為什麼我們無法得到一顆大的水珠？

01-06

想到這個緣起於一天看到桌面上的小水珠，基本上是一個稍稍扁一點的半球形，但水量一增加就只能變成一片平的水面。所以很好奇這是為什麼？怎樣才能得到一顆大一點的水珠？

一句話原因段阡同學已經回答了。我這裡計算一下。

首先我們引入一個量：毛細長度（Capillary length） http://en.wikipedia.org/wiki/Capillary_length

gamma 是表面張力，
ho 是密度，g是重力加速度。對於水，這個值大約 2 mm 。

以下內容來自引用[1]。

（三個從小到大的可愛水滴）

左邊那個水滴的半徑遠小於Capillary length，這時候重力的影響可忽略，我們得到的是球缺形水滴。（只有接觸角90度時才會得到半球）

中間那個水滴大小最尷尬，雖然它的輪廓的確可以精確計算，但我決定留到知乎出了公式編輯器再考慮做這件事。

右邊那個就是題主的好奇範圍了：一片平的水面。受力分析見下圖：

液體平均壓強和表面張力的差值是平衡的，液體層的厚度可以通過這個來計算

接觸角的作用體現在表面張力差值里（ Young"s equation），對最終結果的影響還是很大的。有興趣的童鞋不妨算一下這個問題：

一桶水（6升）被潑到了地面上，如果水在地面上的接觸角為：1) 1° 2) 180°，地上會有多大一攤水？

因此，半徑不是遠小於2mm的水滴就是重力不可忽略的水滴。

（至於Capillary length為什麼確定成這個樣子，待下回分解。。）

[1] Capillarity and Wetting Phenomena, Pierre-Gilles de Gennes, Francoise Brochard-Wyart, David Quere, Translated by Axel Reisinger, Spriner, 2002.

[2] The Science of Soap Films and Soap Bubble, Cyril Isenberg, Dover Publications, 1992.

水的表面張力不足以支撐過大的重力。

在失重環境下可以得到巨大球形水珠。