純數學學生在碩士或博士期間的導師選擇時有哪些考慮因素？

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如題，請列舉需要考慮的因素和重要性。必要的話也可列舉在不同國家的情況。
包括但不僅限於：是否和導師能夠順利交流、導師研究的問題、導師對學生的態度、導師在學術界的影響等。請把這些方面拍出主次關係，並且簡單陳述理由

謝邀。

這種問題的答案當然因人而異。我就說說我是怎麼確定現在這個老闆的。

我剛進校的時候，想法基本是微分幾何和代數幾何裡面選一個做。不過很快我就打消了做代數幾何的念頭，因為代數基礎太差，學的進度太慢。本系做代數幾何的教授還挺多的，我在另一個答案里也說過，本系代數幾何有做代數／算術和做復幾何／數學物理兩撥人，選擇還挺多的。不過讀博畢竟是自己讀，又不是老師代替你讀，做不動的東西還是不要強做——我就見過一個做數學物理的學生讀到第6年quit了，因為她實在沒做出什麼東西，不過她好像是美國國籍，也沒有太多後顧之憂，跟我們這種背井離鄉的留學生還是不太一樣的。

然後做微分幾何么，本系做微分幾何的活躍教授也就2個——不要說Jim Calabi這種都快成為本系吉祥物式的人物，他不可能再招學生的。。另一個教授做的是Laplacian的譜之類的東西，很分析，我不喜歡太多分析的數學；我老闆主要做的是非負／正曲率，用到的東西，李群理論和拓撲多一點，當然也用到分析，比如他也會做Ricci flow這種東西，但是還不至於天天圍著PDE估計打轉。前年12月通過oral exam以後，想了想就決定跟他了。

其實我老闆還算是比較負責的老師，他手下包括我現在有3個學生，每周分開和我們各meet一次，一小時左右——因為我們3個人關心的東西還是不一樣，也不太好同時meet；然後每周組織seminar，由我們3個和其他幾個幾何組的學生／博後／訪問學生／學者輪流做報告——最近在報告怎麼用譜序列算homogeneous space的（上）同調群，然後我老闆想讓我們繼續報告cohomogeneity 1 manifold和biquotient的同調群計算（之所以對這類空間的拓撲感興趣主要是因為他們帶非負曲率）。要知道不是所有的教授都能做到這麼認真負責的，我認識這樣的教授，手下就帶著一個學生，一學期不主動跟這個唯一的學生見面，學生給他發郵件他也不回，平時也不一定有空／找不到他的人。然而這位教授的科研還做得挺好的樣子。

至於說出路么，我粗略看了一下，我老闆以前學生的出路還算不錯吧，我之前的上一個中國學生在UC某校當博後，然後更久遠的學生也有在不錯的學校拿到tenure的。當然這還是他們自己奮鬥的結果，不是說跟了我老闆就一定能怎麼怎麼樣的。

謝邀：首先是你能選擇的空間是有限的，不是所有人可以選陶哲軒或者stein，Artin. 我們只討論那些你能選到的老師。在這裡面我覺得下面幾個點比較重要。

零，一切的根本是，你對什麼感興趣，都純數了。就不要玩虛的，直接選擇你最喜歡的方向，至少是選定一個大方向。不需要想著一輩子做這個這種問題，職業數學家一般做幾個相關但是不同的方向，所以，你只要選一個大致的方向就好了。

一，他本人帶學生的水平，他的學生有什麼成績，學術和工作如何？不要以為名師就出高徒。他的學生有幾個延期了了，幾個的畢業論文拿獎了。幾個變成博士後了，去哪裡就職。這些都是硬的，體現這個人的network怎麼樣。

二，他本人發文章的質量和數量，你看不懂的情況下，直接看雜誌排名（其實不準）。重點看他年平均的質量和數量，如果他能energetic，這是一個好事，一般你可以學到東西，也能做出論文。別找那些5-10年都沒啥論文的人，容易把自己玩死。即使人家在憋大招，我覺得你也不要指望可以分一杯羹。

謝邀。其實找導師和找對象有點類似，都是很看緣分的(笑

我其實也是才剛剛找好導師不久，就說一點點個人經歷。我在巴黎讀數學，法國沒有qualify考試，取而代之的是M2期間的幾門專業課的考試，法國的教授們往往根據這幾門課的成績來判斷學生的水平。所以找導師的第一步，是要考出不錯的成績，證明自己有資格進一步讀博。

接下來需要選擇自己的具體方向，其實大的方向在選擇了M2的課程之後已經決定了（M2的課程差不多是概型理論，復幾何，動力系統等這種類型的），但這個方向還是太大，比如說我想做數論，或者我想做PDE，這個方向就太大了。應該進一步細化一下，比如我想做Langlands綱領，或者我想做流體力學方程。

方向確定下來之後能選擇的導師可能就不算多了，不至於大海撈針。這時候我建議可以找你想學的這個領域的大牛(往往年紀很大了)聊一下，他未必收學生，但他可以幫你推薦適合你的導師，因為他對這個領域非常了解。我當時想做復動力系統，去找了Nessim Sibony聊了一下，他雖然不帶學生了，但他幫我推薦的其中兩個人，我之前都沒有注意到，因為他們一個主要做雙曲幾何，一個主要做薛定諤方程的量子混沌，不是Sibony提到的話我都不會發現這兩位教授的工作與復動力系統有深刻聯繫。

接下來就是要多和幾位你有意象跟的導師接觸，跟他們聊一聊，一定要多嘗試，別留遺憾。然後就是一個單項選擇題了，如果他們願意接收你的話，你從他們中間選一個最適合的。於我個人而言，導師的工作我感興趣最重要，第二重要是他的工作很好，然後就是他往年學生出路，他對學生好不好，等等。其實有時候真的跟找對象一樣，見面的時候看對眼了也很重要。師生相得真的是挺難的，我現在只希望老闆以後不要嫌棄我。。。

希望有幫助。

1. 數學要好，表現為基礎紮實，了解的方向要儘可能多，興趣要廣泛。最重要的是，要懂detail，不能只是在嘴上亂吹。在美國，擅長吹牛，靠和別人合作才能寫論文的教授不少。

2. 對學生要好，不要考慮之前有過醜聞的數學家，比如Sheng-ming Ma事件。

3. 不能考慮要求學生為自己打工的數學家。因為這一條主要集中在華人教授身上，所以出於安全考量盡量找外國導師，最好是文明國家的。假如發現教授的publication裡面有很多文章是和自己學生，尤其是沒畢業的學生合作的，那麼就意味著他在找學生打工。這一點在海外華人教授里很普遍。

4. 不能考慮限制學生自由的導師。有些教授喜歡干涉學生私事，但是文明國家的教授一般不會這麼做。

5. 不能考慮利用職權和女學生進行性交易的導師。不要認為這樣的人少，我知道的中國數學家就有好幾位了。某著名教授還嫖娼被抓。

6. 一般來說，人脈廣的教授對學生今後的發展有利，這主要跟找postdoc有關。可以看看教授都跟哪些人合作。當然，水平比人脈重要得多。

7. 教授一般都有主頁，有些教授喜歡在主頁上寫很多研究方向，對於這些教授要慎重。有時候說自己什麼都懂，其實是什麼都不懂。

8. 我不認為publication很重要。有些華人教授的publication是通過人際關係得來的。即使文章發到了好雜誌上，幾年下來還是0引用，或者只能自己引用自己的文章。這種造假得來的publication毫無意義。如果非要看publication，那麼在純數學上，比較公平的雜誌也就是那幾個頂尖雜誌（Annals, JAMS, IHES, Acta, Invention, Duke），某些一流雜誌已經被某些利益集團控制了。

9. 我並不認為教授的方向和自己喜歡的方向有一點差別是很大的問題。一般歐美的教授都比較寬容，如果你喜歡別的東西，他們會給你相應的自由或者儘可能幫助你找到專家討論。數學方向都是聯繫在一起的，各個方向都學一點是件好事。不能因為方向去遷就那些水平或者人品有問題的教授。

10. 最好不要有太多還沒畢業的學生。這樣會導致教授太忙，沒時間討論和傾聽你的想法。有些華人教授一下子帶了一大群學生，往往都是為了自己能產出更多的文章。

11. 找幾個懂數學，信得過的教授或postoc來評價一下自己想跟的教授，如果得到的答覆里有很多保留意見，那麼就不要考慮了。畢竟內部人士知道的情況最多。

我的導師是這樣找的：

1. 我對這個方向感興趣

2. 選修了這個方向一門研究生的課

3. 這門課的教材上有他的定理

4. 意外發現他居然還活著

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