Δ 、d、δ 都可以表示變化量，如何區分它們？

01-06

這些都是在物化書上看到的。

△是標準的改變數記號，使用最廣。

△x就是說新的x減去舊的x。

d是微分符號，表示了一個函數的局部線性近似。

對於自變數或恆等函數而言，d與△一樣；

對於函數而言，d與△在自變數趨於0時是等價無窮小，一般未必相等。

如圖所示，x從第一根灰線變化到第二根灰線，紅線的長度就是dx=△x，藍線的長度則是△y，綠線的長度是dy.

如果把第一根灰線的x位置記作x0，那麼dy又可以看作x0和△x的函數，並且對△x是線性的。

δ通常用於變分，這個涉及泛函。

泛函是函數的一種推廣，是以函數為自變數（不是以函數的值為自變數，而是以函數本身為自變數，比如一個函數在某個區間上的積分）的映射J=J[y]。

函數本身也可以當作特別的泛函。

泛函的變分類似於函數的微分，具體地說：

對於自變數（注意這個自變數本身就是函數）或恆等泛函而言，它的變分就是它的改變。

但是注意，這時的自變數本身就是函數，我們不是說函數的值發生改變，而是說整個函數本身發生改變，比如從sin變成tan之類。

如圖，函數發生變化，從藍線變化為綠線，差額的紅線表示變分δy，是一個函數，繪製於右圖。

對更一般的泛函，其變分就是自變數的變分的一個線性映射，在自變數的變分趨於0的情況下與泛函的變化量為等價無窮小。

若y從某個y0(注意是函數)變化了δy，那麼泛函J=J[y]的變分δJ是y0和δy的泛函，並且對於δy是線性的。

由於δ作用於泛函類似於d作用於函數，δ與d的運算規律大體上是類似的。

在熱力學中，把內能、焓、熵等看作系統狀態(壓強、體積、溫度等等足以完全描述之)的函數，微元採用微分號。

而熱與功屬於過程量，不能由系統的狀態直接確定，把考察的系統的狀態的變化過程看成時間的函數，那麼熱和功就是這樣的函數的泛函。

對這些量採用變分符號，有的書籍也採取d上一橫的寫法。

$Delta$ 就是改變數，一般不為零，所以可以寫 $Delta x ightarrow0$ 這樣的表達式。

$delta$ 跟d的區別是d後面跟一個確定的函數，就是狀態量， $delta$ 往往跟過程有關。

$d U =delta Q-delta W$ U就是內能，狀態量。Q和W與兩個狀態間變化的過程有關。

這三個符號區別非常大

第一個，也就是三角符號，以下記做Delta

這個符號表示一個宏觀的變化，比如某人從x1到x2，那麼Delta x2=x1

而d是一個微分符號，dx必須與其他微分符號如同dy、dt成對出現，否則

lim dx=0，也就是在宏觀下Δ x可以不等於0，dx等於0

無妨認為

lim_{Δx—&>0} Δx=dx

更一般的是微分（導數的定義）

y=f(x);

Δx=x2-x1

Δf(x)=f(x2)-f(x1)

Lim_{Δx-&>0} frac{Δf(x)}{Δ x}=frac{dy}{dx}=f"(x)

這裡面比較難以理解的算是第三個符號δ了，這個符號一般表示變分，所謂變分是一種假想的移動量（以經典物理學的視角理解，數學系求不打臉），比如我假象一條路徑

x(t)如果x做了一個微小改變，那麼記做

δ x。

變分在經典力學視角有很多種，常見的有等時變分，非等時變分。變分同樣是微觀可見，宏觀為0的。在淺顯理解你把它當d看也無妨，但是本質不同。

變分常見於經典力學和所有和經典力學相關的（如量子力學，樓主正在看的物化，這裡不談經典力學和其他學科的關係）

如

δint L dt=0

就是哈密頓原理的表示，這個原理可以看作很多東西的基礎，比如光線為什麼走直線啊，地球為什麼是橢球的啊，樓主的手指頭為什麼可以打字啊。

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樓主該複習複習微積分再看物化了。

一切不講 ξ-δ語言的微積分都是耍流氓。

推薦北大張築生《數學分析新講》

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手機打公式太蛋疼了，強烈要求知乎支持手機上latex，載入個MathJax就完了。求大號給官方反饋。

以上

這只是記號含義的問題。

從數學上來說，我們可以用若干個變數描述一個熱力學平衡態，如溫度 T，壓強 p，體積 V，熱力學能 U 等，稱之為狀態變數。這些狀態變數之間不是獨立的，選取其中若干個變數即可完整的描述整個熱力學平衡態。對於簡單的熱力學系統，選取其中 2 個狀態變數作為自由變數即可完整描述整個平衡態，其餘狀態變數可寫成這 2 個自由變數的函數，稱之為狀態函數。需要注意的是，自由變數和狀態函數之間的關係是相對的，可以選取不同的自由變數，其他變數則可以看成這些自由變數的狀態函數。

$Delta$ 是差分記號，表示某個狀態變數在某一過程結束和開始時的差值，即 $Delta x =x_{final} - x_{init}$ 。例如，某一過程將氣體的體積從 5L 壓縮到 3L，用 $Delta$ 記號寫作 $Delta V = V_{final} - V_{init} = -2 ext{L}$ 。

$ext{d}$ 是微分記號，表示某個狀態變數的（全）微分，其含義與數學中的微分含義一致。如用 p, V 作為自由變數，一定量理想氣體溫度的微分就是 $ext{d}T = ext{d}frac{pV}{nR} = frac{p ext{d}V + V ext{d}p}{nR}$ 。

$delta$ 與微分形式有關。所謂（一階）微分形式，可以簡單理解為若干個函數與自變數微分乘積之和的形式，對於採用 p, V 作為自由變數的熱力學系統，微分形式就是 $omega = f(p, V) ext{d}p + g(p,V) ext{d}V$

對於一個微分形式，它有可能是一個全微分，此時它的第二型曲線積分與路徑無關，在選取適當的初始點後，積分就是一個狀態函數。如果把這個狀態函數記為 $X$ ，那麼就可以用該狀態函數的全微分來表示，即

$omega = ext{d}X = left(frac{partial X}{partial V} ight)_p ext{d}V+ left(frac{partial X}{partial p} ight)_V ext{d}p$

當然，這個微分形式也有可能不是全微分，例如，對於無限小的體積功，可寫成如下的微分形式：

$omega = p ext{d}V$

容易判斷這不是一個全微分，其第二型曲線積分，即整個過程的功，與路徑有關。為了強調這一無限小量不是全微分，就寫作 $delta W$ ，即 $delta W = omega = p ext{d}V$ ，而不用微分符號，以示區別。同理，無限小的熱也不是全微分，因而寫作 $delta Q$ 。

一個是大寫希臘字母delta，二個是對應的拉丁字母d，三個是小寫的希臘字母delta。對於中國人來說，可以用」得，地，的」來表示

借道問下，在表示同位素分餾是，Δ和δ有什麼區別，謝謝！