友不理解為什麼零概率事件在這裡對應的是無窮多次投擲硬幣的結果，並認為「無窮多次投擲硬幣的結果」是反直觀且難以理解的。我現在解釋下這其中的原理：本質上說，零概率事件只是一個數學抽象創造，在數學上一個零概率事件對應的是[0, 1]區間上的一個零測集。最簡單的零測集的例子就是任意一個單點集，比如{0}。現在，我們考慮把[0, 1]區間里的數用二進位表示，比如

1.00 = 0.11111...

0.75 = 0.11000...

0.50 = 0.10000...

0.25 = 0.01000...

0.00 = 0.00000...

顯然，[0, 1]區間里的所有的實數都可以被一個無限二進位小數表示。現在，如果我們用「1」表示投擲硬幣結果得到的「正」，用「0」表示投擲硬幣結果得到的「反」，那麼一個可列無窮多次投擲硬幣的結果可以和一個[0, 1]區間里的實數(通過二進位表示)對應起來，比如

{正正正正正正正正正正正正...}對應於0.111111111111...

{正正正反正反反正正反正反...}對應於0.111010011010...

{反反反反反反反反反反反反...}對應於0.000000000000...

因為{正正正正正正正正...}這樣的結果只對應於[0, 1]區間里的一個點，故它是一個零測集，即零概率事件。

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======== 一個不那麼嚴肅的例子 ========

設想一場NBA比賽，騎士vs火箭。第一節結束了，雙方的比分還是.....0比0。兩支球隊都手氣創紀錄的差：騎士全隊24次出手無一命中，其中詹姆斯10投0中，罰球2罰不中，兩次扣籃全部彈出；火箭23次出手全部打鐵，全隊罰球亦8罰全失。第二節再戰，雙方都竭盡全力想率先得到兩分，但都未能如願：本節雙方合計出手52次，罰球14次，仍無一命中，解說員振臂驚呼本場比賽已經刷新所有NBA記錄的下限。中場休息詹姆斯在更衣室沉默不語，麥克海爾則向球員球員大發雷霆；有的觀眾開始不滿離場。第三節雙方換上板凳球員希望能打開僵局，但非常遺憾本節兩隊板凳隊員仍未能將皮球投入圈中。球迷開始不分主客噓聲一片並將大量雜物投入比賽場地中，裁判不得不一度中斷比賽。第四節兩隊放手一搏，但不管是歐文的空位投籃，詹姆斯搶斷後一條龍，還是哈登的罰球，每次，每次皮球都不可思議的碰到籃圈彈出。到第四節結束哨響，比分依舊定格在0比0。前四節比賽，兩隊全場合計226投0中，罰球58罰0中；其中詹姆斯43投0中，創下NBA有史以來以來最恥辱記錄。

若我們把上面這個笑話里描述的比賽結果看做一個概率事件C的話，那麼這個事件C發生的概率，可以粗略計算為（假設普通投籃不中的幾率為50%，罰球不中的幾率為10%）

$P(C)=(0.5)^{226} (0.1)^{58}approx 9.27 imes 10^{-127}.$

這個概率雖小到人的大腦幾乎無法想像（作為參考，宇宙中據估計有大約 $10^{80}$ 個原子），但它仍然是個正數；所以概率為0的事件和它仍有本質上的區別。那什麼是概率為0的事件呢？

假設雙方球員永遠不會被罰下，不用吃飯睡覺體力無限並且長生不老。零概率事件是一個這樣的事件：兩隊接下來開始打加時，但始終未能得分；於是就這樣一個加時一個加時的打下去，每一次投籃以及每一次罰球全都偏出；因為每一次加時的結果都是0比0，兩隊打了無窮多個加時，永無休止。

容易看出，這個0概率事件和上面描述的事件A本質上是一樣的。

======== 一個悲傷的例子 ========

假設未來人類破解了DNA里衰老的秘密，通過基因改造研製出來了讓人長生不老永葆青春的方法--所有人將都可以永遠停留在20歲，永遠擁有最完美的肉體，永遠都不會產生自發的衰老。科學家們自豪的宣布：死亡不再是人類的最終歸宿，人類從此可以徹底主宰自己的命運。

Or...is it really so?

No.

一個「長生不老」的個體，長期來看，其死亡的幾率仍然是100%。這是因為人類無法豁免外部傷害導致的死亡；而世界上的每個角落都潛伏著危機，隨時可能讓我們死於非命。

概率的法則告訴我們，任何有可能發生的危險--不管可能性多麼小，只要重複足夠多的次數，其發生的幾率可以無限接近100%。過馬路可能被汽車撞，坐火車可能會脫軌，坐飛機可能會失聯；即便什麼都不幹，哪裡都不去，危險也可能找上你：被雷劈，被靜電傷害，被隕石砸中，被罪犯襲擊，遭遇火災，等等，等等。

在我們有限的不到100年的生命里，大部分人都不會遭遇上面提到的和沒有提到的各類致命事故，這是因為我們更可能因為衰老和疾病而自然死亡。但如果我們能在生物機理上實現長生不老，我們將擁有潛在的無限長的時間來重複任意多次可能帶來致命危險的「試驗」--這意味著最終，我們每一個人，都百分之百會在將來某個不確定的時間，遭遇一次致命的事故。我們會死於那場事故。

這是一個壞消息--即便長生不老了，我們都還是百分之百會死去。

我覺得上面舉出的類似於「圓中一點」的例子具有一定的誤導性……

當我們談可能性是0或1的時候，需要指明這是「極限為0或1」還是「嚴格為0或1」。通常說的可能性為0但可能發生以及可能性為1但可能不發生，指的都是「極限為0或1」。而必然發生與不可能發生是「嚴格為0或1」。

就像無窮小乘無窮大說不清是多少，但是嚴格的0×無窮大就是0。

結論：必然發生事件發生概率為1，不可能事件發生概率為0。反之不成立。

本文將從現實的一些誤解中說明這個問題。

0不僅僅代表「沒有」，也代表無窮小。

在小學學習數字的時候，老師對「0」往往是這麼解釋的：「0」代表沒有，代表無。

當我們引入「極限」的概念後，我們也說 $frac{1}{infty } =0$ ，此時我們對「0」有了新的認識：它不完全代表沒有，還代表無窮小。

為了理解無窮小的概念，我們舉這麼一個例子。

我給你一把尺子，讓你測量一個點和一條線段的長度。

線段的長度你可以輕而易舉測出來，但點的長度你卻沒法測量。

你可能會這樣說：我先看到這個點的長度小於1厘米，然後拿放大鏡觀察，發現長度小於0.5厘米，再拿放大鏡，小於0.25厘米，再拿放大鏡……

如此反覆，你最後的結果會越來越接近於0，但你知道長度又不會小於0.

所以你說，這個點的長度為0.

難道點不存在嗎？並非如此！你得出0的根本原因不是它不存在，而是長度這種測量單位對於一個點來說實在太大，點與線段相比實在太小，可以忽略。

所以，在一條長度一定的線段中隨機取到一個固定的點的概率為0，在面積有限的平面中隨機取到一條固定線段的概率為0，在體積有限的三維世界中取到一個固定平面的概率也是0.

但為什麼我們很難在現實生活中理解「概率為0的時間依舊可能發生」？這就引入到第二個誤解。

我們容易將連續的東西理解成離散的。

舉個例子，當我問你體重多少時，你會回答我：「大約是63公斤」，而不是63.1415926……=(60+π)公斤

當我問你年齡多少時，你會回答我：「22歲」，而不是22.7182818……=(20+e)歲

我們將本來分布在數軸（線段或直線）上一點的問題轉化為，在一堆點中選點的問題。

我們將用於測量的單位從長度變為了個，於是，無窮小也就不存在了。

當我們將無窮小從0的意義中剝離時，0隻剩下了「沒有」的意義。

於是，我們沒法理解「沒有」的事情如何能發生。

當我們真正用非離散的角度看問題時，我們就能夠理解0概率事件也有可能發生了。

從一條線段中隨機選中一個特定的點，這事可能發生，但概率為0.

預測下一根生長出來的頭髮的頭皮坐標，這事可能發生，但概率為0.

進一步，當我們用另一種「尺子」衡量的時候，我們能知道：

從0到1中隨便選個點，這個點是有理數這事可能發生，但概率為0.

理論上證明一下難以說清楚，但是你可以從我所說的結論直觀地感覺到：「有理數的數目遠遠小於無理數。」

更新：

1.抱歉，本文將線段誤寫為直線，感謝各位知友指出。已修改，多謝。

2.評論中有人關於我說的「0是無窮小」提出反對意見。本人不才，對於這個問題沒有深刻理解，故暫時將「是」改為「代表」。若有對此部分感興趣者，請移步無窮小量究竟是否為零？，或在評論中發表看法，我將持續跟進這個問題並及時修改答案。

===========================1.15更新分割線==============================

1.關於0和「無窮小」的問題：

我想表達的意思是：「當我們說概率為0時，它既可以表示事件不存在，也可以表示事件存在，但相比總體無窮小。」

關於0和無窮小的問題，我並非從嚴格數學上來理解，而是從概率上來理解。

所以我說，如果對這個問題，在數學方面有興趣，歡迎移步討論。我也會持續跟進這個問題。

2.關於有理數和無理數多少的問題：

如果你對這個問題感興趣，歡迎你去看看集合論、測度論或實變函數入門的書籍。

3.關於更新答案：

我想和所有知友們一起改善我寫的答案。

本人不才，我並不能保證我的答案完全正確，但我期待所有有內容，有建設性，有理有據的反對的聲音。

若您只是反對而沒有說出任何原因及改善方案，請恕我無視。

概率論雖然起源於現實世界的問題，但是已經被抽象出來了。在概率論里，概率為 0 的事件，是可能發生的。比如[0,1]中間隨便取個數，如果是均勻概率取的話(也就是概率測度是Lebesgue測度，高中叫幾何概型)，取到[0,1]中任何數的概率都是0，都是可能發生的。

對於生活中的例子，我們就不能這麼說了。因為在生活中「概率」並不是一個嚴格定義的量。我們並不知道生活中所謂的「概率"是因為先驗知識的缺乏還是因為世界本身就是隨機的。我們也沒辦法嚴格地說生活中是否存在概率為0但是可能發生的例子。一個極端情況是，我們假設世界本身是確定的，那就無所謂概率的存在了。

當然無論如何，多數情況下我們討論概率都是因為缺乏先驗知識。比如扔一個硬幣，如果有我們足夠的能力計算出硬幣的運動軌跡，更重要的是這個人將會如何把硬幣扔出去，我們說不定可以計算出硬幣落地時哪面朝上。

我們不知道這個世界是否存在最小的長度，最小的質量。所以，沒辦法回答這個問題。對於工程上的問題，足夠小和0沒有本質區別。

測度為零的集合不一定是空集

先要有測度論，然後才能講清楚：「什麼叫做一個事件的概率」。然而，有了測度論之後，這個問題的答案就是顯然的了。

我按照自己學習中的理解回答一下，比較通俗，呵呵。

概率，你就當它就是一個函數，一個映射，自變數為不同的事件，比如硬幣正面或反面，都是事件，因變數（值域）就是它的概率。

樓上好多同學說的測度的概念，對不學數學的同學可能沒概念，其實就是給概率一個坐標，跟直尺一樣，不同的事件在上面有不同的長度，也就是不同的概率。

如果能理解刻度尺的概念的話，樓主的問題就好解釋了，任何一個點它在刻度尺上是沒有長度的，點作為一個0維，沒有長度的。1維向量有長度。那同理推到概率問題上，概率上的解釋概率為0的，就是他的測度為0，也就是這裡沒有長度。

樓主的問題「必然不能發生」，要看怎麼理解，概率意義上的概率為0，上面解釋了，但是你要是說不對啊，他發生了啊，對，他確實發生了，這個點確實存在啊，但數學上的定義，點沒有長度。這麼理解不知道行不行。第一次回答問題^_^

生活中的例子：

打靶擊中靶心的概率為0，打靶擊不中靶心的概率為1，但是打靶有可能擊中靶心。

現實的例子不太好說，貼一段凡爾納的小說吧。

根據傑姆·西普的這個已經獲得威廉·特·福布斯及其他幾個人支持的建議，學會的
主席人選應採用「中點」法來決勝負。
實際上，這種選舉方式適用於任何需要選舉最稱職的人的場合，許多有遠見的美國人
已經在考慮用這種方式來選舉美國總統了。
在兩張潔白無瑕的白色板子上各畫一條黑線，兩條黑線的長度要嚴格相等，要像在三
角測量時確定第一個三角形的底邊的位置那麼精確。然後，把板子架起來，放在禮堂中央
光線明亮度相同的地方，兩位競爭者各拿一根細針同時向各自的白色板子走去。兩個人誰
能把針插得更接近黑線的中點，誰就當選為韋爾頓學會的主席。
不用說，這個動作必須是一下子完成，不能做標記，不能來回摸索，全靠自己的眼力
，就像俗話說的，要眼中有尺，勝敗在此一舉。
普呂當大叔和菲爾·埃文思同時將針插了進去。接著，人們便進行測量，以確定兩個
競爭者誰離中點最近。
簡直是奇蹟！兩人的動作都是那麼准，簡直量不出差別。兩根針雖然都沒有準確地插
在正中，但兩根針的偏差單憑感覺是感覺不出來的，彷彿偏差也是一模一樣。
這下子可把與會的會員們給難住了。
幸好有個叫特魯克·米爾納的會員堅持要用另一種尺重新測量，這就是佩羅先生的機
械微米尺。這種尺能將1毫米分成1，500等份，尺子上畫出的一千五百分之一毫米的刻度閃
耀著鑽石的亮光。藉助顯微鏡讀出刻度以後，得到的結果如下：
普呂當大叔距中點約為一千五百分之六毫米，菲爾·埃文思則約為一千五百分之九毫
米。
就這樣，菲爾·埃文思只好當韋爾頓學會的秘書，而普呂當大叔則被宣布當選為該會
主席。

《征服者羅比爾》——儒勒·凡爾納

嗯我相信不會真正平手的。

這就是概率為零。