如何測量一個球的表面積？

01-06

如果想在實驗中驗證球的表面積公式 $S=4pi r^2$ ，該怎麼測量這個球的表面積？

想實驗驗證啊？

塗膠水粘芝麻或者蘸墨水這種，理論上可行，但是操作起來沒有說服力的，畢竟測量工具都存在精度誤差。

用蒙特卡洛方法做一個簡單抽樣吧，擲石法就夠用了。理論上可行，操作上方便。

另外我猜你的目的是驗證圓周率？蒙特卡羅方法的維基百科裡面就有介紹。

比如要求半徑為1的球表面積：

先在一個標準正方形平板塗膠水，在芝麻堆按幾遍，數芝麻，得到單位面積的芝麻數

然後在球的表面塗膠水，在芝麻堆滾幾遍，最後數芝麻

用細小的塑料薄片可能更精確一點。。。

補充: 我看標題把題目腦補成任意不規則球體，用實驗方法儘可能精確測量。

然後發現樓主原題，只需要推導理想球體的公式。這就沒什麼意思了，隨便一本數學書加計算軟體即可。

球的表面積是用積分來定義的，這個公式就是積分推導的結果，無需驗證。

沿著經度方向積分啊

將正方體和球都浸入油漆並拿出晾乾，對比前後質量計算油漆質量，利用油漆質量比計算球的表面積。

補充一點：實驗只能證明公式是錯誤的，無法證明公式是正確的。

先用排水法測出體積，然後用微分法算表面積。

我記得三體上講有。

就是求出一個球體，然後用許多超細小的球體打擊，越小越精確。然後計算球的數量就可以了。

【說錯還請打臉】

兩個半徑相差極小的球體的體積之差除以它們半徑的差。

如果球殼足夠薄，同時又有重量的話，切一片正方形面積為1，這個面積比上它的重量可以等於剩餘面積比上剩餘重量。稱一下剩餘球殼重量，計算下再加1的單位就可以了。

得到只能是近似值。