人天生就知道1+1=2嗎？

01-06

人的所有「道理」，都是對現實世界、所有人所共有的那個唯一的現實世界在某一問題區間內的一致性規律的表述。1+1=2，這個表述也是對現實世界的一種表述。這個表述中的每個符號，都有對應於現實世界的對象。這個表述描述的規律，是一個普遍存在於現實世界的規律。人，有主動意識的人，只要接觸現實世界，就必然能夠認識到這個現實世界的規律，無論是否採信並運用1、2、+、=這幾個符號所在的符號體系，只要他是個有正常意識的人，他都必然能認識到這個現實世界的規律。

我記得康德是說「人天生具有把兩個東西放在一起考慮的能力，叫統覺」，就是人天生知道我可以進行「1+1」這種考慮，但沒說一定結果等於2

我們來看下面這些句子：

1）1+1=2

2）光速是299792458米每秒

3）單身漢是未婚男子

4）魯迅是周樹人

5）北京2017年11月21日沒有下雨

這5個句子都有一個共同點，它們都是真的。

但是它們又有很多差異，比如句子3，它是一個乍看起來很瑣碎的真，好像沒有表達什麼實質內容。

句子2則是經過長時間艱苦的科學研究之後才發現是真的，之前並不知道是的。句子1則很早就知道是真的。

句子4也是真的，但它和句子1的真又不一樣。比如說，凡出現「1+1」這個符號串，我們都可以用「2」這個符號來代替。但是凡是出現「魯迅」這個符號，我們並沒有總是用「周樹人」來代替。小明也許知道魯迅是一位文學家，但小明也許不知道周樹人是一位文學家，小明不知道魯迅就是周樹人。

而且，「1+1=2」和句子5似乎也不一樣。前者好像是必然的，後者則是或然的。2017年11月21日沒有可能下雨，也可能沒有下雨。但是1+1必然等於2，1+1不可能不等於2。

說了這麼多，我們發現一個句子為真，有很多種情況。

1.一個句子為真，是根據定義為真，也就是根據人們公認的語言使用習慣為真。比如句子3，我們把單身漢當作未婚男子的同義詞。

2.一個句子為真，是根據科學研究發現它為真。比如句子2，或者水分子由兩個氧原子和一個氫原子組成。句子5也屬於此類。

句子1和句子4的爭議會大很多。1+1=2，究竟是一種人為約定的定義，還是某種被人類發現的客觀真理呢？通常我們會認為，1+1=2應該是客觀真理，不是人為約定。但如果考慮到歐幾里得幾何的第5公設，情況就很複雜了。

現在我們問，人天生就知道句子1嗎？還是說人需要經過學習才知道句子1，是後天訓練才讓人們知道句子1？

如果從語言學習的角度來看，人們當然不是天生就知道1+1=2。我們都不是天生就會說漢語。如果我們一出生就被拋棄在野外，由狼撫養長大，就可能成為狼孩，並不會說話。狼孩知道1+1=2嗎？通常認為狼孩並不知道。

但是，麻煩又在於。狼孩需要學會「長高」嗎？好像不用。人類的身體發育並不是學習得來的，是自然發育起來的。很多語言學家都認為，人類並不是學會語言，而是長出語言。如果1+1=2是基本語言知識，那麼人類就不是學會1+1=2，而是隨著身體和頭腦的發育，自然而然就知道了1+1=2。這樣的話，我們似乎可以說人天生就知道1+1=2。或者至少可以說人不用刻意學習也知道1+1=2。

我個人認為，這個問題其實不值得花特別多的時間。我們要做的只是明確「天生」和「知道」這兩個模糊概念的用法，這樣就能澄清這句話到底想表達什麼意思，然後就能明確判斷它是真是假了。在某些解釋下，人們天生知道1+1=2。在某些解釋下，人們並不是天生知道1+1=2。解釋之間有高下之分，但這個高下之分是科學研究要搞明白的內容。哲學只需要把它們解釋清楚，具體分出解釋的高下，由科學去做。

傳統來講，1+1=2是a priori(先驗)的。這個問題可以被理解為: Is a priori knowledge innate? （先驗的知識是天生的嗎？）

一般認為: All innate knowledge is a priori, but not all a priori knowledge is innate.

歷史上對此的討論：Plato(柏拉圖): Theory of Forms.

Kant(康德): Critique of Pure Reason (前幾章應該有講）

再舉一個innate idea的例子。

Chomsky(喬姆斯基)認為語言是後天學習的，也就是非先驗的。但語言架構是天生的。

不知道。

康德曾提出數學是先天綜合判斷。

先天指數學的普遍性、必然性由主體的認知來保證；綜合指數學命題，尤其是其公理，並不是邏輯上必然的，而是人們根據經驗所添加的，引入數學公理實際上引入了新的知識。

按照此觀點，人們天生知道「真且真仍是真」，但是為了知道1+1=2，必須在腦中形成以下概念：從1個蘋果1個人等經驗中抽象出1的概念，同理抽象出2和等於的概念，從「放在一起」這個操作中抽象出加的概念，由此才能在腦中形成1+1=2這個命題。數學隨著經驗而開始，但並不源於經驗。

題外話：

按照上面的說法，僅有形式邏輯可以算得上分析的知識。然而在今天這個模態邏輯、量子邏輯、非標準邏輯百花齊放的年代，邏輯學是否還應被視為分析的，真是一個值得思考的問題。

人天生知道...也不知道

在17-18世紀歐洲，關於認識論有兩個主要的學派，經驗主義（貝克萊，休謨，洛克）和理性主義（笛卡爾，萊布尼茲）。前者認為經驗是一切知識的源泉，後者認為處經驗外人生來就具有某些與生俱來的知識。

純經驗主義者會認為，人生來並不知道1+1=2。他們說1+1=2是在一個人經驗過許多次「一個東西和另一個東西在一起是兩個東西」之後得出的結論，是由「歸納」得出來的結論。

但是這是很有問題的，首先，歸納法本身就無法被歸納法或其他純經驗知識證明。歸納法的陳述如下：當一個事件A和一個事件B被發現有一定關聯性，且在每一次觀測中都是如此時，他們被觀測到起關聯的次數越多，在下一次觀測中他們仍會有關聯性的可能性就越大。當次數足夠多時，這個可能性會趨於無限。然而我們要如何證明這個法則？仔細想一想，我們會發現歸納法本身就是一個先驗知識，而並不是純經驗的。

此外，1+1=2這一法則並不需要列舉出一大堆實例來證明，而是用幾個，甚至一個，我們就能洞見到了。這個其他歸納結論也是不一樣的。我們不需要觀測到所有實例來得出這個結論。

此外還有許多不言而喻的法則，比如邏輯同一律（A是A）和矛盾律（A是A，所以A不能不是A）。

所以1+1=2這個法則某種程度上是有經驗來激發的，但顯然並不是純經驗的。所以我們生來，知道，也不知道。

不是天生就知道的。1+1=2並不是一個客觀真理，而是一個人為定義。真正的客觀真理是1+1=1+1。人們把1+1定義為2，所以1+1=2。當然1+1=1+1是一種無意義的論斷，但是有了一個定義之後，把不可描述的本質表現了出來，成立了等式。1和2都是客觀的量，但是量的大小由人定義。這是等式的意義。

這是兩層問題嘛

1+1=2這種表示形式肯定是後天學習的。

但是1+1=2的內在邏輯是不是後天學習的呢？我個人認為不是，動物很多也知道1+1=2。只要你訓練他們表達方法就行。

這個問題就衍生為動物的認知邏輯是不是天生的。應該不是，因為這種邏輯很難拆分了。可以理解為動物腦中就天生有個計數器。更深層次的邏輯是學習，但是數字的概念基本上是天生的，寫進dna裡面的。

有專門的研究就是研究人和動物數字區分能力是不是天生的，現在研究趨向認為是天生的。

了解1+1=2這個「關係式」之前，得先有「數量」的概念，理解了「1」和「2」的含義這個「前置知識」後，才能進一步思考「1」和「2」的關係。

思考題：下面的耳機，是「1」還是「2」？

理解兩個數字的關係之後，需要思考「1」是怎麼變成「2」的呢？

不同的人有不同的看法，於是有了「1+1=2」與「太極生兩儀，一分為二」兩種不同的學派，爭執不斷，最終由「1+1=2」學派自身革新理念，擴充出「1/0.5=2」的概念吞併「太極生兩儀」學派。

當然，期間大部分人只知道「我吃了一個餅不飽，還得再吃一個」，他們不需要思考「2」是什麼，因為有足夠的餅。

當然，還有某些程序員，掌握更多「真理」，運算符重載，讓1+1=3；。

要看你的1和+是怎麼定義的，首先這個1有可能是自然數，整數，實數，不同的情況中+的定義都不一樣，何來生來就知道

定義啊！不是這麼回事啊！

數學規律自有自在，人類只是發現者。

嚴格來說，人剛出生並不懂阿拉伯數字。不嚴格的說人出生並不知道這概念

從實際中抽象出來的。

一粒米和另一粒米放在一塊兒是兩粒，這是直觀看到的，人感知到的。

這時候有人告訴你，這粒米是一，這粒米也是一，放在一塊兒是兩粒米，是二。

1+1=2自然就出來了。

不是。之前聽同學講支教的經歷，說是教小孩子一個蘋果加一個蘋果是幾個蘋果，小孩子學會之後會回答兩個，同時也把蘋果換成其他一些對象教他們。但是，如果之後換成沒有教過的對象問他們，比如一個香蕉加一個香蕉是幾個香蕉，小孩子們就不知道了。

我問了一個三歲的兒子，他說不知道

當然他現在能數出來，這裡有一個那裡有一個，從一開始數到二，前提是這還要我教過數量才行的

又問了個兩歲的兒子，教了數數，只會按順序數，對數量的概念比較模糊，伸出兩個手指問他幾個，他就從一開始亂數，隨機停下告訴你答案

人天生只有本能，哪有什麼知識概念

只有從實踐中學習總結抽象創造概念，然後傳承

1+1 = 2 是被發明出來的。 0 也是發明出來的。而且還是很聰明的人發明出來的。0 看似這麼簡單的東西，確實極為了不起的進步，有些民族能晚上幾百年都沒有發明出來，而是學過來的。你想想....

總有天才有一些直覺上的洞見

按康德說法，這是先天綜合判斷。源自你的先天直觀，也就是時間，時間通過「圖型」連接內外直觀。我個人理解是時間給了你「量」的概念，所以你天生有這個條件去理解1+1=2，當然怎麼定義是你的事了。

人生來不會說話

1和2都是語言

人生來不會1加1等於二

不是1 + 1 = 10嗎