為什麼做夫琅禾費單縫衍射實驗時光屏前不放凸透鏡也能得到衍射圖像？

01-05

按照書上的推導，似乎只有放了透鏡才能有條紋，否則衍射光線互相平行，不能發生干涉，然而實驗時不放光屏前的透鏡卻依然能得到正確的光強分布，這是為什麼？

謝邀。

這是因為衍射距離比較大，不使用透鏡，光屏上相鄰的兩束加強（或減弱）的平行光束也可以分得開。

我覺得，對於夫琅禾費衍射可以有兩種理解方式，一種是比較直觀的，即像上圖一樣，認為在某些衍射方向上光場子波同相增強，某些衍射方向子波反相削弱，這一束束明暗不一的平行光沿自己的方向射向無窮遠，則出現了明暗相間的條紋。這時放置透鏡，是把這一束束平行光分別聚焦到後焦面，不同角度的光自然焦點位置不同，因此產生了明暗相間的條紋。

但若是衍射距離很遠，相鄰兩束加強（或減弱）的平行光束夾角雖小，但經過較遠的距離傳播後，這一系列平行光束在屏上已經可以截然分開，這時不放置透鏡也可以觀察到衍射條紋。

另一種理解則是數學上的。孔徑衍射的光場分布是從惠更斯子波思想出發推導的，將通光孔徑內每一點都當做點光源，然後將各個點光源發射出的球面波進行疊加，計算得到的就是衍射結果。因此嚴格的衍射光場計算公式應該是菲涅爾-基爾霍夫衍射公式，比如在點光源入射孔徑情況下表述為：

$widetilde{E}(P)=frac{A}{ilambda }iint_{Sigma }frac{exp(ikl)}{l}frac{exp(ikr)}{r}[frac{cos(n,r)-cos(n,l)}{2}]dsigma$

這個公式在這個公式這個其中 $sum$ 代表衍射口徑， $l$ 代表點光源S到達口徑 $sum$ 任意一點Q處的距離， $r$ 代表孔徑上任意一點Q到達後方屏上任意一點P的距離， (n,l)和(n,r)分別是孔徑面 $sum$ 法線與 $l$ 和 $r$ 方向的夾角。

這個公式在任意一本物理光學課本都找得到。

這個積分公式雖然嚴格，但只是數學表述罷了，真的計算起來非常複雜，日常使用並不可取。因此在屏與孔徑不同距離下可以採用不同的近似方案，當距離無窮大時，省略掉一些項，得到的就是夫琅禾費衍射公式，其實就是衍射孔徑二維光場的傅里葉變換（嚴格來說，兩者還相差一個相位，但是光屏或者CCD得到的信息是光強分布，而不是相位分布，因此看起來光場分布相同）。實際做實驗時，在無窮遠處採集圖樣當然不可能，而透鏡起到的作用在數學上看起來恰好是傅里葉變換的功能。

夫琅禾費近似時，要求的數學關係滿足：

$kfrac{r^{2}}{2z}<<pi$

$r$ 代表孔徑最大值，不過單縫衍射中，我們關心的只是窄邊方向的衍射，不關心長邊方向，因此可以將 $r$ 替換為縫寬 $d$ ,可以推導出滿足夫琅禾費近似的條件為：

$z>>frac{d^{2}}{lambda }$

比如當縫寬為20μm，波長是633nm時，滿足夫琅禾費近似的衍射距離為 $z>>0.63mm$ ,實驗中還是很容易達到要求的。

當然了，從公式也可以看出，隨著縫寬的增加，滿足夫琅禾費近似的衍射距離會急劇增加（平方關係），不放透鏡就很難得到衍射圖樣了。

福郎何費衍射中，加透鏡是為了保證成像在無窮遠處，這樣只需要考慮平行的干涉，算光程算相位比較好算。。

對於不加透鏡，成像不在無窮遠處，是菲聶耳衍射，算起來比較麻煩。。但實際做實驗中，因為衍射屏都很小，光屏放得也足夠遠，導致菲聶耳衍射幾乎退化為了福郎何費衍射。。

應該這麼說，在你現有的實驗條件下，很可能看不出成像位置的區別。。

夫琅禾費衍射也叫遠場衍射，菲涅耳衍射則叫近場衍射。在尺度上符合樓上的條件，就可以是夫琅禾費衍射了。

你之所以不加透鏡就能看到比較清晰夫琅禾費衍射是因為你的實驗條件太好的緣故。

兩種衍射的比較在goodman的introduction to fourier optics里介紹得非常清楚，建議有時間讀一讀。

夫琅和費衍射本身是等價於無窮遠處的黃強分布。說明你的位置已經夠遠了。

菲涅爾衍射？