學習複分析需要哪些基礎？

01-05

在上機械工程式控制制的時候，老師一直在要我們背拉普拉斯變換還有拉普拉斯逆變換的公式，一直再說一些我聽不懂的專業名詞……，於是準備自己學習一下相關的知識，於是買了本複分析的書，但是，看得很吃力，馬上下學期要學信號與系統了………老師說要我們看一看傅里葉變換，所以除了高數之外還有哪些基礎知識我們要具備才能比較輕鬆地看完複分析……

謝邀。

本來複變學完微積分就可以學了，但是正如運算元指出來的，國內多元微積分教的不好，學生也學的不好，基本概念沒搞清楚，學復變自然就吃力；全純函數本質上就是一對共軛調和函數，即使完全不引入復變數的概念，單純靠Cauchy-Riemann方程也能刻畫。引入復變數自然是為了讓表達更自然、更精簡一些，至於說更深刻的觀點，你不學多復變、複流形、復幾何這些東西，也沒必要過於糾結復變數乃至「復結構」的本質。至於說題主在評論里提到的黎曼球面這種概念，牽扯到一點點微分幾何和拓撲——複變函數定義在黎曼曲面上更為自然，而談黎曼曲面不可避免地要談到曲面的拓撲；這裡本質上是要有個觀念的轉變——微積分不是只能研究 $mathbb{R}^n$ 中區域上定義的函數，它也可以研究曲面上的函數，只不過這時候不存在整體坐標，只存在局部坐標，你要拿好幾個坐標系才能把定義域給覆蓋住，不同的坐標系之間還存在坐標轉換；但是只要你接受這種推廣，具體的在局部坐標系下的計算其實和在 $mathbb{R}^n$ 上的計算是一樣的。

具體到題主的情況，我不清楚工科的信號系統需要懂多少復變，也許他根本就不需要引入黎曼曲面那一套語言，那你就把黎曼曲面的部分跳過去就行了。把復變裡面幾個關鍵的概念，比如全純函數、亞純函數、極點等地，幾個關鍵的定理／公式，比如柯西公式、柯西積分公式、留數定理等等，學明白就行了。工科生學復變可能更多的是學那種語言，學怎麼去具體計算；至於黎曼映射定理（的證明），以及怎麼利用黎曼映射定理構造一個從多邊形區域映到單位圓的雙全純映射，以及黎曼zeta函數的解析延拓這種聽起來就很「純數學」的東西，可能也就用不太到了。

國內一元微積分比較重視，但到了多元微積分就有些放水了。

複變函數很多情況下用二元實函數來交互看比較好。

把多元微積分好好練練。

想多了。。。

複分析你老師都未必「真」學過。。。

你只要把兩種積分變換搞熟練了就可以。。。

英語好的話可以搞一本stein的傅里葉分析看看。。。

工科沒必要搞這麼深，影響你專業課上手速度。。。

有興趣可以業餘時間看看。

如果時間多，認真地修一遍物理專業的數學物理方法（主要包括複變函數、積分變換、數學物理方程，不是Courant Hilbert那本，那本太累），這樣在工科大學能遇到的所有的分析問題都可以解決了。

如果時間有限，就找一本數學系的複變函數，專攻Eurler公式、Cauchy-Riemann公式、留數。

大部分複變函數教材就是抄。初學複變函數的人，一般都有幾個困惑的問題，比如，i究竟是什麼玩意？明明可以用二元微積分的地方一定要用複數？Euler公式實數部分還可以理解，複數部分到底是什麼玩意？複變函數中的這些基礎定義都太武斷了，在初學階段缺乏數學本質的揭示，這樣學生只剩下計算、刷題，一直學到積分變換、解各種微分方程的時候，還是只知道計算、刷題。

有幾個點，理解清楚就很輕鬆了。

i是什麼東西？1和i放在一起就是平面的自然基而已，寫成向量更好理解；
複數乘法的意義：單位複數的乘法就是寫成矩陣形式的SO(2)群！複數不是平面解析集合，複數乘法有特別的結構，直觀體現為旋轉
Euler公式：Euler公式並非只是一種方便的複數標記方法，它有重要的數學本質。複習一下Taylor公式中Sin, Cos, Exp這三個公式是如何展開的，然後按照Euler公式進行分項Taylor展開，然後就知道為什麼要這樣定義Euler公式了。先理解Euler公式，再使用它，而不是直接用Euler公式解題

學習信號與系統不需要複分析的知識，建議參考專門的工科類書籍。

作為一個學複分析的工科生，我本來是為了學流體力學。。。建議題主稍微了解一點實分析的東西，比如sequence converge的定義和一些常見的證明，這樣在residual和cauchy integral formula那裡就會順暢一點。其餘的建議題主還是多結合工程里的實際問題來看複分析，把它映射到一些實際的工程問題上，比如我看的那本書最後就有一些複分析在航天領域的應用，conformal mapping之類的。如果題主學複分析的目的只是為了工程應用，那大可不必糾結於許多證明的細節，但如果了解一些證明細節的東西，擁有一點不同於工程的思維，也更好。

你一個學工科的學複分析幹什麼？看來題主並不知道複分析是什麼，工科本科不需要學複分析。

你的要求是學好信號與系統，所以現在拿本清華鄭君里的信號與系統看就行了，只看上冊連續。

所以我建議樓主把複變函數再複習一下（這個課總學過吧），然後把同濟高數裡面的傅里葉變換那一章搞清楚就行了。樓上有位說的好，你們工科的老師都沒學過複分析。

但他也沒說你要學複分析，你只是一廂情願的覺得我要學好lt,ft ，就必須學複分析。然而並不是，你根本沒必要學複分析。只需要把我上面說的學好就可以了。

學完數學分析就行

工科學復頻域分析前，要修複變函數與積分變換。複分析的話似乎是數字專業學的，對工科生來說一般難度比較大。

工科有門課就叫《積分變換》，課本極薄，作者好像姓謝，老教材，十幾個學時。

現在有不少複變函數和積分變換合一起的教科書，也可以看看。

我個人認為學積分變換不需要複變函數做基礎，至於《複分析》那是數學系課程根本不是工科學的。

學好數學分析再學複分析會很簡單的

你想多了吧，背背定義就好。

複分析想看完～～～

複分析內容深刻，關聯數學許多分支。