怎麼提升空間感，被必修二虐得體無全膚？

01-06

高中數學

謝邀。

空間感大概是天生的事情。我高中做立體幾何題的時候從來不建坐標系，都是畫輔助線做的。我高中數學老師教學生的時候，說立體幾何題不會做了就直接挑個直角角落建直角坐標系，把點的坐標一個個寫出來，要證的關係化成代數方程，然後做代數推導就行了。我班上很多同學就是照著這種機械化的流程做的。題主要是實在看不出幾何關係來也可以試著這麼做，雖然題主現在未必學過空間直角坐標系——我早不記得什麼必修幾必修幾教的什麼了。。

當然高中立體幾何題也不會出得太難——也有例外的，我記得當時好像是看安徽高考卷的立體幾何題沒做出來，什麼兩個三稜錐相交這種題目。。正常省份高考數學卷立體幾何基本都是送分題，真的都是可以通過建坐標系死算來做的。立體幾何按理也可以出很難的競賽類型的題的，不過我國高中數學競賽和IMO好像都很少考立體幾何，聽說東歐有些國家還是會考的。突然想起當初化學競賽其實是跟立體幾何有關的，比如各種分子的立體構型、還有晶格排列方式等等。記得我當初應該是08年考過化學競賽的初賽，裡面有一道題是要求畫出晶格排列的一個周期的，然後給的答題空間剛剛好夠用。。

其實相比立體幾何那種空間感，我現在覺得（幾何）拓撲裡面那些操作更難想像。。3維空間里的東西最起碼還能畫出來；然而一個4維流形里的knotted 2 sphere，這種鬼東西怎麼去想像。。我看到很多人的做法是用一個個3維截面去截這個2 sphere，得到的是一個個不同的紐結，然後看了那個圖我就暈菜了。。真心覺得低維拓撲／紐結理論這種東西需要智商。。

「空間感」和「語感」一樣，是講題者在回答諸如「某某一類題不會做」這類空洞的問題之時編造的同樣空洞的辭彙。

高中的立體幾何問題，愚以為都是在平面的基礎上添加一個十分「虛假」的「緯度」讓人誤以為是立體問題，從而在解題時心生怖懼。

從題目上來看，立體幾何的題重在考察邏輯性，邏輯即是建立在有限(四個核心)定理的基礎上的，加之準確闡述，多加練習，解決題目沒有絲毫問題。

而再以為空間感作為一種直覺可以通過訓練的來，我曾經一夜做完高考立體幾何原題一百道，此後立體問題審題證明五分鐘完成。

莫道君無空間感，只是眼生技未成。

好久沒回答高中數學問題了，過來強答一發吧，嘿嘿嘿。

首先我想問問題主你是文科生還是理科生。

理科生的話大可不必在意太多，因為後期空間坐標系和法向量的應用基本不會讓你太難受，有很多簡便的方法可以找到你想要的東西(直線與平面的夾角啊，點的坐標啊，一個面的法向量啊)。

但如果你是文科生的話，這就要下點功夫了。我不知道是什麼地方卡住了你，我大約猜一下，估計是三視圖吧。這玩意確實卡人，我當初高一練的時候，用的是刀切火腿腸(橡皮切不動，切多了浪費，火腿腸多好，用完了還能吃掉)和iPad上的一個立體幾何的app。到了高三最後複習的時候，基本就是抱猿輔導一群黑科技老師的大腿了，好在高考立體幾何一點分沒丟。

必修二的你暫時不必擔心，盡量跟上，多做一點題，多用書本紙片火腿腸搞搞立體幾何的東西，培養自己的立體感覺，這樣不管是三視圖還是後面的證明，都能遊刃有餘地去解決了。

「空間問題平面化」是這一章最重要的思想方法，希望題主仔細體會。

我說的「仔細體會」的意思是題主可能初中的平面幾何基礎並不好，如果有時間最好能複習一下。

我認為不是空間感不好，而是從小到大空間想像的經歷太少了，多接觸一些實物比較好。

高中立體幾何題目的解題，不需要什麼空間感。題目中的一切立體空間關係，只要轉化成空間直角坐標系裡的代數關係，所有的問題都迎刃而解。

從本質上來看，高中立體幾何考察的是代數問題。相比立體幾何，高中平面幾何中的一些問題的解題思路更符合歐幾里得幾何的解題範式，如果你用這種方法去解立體幾何問題，自然對空間想像能力有進一步的要求。

所以，選擇並使用合適的解題思路，很大程度上比掌握解題技能更重要。

沒關係的，等你學到選修2-1和2-2的時候，就再也不會覺得必修2難了

到了2-1就好了

不用費勁了，提升不了的。不過可以用空間直角坐標系來做題。這就需要很多練習和極大的運算量了。好處就是根本不用空間感。

多做立體幾何題啊特別是經典的高考題

我最開始最怕的就是必修二，幾何大題從來沒有把第二問做出來，有時候甚至第一問也想不不出來，甚至覺得函數比幾何簡單。

到高三下的時候，每次都逼自己把幾何題做完，自己思考。然後就覺得幾何是最簡單，並且最不用動腦的題了。

雖然高考分數不怎麼樣，數學的幾何題至少全對了。

怕是沒聽說過大學數學系的解析幾何

高中數學的立體幾何或者說整個高中數學，其實僅僅只是教給你一堆公式、幾個技巧，然後題目給你條件直接往裡代入計算就行了，說起來和初中物理差不太多...

所以題主理解定義記好公式好好刷題就行了，空間感什麼的根本算不上呢...笨功夫下到了自然就好了

這個要找建築師來回答，他們對空間那套理論很熟悉

學學畫畫怎麼樣？

我自己當初剛開始的時候看立體圖也有不適應，也有類似於題主的問題吧，後來自己看立體圖看多了之後就適應了，應該是熟悉了這些基本體的立體圖形了，現在到了大學以後別說立體圖了（現在科學點管立體圖叫軸測圖），連各種三視圖剖視圖都看得來，然後三視圖剖視圖轉畫軸測圖都行，高級一點的還有零件圖到裝配圖，裝配圖拆畫零件圖，上過認知心理學的課程以後，漸漸明白這是大腦需要一個適應的過程，需要儲存進一些關於立體圖的信息，經典的鴨兔圖的問題就和識圖有些關係，與你的主觀經歷有關係，所以題主沒什麼好著急對我，別放棄別害怕按著學習安排去走就好了。

空間幾何嗎，建坐標系用向量吧，簡單粗暴還不用思考符號，什麼二面角什麼的還要考慮符號，而且高考題的數字出來肯定不會很奇怪，都是很好算的數字，要不然就是你算錯了。這是必得的分，但是不值得多花時間，所以掌握空間向量就夠了。

建坐標系。

多練，我們高中數學老師很嚴格，立體幾何題是要求不能錯的，一整套數學試題，立體幾何題之前的題目除了選擇題最後一題是要求不能錯的，這些題都是基本題，保分的，最後兩道壓軸題才是我們拉開差距的題目，我們整個班在老師的嚴格要求下，平均分一般110-120左右。多練很關鍵，我們如果這些基本保分題錯了的話，會被要求抄公式或者抄你錯的知識點，整道題再做它幾遍。

多做題就行了。。。

遇到這類題雖然是要數形結合，但你不能畫出來分析，而且是在腦里畫一幅圖，在腦力分析，久而久之，空間感就提高了。