如何區別面電流和體電流？面電流密度，體電流密度。可以形象一些嗎？

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為什麼體電流密度是對面積求微分，面電流密度確是對長度求微分。

面電流密度和體電流密度的名字和其他常見的「密度」物理量有點區別，比如電荷面密度是 $lim_{Delta S o 0} dfrac{Delta q}{Delta S}$ ，代表在某一個小面上的電荷量除以這塊面積，是電荷在某一個面上的密度，而面電流密度和體電流密度則是「面電流」和「體電流」的密度。這個概念包含兩個部分。

1.面電流和體電流是什麼。面電流是在導體表面的電流。比如一個密繞的螺線管中的電流可以看成面電流，均勻磁化的磁介質磁化電流只在表面，於是定義了面電流，因為所有的電流線都在某一個曲面上。而體電流則好理解很多，就是在一塊導體中某一點通過的電流就屬於體電流，所有的電流線都在某一塊空間中。

2.密度的含義。密度是描述數量特徵的，一般用比值法定義。如果已經是在一個平面上的電流，再考慮一個小面積上的電流沒有意義，因為電流線是閉合曲線，穿入一小塊面積的電流線必定等於穿出的數量。所以定義面電流密度的時候我們取一個截線，看單位時間跑過去了多少電子（或者看有多少電流線穿過截線），然後除以截線的長度定義面電流密度。而當截線長度趨近於0的時候就是這一點的面電流密度。體電流密度也類似地，定義為穿過某一個截面的電流除以截面的面積。

電流是單位時間通過某一截面的電荷數，這是初中物理的定義。這個「某一截面」太寬泛了，如果截面太大就不夠精確，所以對面積求一下微分，也就是求一下單位面積上的電流數，叫做「電流密度」，又因為此時電流是在體中流動，故俗稱「體電流密度」。某一種特殊的電流只在某一個曲面上流動，那麼這種電流用剛才的概念不能刻畫，所以就計算一下在這個平面上的某一條截線上的電流。這個可以想像一下一杯水灑在桌子上，平鋪著流過，那麼刻畫流速就可以使用單位時間流過某一個截線的水量，同理，這個「截線」太寬泛了，所以就把對長度求一下微分，計算一下單位長度上的電流數，因為此時刻畫的是面電流，所以叫做「面電流密度」。

降維的思想。從體的三維到面的二維，面的二維到線的一維。

先佔坑，回去細答。