為什麼Mathematica中無法Manipulate一個先前定義的變數中的參數？

01-06

比如我想Manipulate如下代碼的antiorz，直接寫該表達式就可以Manipulate，但是用另一個變數表示的話就不能Manipulate了，這是為什麼呢？
Orzzz = orz*orz*antiorz; Manipulate[Plot[orz*orz*antiorz, {orz, -1, 1}], {antiorz, -1, 1}] Manipulate[ Plot[Orzzz, {orz, -1, 1}], {antiorz, -1, 1}]
結果如下：

有點複雜，我不知道怎麼說……

總之，Manipulate裡邊的那個 antiorz 不是真正的 antiorz ，而是 antiorz$2333 之類的東西。

Manipulate 的幫助里提到：

Manipulate generates a DynamicModule object, with the variables u, v, etc. specified as local.

怎麼 specified as local ？再看 DynamicModule 的幫助：

DynamicModule first gives unique names to local variables in expr, just like Module, then evaluates the resulting expression, and then returns a version of this wrapped in DynamicModule.

也就是說，這裡處理局部變數的辦法跟 Module 差不多。那 Module 是怎麼乾的呢？它先給這個局部變數一個獨一無二的名字，比如說你本來管這個變數叫 x ，Mathematica 就給它起一個名字叫 x$233 ，或者 x$445 ，總之這個名字不會與之前用過的任何名字重複；然後，在 Module 里每次遇到x，Mathematica都會把它理解成 x$233 。

但是，如果，比如說，定義一個 y=x ，這時計算 Module[{x},y] ，結果會是這樣：

這是因為這裡定義的 y 是等於全局變數 x ，而不是局部變數 x$233 。

DynamicModule 比 Module 要複雜一些，但道理也一樣。在計算

Manipulate[Plot[orz*orz*antiorz, {orz, -1, 1}], {antiorz, -1, 1}]

的時候，這裡邊的兩個 antiorz 都不是真正的 antiorz ，而是 antiorz$2333 之類的東西。而在計算

Manipulate[ Plot[Orzzz, {orz, -1, 1}], {antiorz, -1, 1}]

的時候，後面那個 antiorz 其實是 antiorz$2333 之類的東西，而 Orzzz 裡邊的 antiorz 卻是真正的 antiorz ，所以就是那樣的結果……

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其實，這裡還涉及到一個 dynamic scoping 和 lexical scoping 的問題。關於 dynamic scoping 和 lexical scoping 的介紹，可以看王垠老師的文章《Lisp 已死，Lisp 萬歲！》。Mathematica是比較少見的同時支持 dynamic scoping 和 lexical scoping 的語言：同樣是定義局部變數，用 Block 就是 dynamic scoping ，用 Module 就是 lexical scoping 。例如：

假如 Manipulate 也是 dynamic scoping 的話，你那樣寫就不會有問題了。

可以修改成

Clear[Orzzz] Orzzz[antiorz_]:=orz*orz*antiorz; Manipulate[Plot[Orzzz[antiorz],{orz,-1,1}],{antiorz,-1,1}]

這樣在 Manipulate 運行過程中，Orzzz 會隨著 antiorz 的值變化而變化。

因為

=

在Mathematica中是立刻賦值（計算值以後就和他們沒啥關係了……），而

:=

是懶惰賦值，就是每次需要計算值的時候都回去算一遍。

a = 0 b = a a = 1 b (* is 0 *)

而

a = 0 b := a a = 1 b (* is a, aka, 1 *)

==========UPDATE HERE==========

(* 感謝 @AlephAlpha 的提醒 *)

才發現是Manipulate啊……

因為Manipulate會localize所有variable（包括這裡的antiorz），所以你「全局的」antiorz是什麼值和Manipulate沒有任何關係。

所以你才能寫類似下面的語句

b := wtf Manipulate[a * b, {a, -1, 1}, {b, -1, 1}] b (* is wtf, after some "b" was dragged to somewhere else *)

如果想使用全局變數，可以設置LocalizeVariables -&> False

ref: Mathematica/Function Navigator/ ref/Manipulate