回形針為什麼可以飄浮在水面上？

01-06

求詳細科學解釋

我得說這個題把我問住了，到底B是表面張力呢還是浮力呢還是什麼定義不明的力呢？

http://www.nature.com/nature/journal/v432/n7013/abs/432036a.html

這是江雷實驗室發的水黽腿側視圖，排開這麼多水了，我都不好意思說它純是表面張力的作用，可是這又明顯不符合浮力的作用方式（壓力差）。

江雷院士文中的計算是以排開的水量計算了浮力，其實這是很模糊的，甚至有點迴避。

模型很簡單，圓柱體，表面與水接觸角為 theta，質量m，長度L，直徑相對長度忽略不計。

截面如圖所示。受力分析並不好做，所以最嚴格的辦法是計算能量，取局部最小值local minimum。

（等我勤快了畫圖補上。。）

截面方程可以列出來，不過我解不來。

$- ho g z = gamma cdot frac{z^{$

邊界條件: z = 0 時，z" = 0，z"" = 0。

水面的形狀是確定的（截面方程唯一），水與曲別針表面的接觸角確定，對於圓柱表面，這有一系列可能性，比如接觸角是90度的話，就只能確定接觸點切線過圓心。

對於不同的接觸點，可以算出曲線（水面）的長度，乘上L就是增加的水-空氣界面，圓柱未被水浸潤的部分就是空氣-固體界面。被水浸潤的部分是固體-水界面。很容易得出界面能。

截面方程和圓柱未被水浸潤的部分組成一條曲線，圍起來的那塊面積乘上L就是排開的水量，可以得到水增加的重力勢能，加上圓柱體的勢能，得到總勢能。

就這麼兩項能量，算出那個local minimum，就是圓柱體暫時穩定的位置。

表面沾水的曲別針無法在水面穩定，是由於前進接觸角和後退接觸角的不同。

誰有興趣算算，寫篇文章投掉吧。I"m serious.

ps: 不同意@陳浩是因為：

1. 水的重力勢能帶來的效果和浮力一樣，但不是浮力;

2.表面能和水的重力勢能是兩項，都必須寫出來，over.

pps:

樓下那幾位用彈性膜來比擬水面的，彈力和形變成正比，表面張力是常數，變化只在角度。

我從沒說這是浮力，我只說了這裡有個力和浮力的數學形式一樣。

壓進水之後，排開水的體積小於在水面時候的，當然浮不起來，我都說了能量上這是一個local minimum了，要是個塑料曲別針還有討論的意義么。

=============2013-2-4 更新============

我現在懷疑，這個minimum解出來之後，會出現受力平衡的牛頓三角。如果是這樣，說水的張力（的合力）大於回形針重力也未嘗不可。

水的張力大於回形針的重力。

這事和@金晨羽爭了很久了。

我堅持認為張力是主要的，

浮力和張力本質是不同的。

那篇文獻的計算我不贊同。

但是我好奇的是，張力與浮力兩種計算在多大程度上等效？

由於回形針處於相對靜止狀態，所受合外力為0。因此，從浮力的角度看：

回形針自身的重力大小=排開回形針壓迫水面形成的凹陷的體積的水而產生的浮力大小

從而達到受力平衡。

從液體表面張力的角度來看，正是因為張力的存在，水分子吸附到一起，所以才能夠連成一片，托起整個回形針，因此所有水分子的張力的合力，也正是回形針受到的浮力。

================= 也不知道到底哪邊是題外話哪邊是題內話的分割線 =================

我覺得問題提出者是在問：為什麼扔一把回形針在水裡，總會有幾個漂浮在水面上，而扔一把縫衣針在水裡，確都能沉到水底？

補充：其實縫衣針也是能夠漂浮在水面上的：

拿個800目砂紙磨下那根會浮起來的回形針，然後丟在水裡看能不能浮起來。不能，說明是水對回形針外膜的表面張力作用。

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突然想起，如果用200目去打，會不會因為比表面積增大，反而拉升表面張力效果？

把回形針放入水中，如果是浮力起主要作用的話，它還會浮起來，如果不是的話，那應該是張力起主要作用。

主要是水的張力，而不是浮力。因為回形針要輕輕放上水面才能浮起來，你忍下去或者在水裡回形針都會沉下去。這是由於水表面有一層微弱的張力，而回形針的重力非常小。你輕輕放下回形針，這時水面就像一個有彈性的網可以把回形針撐起來。