數學上是否存在X使X=X+1，且X=X的X次方，即是否存在一些情況使方程中的X不能移項？

01-05

比如「無限大」這個概念，就滿足上述的兩種情況
注意：這裡的「無限大」並不是一個數值，而是一個概念所以才會滿足這兩個條件

那麼還有沒有類似的概念在數學上滿足這兩個條件？

謝邀。

討論數學首先要在一個論域裡面討論。光就題主這個問題，我可以舉出很多例子，比如我以前提到的Boolean semifield,滿足1+1=1；比如還可以考慮基數算術（注意我說的是基數算術不是序數算術），那麼對任意無窮基數k，都有k=k+1。不過X=X^X倒是沒辦法在基數算術下實現（當然除了X=1這個平凡的例子），因為2^X&>X。

但是我這麼隨機地拋出這麼幾個例子，沒學過集合論的同學肯定看得雲里霧裡。如果我學得更多，還可以拋出更多形式上長得像X+1=X的例子。但是這對增進大家對數學的理解有什麼用呢？

對數學的討論，首先要明確我們討論的範圍——我們使用的每個符號是什麼意思，我們想通過這些符號、這些符號組成的公式表達什麼樣的含義。光看一個個抽象的公式，卻不知道這些公式背後的含義，有什麼用呢？對數學了解不多的人，可能會覺得數學裡只有「一種」——只有一種數，只有一種加法乘法，等等。他們想通過限制數學的含義，數學的內容，來獲得對數學的一種簡單的、統一的理解，但是他們沒有意識到這種「統一化認識」的思維惰性扼殺了他們認識大部分數學的可能性。數不是只有一種，除了實數複數，還可以有有限域里的「數」，還可以有p-adic數；加法也不一定指自然數或者實數複數的加法，也可以指我上面提到的基數算術和序數算術里的加法，這還是兩種不同的加法。乘法也不一定指數的乘法，還可以指矩陣的乘法，矩陣的乘法還不滿足交換律——我相信這是對很多數學初學者的「數學三觀」的一次衝擊。等等等等。

所以最後總結一下：討論數學，首先要明確論域，明確我們是在什麼樣的背景、什麼樣的上下文(context)裡面討論問題，提到的每一個概念，除非是「集合」這種原初概念，都要給出定義，使用的每一個符號，也要解釋它們分別代表什麼意思。「數學上是否存在X使X=X+1，且X=X的X次方」，這種問題，我只能首先反問一句：X是什麼？你想討論的加法，是什麼含義下的加法？你希望我舉出什麼樣的例子？

沒有明確的定義，沒有context，這樣的東西，不叫數學，只能叫胡言亂語。

0=1的時候就行了，比如trivial ring

題主是不是誤看了什麼編程書上的源碼，以為是數學方程式？

源碼里有這種

x=x+1或者x=x^x屬於正常現象，此處等號表示賦值，並非表示相等，是指明知不相等，硬把右邊的算出來強行灌給左邊那個x

X=∞

是

證明數列極限的題一般默認第一個式子

你就新建一個宇宙，然後設置1 = 0好了。

高中知識就有，極限。

這很類似於乘法中的0，0也導致不能naive的直接方程兩邊直接除一個未知數……當然這個例子沒什麼意義就是了╮(￣▽￣"")╭

這要自己定義運算，自己yy