諸如「滿足條件p，事物a才能進入q階段，a沒有進入q階段說明條件p沒有滿足」的句子在邏輯學上有何問題？

01-06

我經常看見這種很多人用這種句式表述一個命題，比如：「共產主義必然實現，但是只有生產力高度發達我們的社會才能進入共產主義，我們現在還沒有進入共產主義社會是因為生產力還沒有高度發達」、「帝國主義之間矛盾激化就一定會爆發世界大戰，現在世界大戰還沒爆發說明帝國主義國家之間矛盾還沒有激化」、「心誠則靈，沒有靈驗說明心不誠」。
感覺這種命題根本無法被驗證，請問這種命題是在邏輯學上有什麼問題嗎？科學是否允許這樣的命題來表述科學知識？

諸如「滿足條件p，事物a才能進入q階段，a沒有進入q階段說明條件p沒有滿足」的句子在邏輯學上有何問題？

記命題「條件p滿足」為 $P$ ，命題「事物a進入q階段」為 $Q$ .

命題「滿足條件p，事物a才能進入q階段」即 $P$ 是 $Q$ 的必要條件，可寫為 $Q ightarrow P$ .

命題「a沒有進入q階段說明條件p沒有滿足」即 $eg Q$ 蘊含 $eg P$ ，或 $eg Q ightarrow eg P$ .

命題「滿足條件p，事物a才能進入q階段，a沒有進入q階段說明條件p沒有滿足」

即「因為滿足條件p，事物a才能進入q階段，所以 a沒有進入q階段說明條件p沒有滿足」，

可寫為

$(Q ightarrow P) ightarrow ( eg Q ightarrow eg P)$

$Leftrightarrow eg( eg Qvee P)vee(Qvee eg P)$

$Leftrightarrow(Qvee Qvee eg P)wedge( eg Pvee Qvee eg P)$

$Leftrightarrow Qvee eg P$

$Leftrightarrow P ightarrow Q$

所以「因為滿足條件p，事物a才能進入q階段，所以a沒有進入q階段說明條件p沒有滿足」

當且僅當(等價於) 「一旦滿足條件p，事物a就進入q階段」。

當一個人說

「只有生產力高度發達我們的社會才能進入共產主義，我們現在還沒有進入共產主義社會是因為生產力還沒有高度發達」

的時候，他的意思就是說：

「一旦生產力高度發達，我們的社會就進入共產主義」。

句子作為命題本身沒有邏輯問題（沒有自相矛盾的地方，不恆為假），但是作為推理，「只有生產力高度發達我們的社會才能進入共產主義」是不能充分說明「我們現在還沒有進入共產主義社會是因為生產力還沒有高度發達」的。

An argument in propositional logic is a sequence of propositions. All but the final proposition in the argument are called premises and the final proposition is called the conclusion. An argument is valid if the truth of all its premises implies that the conclusion is true.

《離散數學及其應用》第七版1.6節定義1.

回到形式化表示中，要從 $Q ightarrow P$ （前提）推理出 $eg Q ightarrow eg P$ （結論），必須滿足

「『 $Q ightarrow P$ 為真』蘊含『 $eg Q ightarrow eg P$ 為真』」，

也就是 $(Q ightarrow P)Rightarrow ( eg Q ightarrow eg P)$

我們已經知道:

$((Q ightarrow P) ightarrow ( eg Q ightarrow eg P))Leftrightarrow(P ightarrow Q)$

$P ightarrow Q$ 的值無法確定(不恆為真)，就沒有 $(Q ightarrow P)Rightarrow ( eg Q ightarrow eg P)$ ，所以 $Q ightarrow P$ 就無法推理出 $eg Q ightarrow eg P$ 。

從推理的角度理解"有邏輯問題"的話，可以說這句話非常有邏輯問題了，除非將 $P ightarrow Q$ 作為一個前提加在句子前面，否則後半句的結論就是毫無依據的。

附:

符號

$pLeftrightarrow q$ 表示 $pleftrightarrow q$ 恆為真

$pRightarrow q$ 表示 $p ightarrow q$ 恆為真

推導中用到的變換

$eg eg pLeftrightarrow p$

$p ightarrow qLeftrightarrow eg pvee q$

$eg(pvee q)Leftrightarrow eg pwedge eg q$

$rvee(pwedge q)Leftrightarrow (rvee p)wedge(rvee q)$

$qvee qLeftrightarrow q$

$pwedge pLeftrightarrow p$

$rvee pvee qLeftrightarrow rvee (pvee q)$

$pvee qLeftrightarrow qvee p$

區分只有才與只要就，前者應該表述為q→p,後者才是p→q，原命題與逆否命題真值一致分別推出的是非p→非q，以及非q→非p。題主的情況是只有才，那隻能推出非p→非q。即只有生產力高度發達我們才能進入社會主義，只能推出生產力現在還沒有高度發達，我們還沒有進入社會主義。有的答主混淆了這兩種情況。

這四組句子具有不同的形式。

第一組句子。滿足條件p，事物a才能進入q階段；a沒有進入q階段，則不滿足條件p。這兩句話是Q→P和~Q→~P，前者推不出後者。

第二組句子是解釋。共產主義實現，則生產力高度發達；生產力不夠發達，則共產主義不能實現。所以生產力不夠發達就解釋了共產主義沒有實現。這組句子也不是演繹有效論證。

第三組句子是論證。帝國主義矛盾激化，則爆發世界大戰；不爆發世界大戰，則帝國主義矛盾不激化。兩個句子是等價的。

第四組句子也是論證。心誠，則靈；不靈，則心不誠。跟第三組句子一樣。

有問題啊。換幾個詞語哈:

你要張嘴才能吃飯，

現在你沒吃飯，說明你沒張嘴。

充分和必要條件，在兩句句子里被偷換了喲。

僅回答問題，不評價共產主義

至於後面那些，叫不能證偽的廢話。

這種廢話有一個顯著特點:他們用推論來描述定義。

簡單來說，真正的中國人都用華為，不用華為的不是中國人。

這句話實際上是在定義「真正」的（部分）概念，即用華為。

破解之道:

1、拆定義，指出真正的中國人的內涵並不是這樣。

2、揭示其無意義性:帝國主義的矛盾激化到會爆發戰爭的程度了，就會爆發戰爭

您說的很有道理，可是就連我家的兔子，也能進行比這更高級的推論。

題主懂了沒

這應該是一個邏輯命題，也就是「逆否命題與原命題真值相同」這個定理。

也即，若p則q（或寫作p→q）是一個正確的命題，則﹁ q→ ﹁ p也是一個正確的命題；若前者是錯誤的，則後者也是錯誤的。也就是說，這個推論只是一個命題間真值關係的推論，至於這兩個命題是真還是假，是否符合實際，形式邏輯是並不關心的。例如我們當然可以從「若a是人，則a有翅膀」毫無疑問地推出「若a沒有翅膀，則a不是人」，但顯然，這個推論並沒有考察人和翅膀之間的關係（實際上從經驗上來看人是沒有翅膀的）。

所以要推論出「a沒有進入q階段說明條件p沒有滿足」這個命題為「真」，則必須要求原命題為真，即「若生產力發達，則人類社會一定進入共產主義」這個命題是真的。如果這個命題為真，那這就是說，「生產力發達」成為了「進入共產主義」的充分條件（即生產力一發達人類立刻就進入共產主義），但我則認為它充其量只是個必要條件而已，也就是說發達了不一定進入，但不發達一定無法進入。哪怕生產力的發達後能夠引起一系列連鎖效應（如生產關係的變更、階級矛盾的加劇等），也不能說明這個生產力就是充分的，因為它不能但靠其自身的力量決定歷史的發展，生產力不是一個靠自己就能實存的實體，生產力總是一定社會關係中的生產力，而社會關係總以一定的生產力為其內容，不依靠這些關係的運作，不依靠人實踐的力量是不可能進入共產主義的。

「共產主義不是對我們來說不是應當確立的狀況，不是現實應當與之相適應的理想；我們所稱為共產主義的是那種消滅現存狀況的現實運動。」

常見的反駁意見就是波普爾的證偽原則。波普爾認為，如果命題A是科學的，那就必須要求它具有可證偽性，也就是要求若p則q這個命題是可以通過經驗觀察證偽的，這才是科學的。但顯然，我們沒有經歷過共產主義社會，在經驗上我們並不享有，那如何證偽呢？據此，波普爾便認為共產主義理論並不是科學理論，是沒有意義的形而上學命題（但實際上馬克思恰恰反對形而上學）

那麼問題來了，波普爾的質疑對不對？

實際上這個原則是有問題的。

舉個例子，牛頓定律能夠預測行星在太陽系中的位置和分布狀況，而這些預測結論也被科學觀測的結果證實了。但在許多年前，觀察到的天王星的位置卻和靠理論預測的不一樣，也就是說，出現了可以證偽牛頓定律的經驗事實！

看上去，牛頓定律可以被送進棺材板了。但我們都知道事實並非如此，兩位科學家亞當斯和勒威耶並沒有認為這證偽了牛頓定律，而是認為存在著另外一個還未被發現的行星，它對天王星產生了附加的引力作用，最後這個推論被海王星的發現證實了。波普爾的這個證偽原則把複雜的實際情況簡單化了，概率論是科學，但卻無法被這種簡單的論斷證偽。我們可以進一步追問：證偽原則本身是可以證偽的嗎？如果不能，那麼證偽原則就不是科學的；既然它不科學，又怎麼能拿來作為評判其它理論是否科學的標準呢？

同理，當資產階級勢力強大而無產階級一方弱小，並不存在任何社會過渡跡象的時候，是否就能認為馬克思的理論錯了呢？肯定不是。就像那兩位科學家一樣，馬克思的支持者們並沒有武斷的否定，而是在這一理論還沒有得到確鑿的證據證明錯誤前繼續忠實於它，通過大量的經驗觀察和理論分析來解釋這一種現象。這樣的行為是不應當指責的。

第一個論述「共產主義必然實現，但是只有生產力高度發達（p）我們的社會才能進入共產主義（q），我們現在還沒有進入共產主義社會是因為生產力還沒有高度發達」，前半句是一個「只有，，才」的命題（注意不是只要，，，就，，，也就是說實現共產主義除了p之外還可能有七七八八的其他條件abcdefg，並沒有人承諾p -&> q哦）。前半句可以歸納為 ~p（生產力高度發達）-&> ~q (共產主義實現) （沒有，，，就不能，，，）也就是 q（共產主義實現）-&> p (生產力高度發達) ，共產主義實現說明生產力一定已經高度發達了。

後半句呢，「現在沒有進入共產主義社會是因為生產力還沒有高度發達」，「是因為」這個表述並不清晰。我理解為「現在還沒有進入共產主義社會 (~q = 1)，說明abcdefg不知道滿足了沒（論述里沒提），反正p一定是沒滿足 (~p = 1)」，因此 ~q -&> ~p 。跟前半句木有什麼關係，是一個獨立的論述。

第二個論述「帝國主義之間矛盾激化就一定會爆發世界大戰，現在世界大戰還沒爆發說明帝國主義國家之間矛盾還沒有激化」前後半句說的都是「只要，，就」的關係。邏輯上沒問題， p（帝國主義之間矛盾激化） -&> q （爆發世界大戰）跟~q -&> ~p 是同真同假的。

問題在於，這個句子實際上只說明了一件事，即「原命題與逆否命題等價」。其實也就相當於什麼也沒說。

「帝國主義之間矛盾激化就一定會爆發世界大戰，現在世界大戰還沒爆發說明帝國主義國家之間矛盾還沒有激化」這個句子跟「奧特曼來到地球就一定會爆發世界大戰，現在世界大戰還沒爆發說明奧特曼還沒有來到地球」提供的信息量是一樣一樣的。

只不過，在這個句子里已經默認 p（帝國主義之間矛盾激化） -&> q （爆發世界大戰）是真的。而並沒有給出驗證其真假性的標準。

p（帝國主義之間矛盾激化）這個條件，不能用 q （爆發世界大戰）來判斷。如果有人問，我覺得矛盾已經激化了（p），為何還沒有爆發世界大戰（q）呢？你不能回答，因為矛盾還沒有激化，矛盾激化標準就是爆發了世界大戰呀。一個正確的標準應該是「產生xxx的邊境摩擦yyy的軍備競賽zzz的貿易摩擦（假設如此），我們就認為矛盾已經激化了」。在這個前提下，我們再去檢驗q是否已經發生，也就能夠知道 p -&> q 這個命題的真假性了。

先佔keng...不說了。

這是一階邏輯的問題吧，我記得，高中數學也有講過。

進入階段可以直接視為一個命題b。

第三句話可以視為非b。

第一二句話的關係不是充分必要而是b的必要條件是a，所以下面一句話不能被確定。

進一步可以用表格或venn圖理解一下。

不過這也可以給這些馬克思主義者洗個地。通過反證法我們可以知道，如果要b，那麼必須有a。由對稱性，(物理學數學中這種思維很重要)人類思維自然可以這樣猜測。下面需要的是加強論據。

補充:看了下題主的描述似乎沒有區分才和一定。一個是充分條件，一個是必要條件關係。

問題下面已經有許多非常嚴謹的回復了，我簡單說一下好了。當然是有問題的，只有滿足A才B，那麼A是B的必要條件。此時只能說非A則非B，我們承認非B則非A時的前提是充分條件。

例如只有賺夠了錢我才能在武漢再買套房子，但是我沒有買房子是否說明沒錢呢？當然未必，有可能是我之前已經買了兩套，由於限購政策不能再買了。

第一個句式是有問題的，其命題必要不充分，即q→p,符合邏輯規則的句子應該是非p→非q即假言異位律P→Q，非Q，→非P，我們現在的生產力並不高度發達所以我們沒進入共產主義社會。

剩下兩個句子邏輯上沒問題

推理的有效性和命題的真假之間聯繫並不緊密。

明明是個邏輯學上的「互為逆否命題同真假、互逆命題或互否命題真假性無關」問題，非要搭上「馬克思主義」標籤。不過對我來說也是好事。雖然是理科生，但知乎上的理科話題反而關注的少，可以說在我的心中知乎已經變成一個撕逼的平台了，慚愧慚愧。

在討論問題描述舉的第一個例子之前，我們先來回顧一下「兩個絕不會」的論斷。

無論哪一個社會形態，在它所能容納的全部生產力發揮出來以前，是絕不會滅亡的；而新的更高的生產關係，在它的物質存在條件在舊社會的胎胞里成熟以前，是絕不會出現的。（《〈政治經濟學批判〉序言》）

（原文「絕」寫作「決」，應誤）

下面我們把這兩句話整理一下。

p1：一個社會形態所能容納的全部生產力發揮出來；p2：新的更高的生產關係的物質存在條件在舊社會的胎胞里成熟；q1：一個社會形態滅亡；q2：新的更高的生產關係出現。

顯然，這裡是?p1→?q1、?p2→?q2的關係，換句話說，pi是qi的必要條件而非充分條件。

然後再看這句話：「共產主義必然實現，但是只有生產力高度發達我們的社會才能進入共產主義，我們現在還沒有進入共產主義社會是因為生產力還沒有高度發達。」

這句話有以下三層意思：

共產主義必然實現
但是只有生產力高度發達我們的社會才能進入共產主義，
我們現在還沒有進入共產主義社會是因為生產力還沒有高度發達

第一層似乎涉及到了「兩個必然」，必然符合馬克思的原意。

由之前的分析知，第二層其實是第二個「絕不會」在具體分析共產主義時的結論（請同學們不要鑽牛角尖，除非你覺得我考慮不周），它其實等價於「但是在生產力尚未高度發達時，我們的社會絕不會進入共產主義」。

可是第三層意思就不知道歪到哪裡去了。比較這兩句話「我們現在還沒有進入共產主義社會，是因為生產力還沒有高度發達」與「因為生產力還沒有高度發達，我們現在還沒有進入共產主義社會」。雖然這兩句話看上去都是在為一種社會現象（我們現在還沒有進入共產主義社會，記為?q3）尋找社會原因（因為生產力還沒有高度發達，記為?p3），但是它們在邏輯學上的關係卻是完全不同的：前者是命題3：?q3→?p3，後者是命題4：?p3→?q3，它們是互為逆命題。而互為逆命題的兩組命題只能分別判斷真假。現在你也該知道為什麼我要這樣標記這兩個分句了，因為命題4才是和第二層含義一致並符合馬克思的原意的。

那麼與命題3自洽、而且在結構上顯得與原句第二層意思和諧一致的句子又是什麼呢？當然是「生產力高度發達就一定會進入共產主義社會」。這個表述顯然是反馬克思的，但從這句話確實可以推導出命題3。

所以題主對這句話的疑惑是有道理的。「滿足條件p，事物a才能進入q階段，a沒有進入q階段說明條件p沒有滿足」邏輯上確實不自洽。

標題中的提問到這裡就回答完了。接下來的兩句話是不符合標題句式的。

想必題主也明白了，「帝國主義之間矛盾激化就一定會爆發世界大戰，現在世界大戰還沒爆發說明帝國主義國家之間矛盾還沒有激化」這句話是自洽的。

最後，分析「心誠則靈，沒有靈驗說明心不誠」是否自洽的關鍵在於「心誠則靈」是「只要心誠就靈」還是「只有心誠才靈」。古人說話簡約，其言語往往給今人一種不講邏輯的印象。好在在古漢語中，「則」只有「就」的意思，沒有「才」的意思。因此這句話在邏輯學上講是自洽的。實際上在書寫一個命題時，「若……，則……。」句式因為少寫幾個字而更受歡迎。

這兩句話的共同句式是「滿足條件p，事物a就能進入q階段，a沒有進入q階段說明條件p沒有滿足」。其實「a沒有進入q階段說明條件p沒有滿足」是某些掉書袋的人故意加的一句「正確的廢話」以聳聽聞，自然「這種命題根本無法被驗證」了。可是他們自己用這種話裝逼裝慣了，某天不小心把句式改成了標題里的那種，也不一定能意識到自己犯了邏輯錯誤。

理論上講，這種命題要駁斥它是最容易的，只要舉一個「滿足條件p，事物a沒能進入q階段」的例子就夠了。可是很多事情都不是單純的0和1那樣簡單離散的，0和1中間可能會有0.1、0.2、……、0.9這些離散點，甚至0到1能連續變化。所以當聽到「帝國主義之間矛盾激化就一定會爆發世界大戰，現在世界大戰還沒爆發說明帝國主義國家之間矛盾還沒有十分激化」、「心誠則靈，沒有靈驗說明心不夠誠」這樣的話時，你會在氣得跳腳的同時又只能無可奈何地做無力的反駁，因為不好從舉反例的角度反駁這種話，或者說你（和他都）不知道那個命題恰好為真的臨界值。其實我們的同志也經常會在和敵人論戰時說出這樣的話語，或被我們的論敵指責說出了這樣的話，或指責我們的論敵說了這種話。我所知道的唯一的辦法，就是從正面強攻，運用其它已知為真的結論，直接否掉這個命題。歡迎意見和建議。

希望對題主回到馬克思有所幫助。

這樣理解。由題主的問題可知， a 只因為p才成為q。（就是說a通過p必然成為q,不會成為其他）如果a因為p成為不了q，不是p不滿足，是否定了自身的前提。這是矛盾的。

「才能」，說明是必要條件。

表示p是眾多條件之一。

那麼a沒進q，還有可能是其他必要條件沒滿足造成的。

舉個例子，現物質條件已經足夠豐富了，但是因為歷史遺留問題，沒能進共產主義，這也是可能的。

從量變到質變，這是一個連續和離散的對立統一的關係。矛盾是一直激化的，能否激化到戰爭。只有戰爭爆發了才能知道。。學過量子力學我們知道要預測矛盾到什麼程度，而且還要用質變做評價標準。。只有用概率。。

那可以舉出反例試試。

比如「一隻雞要有頭部，它才能有雞眼睛和雞嘴巴」，這可能算「歸納」。

但也能在它死以前，用基因改造或者外部安裝的方法，把眼睛與嘴巴放在雞的胸上，最後切下雞的頭。

但後面的情況也許只是「演繹」過來的，它是從平常的雞一步步變成不平常的雞。所以要反對什麼「真理」時，應該說明從情況1（已知確定）怎樣一步步到情況2（突然而來的未知現象）把。

或者，看看從作為原來事實（比如日心說）的情況2（突然而來的未知現象、反對地心說的證據）怎樣一步步到原來謬論的情況1（舊有確定，比如地心說）。

我民科，亂講的，邏輯大佬們別生氣