學習偏微分方程需要具備什麼基礎知識？

偏微分方程學習

謝邀：題主提供的信息他少了，不同水平和方向的「偏微分方程」需要的知識基礎是差別很大的。本科生級別的偏微分方程的基礎主要是數學分析（多元），然後加一點點的複變函數和常微分方程。說句實話，這種水平偏微分方程其實用處不是很大。

如果是要學習弱解、Sobolev 空間和 估計理論，你需要的基礎是實變函數和一些泛函分析，evans在這方面是一個很好的入門書籍。

偏微分方程的理論結果很多都是「分析」工具發展的動力和直接應用。「變分法」是解偏微分方程一個工具，同時它也是非線性泛函分析的理論第一，如果你系統地學過後者，那麼前者你自然就學到了，如果你通過偏微分方程的書（比如evans）來學習「變分法」，那麼你至少對於「direct method」等基礎方法你會比較熟悉了。再比如吧，偏微分方程的 估計，如果你先學了CZ估計等調和分析的工具，那麼你理解起來就輕鬆簡單了，如果你沒學過也不是什麼天大的事情，只要是好的書（Elliptic Partial Differential Equations of Second Order）都會讓你「理論上」沒系統學過調和分析也能看懂這些，但是理解到什麼程度就不知道了。但是，如果你要學習Taylor那套偏微分方程，我建議你先學一學微分幾何和調和分析（偽微分運算元），我一直覺得他這套書寫得不怎麼樣，如果你沒學過偽微分運算元等基礎知識看得會異常痛苦。我其實已經暴露了當初咬牙系統地學調和分析的初心了。如果你要學習色散方程，那麼stein那套調和分析最好是先看一次。如果你系統地學習了非線性泛函分析，那麼你對各種基礎的解決偏微分方程方法會了解。

你分析功底越高，你學偏微分方程會越容易，但是你沒有這些功底，有些好書也能幫你走走捷徑。不過，一到研究水平，那麼你幾乎必須回頭學習那些分析工具，因為你研究新的問題往往要求你對分析工具具有比較徹底的了解，從而比較好改造。所以，偏微分方程的研究者幾乎都擅長泛函分析和調和分析。

謝邀。

學習本科的數理方程，也就是熱方程、波方程、調和方程三大二階線性方程，基本學過數分和復變就行了，調和方程那裡會用到一點復變；畢竟數理方程的基礎內容是很多工科專業也要學的，對數學的要求不會高到哪裡去。這些內容雖然基礎，但也很重要，比如 Green"s function, heat kernel等等都是非常重要的概念。

如果是學數學系的偏微分方程，也就是涉及到弱解、Sobolev space、先驗估計等等內容的PDE課程，那起碼要學過實變和線性泛函分析，以及數理方程的基本內容。這方面的知識入門可以看Evans。

再進階一點，橢圓方程可以看Gilbarg,Trudinger 的 Elliptic Partial Differential Equations of Second Order或者Qing Han 和 Fanghua Lin 的 Elliptic Partial Differential Equations；別的我也不太清楚了，畢竟我也不是做這個方向的。

實變函數：Lebesgue積分理論