把肉拿出去曬的時候想到的，一根鋼絲，兩端是固定絞支座。肉如何掛才能使鋼絲在極限承載力之下掛更多的肉？

01-05

ps：一切條件看作理想狀態下的模型
方案一：重量大的掛兩段接近支座的位置，中間掛重量小的。對稱掛。
方案二：重量大的掛中間，輕的掛兩遍。對稱掛。

Q：在理想狀態下，哪種方案可掛最大重量的肉？或者有更優的方案？@理論力學士@理論力學@理論力學@蔣震宇@左坷@重名不好真的不好@毛奇偉@豬小寶@徐騰飛

好久都沒有看見過這麼有意思的問題了。

首先作為分析的基準，不妨先看一下如果豬肉大小都一樣，均勻掛在繩子上的情況。為了分析方便，把均勻分布的重量相同的豬肉簡化為水平方向的均布荷載 q。

假設支座之間的距離為 2L，因為對稱，所以只取一半結構進行分析。這一半索結構的水平長度為 L，豎直高度為 h。顯然，索中點的拉力最小，而且因為對稱，所以只有水平方向的分力，也就是上圖所示的 H。而索拉力最大的地方顯然在支座，也就是上圖所示的 F。

以索中點為原點，建立 xy 直角坐標系。不管豬肉如何分布，對於任何分布情況的荷載 q，這條繩子在平衡位置時的幾何位置都必定滿足

$frac{d^2y}{dx^2}=frac{q}{H}$

如果豬肉均勻分布，那麼 q 為常數，求解這個微分方程，再帶入原點的邊界條件，我們可以得到這條繩子的幾何形狀的表達式，也就是

$y=frac{q}{2H}x^2$

對於右側支座，其坐標為（L,h），均為已知量，代入上面的幾何形狀表達式，可以得到

$h=frac{q}{2H}L^2$

變換一下這個式子，我們就能知道索中點位置的拉力

$H=frac{qL^2}{2h}$

對於這一段繩子，如果假設繩子的自重相對於豬肉總的重量可以忽略不計，那麼其實只受三個力：索中點的水平拉力 H、索支座處的支座反力 F 和所有豬肉的總重力 qL。那麼支座反力，同時也是最大索拉力的大小就等於

$F=sqrt{H^2+(qL)^2}=sqrt{left(frac{qL^2}{2h} ight)^2+(qL)^2}$

化簡一下，最大索拉力就等於

$F=qLsqrt{1+frac{L^2}{4h^2}}$

此時索的總長度 S 為

$S=2int_{0}^{L}sqrt{1+left(frac{dy}{dx} ight)^2}dx$

為了更直觀的比較，我們不妨假設一些實際的數值，比如繩子的總長度為 1 米，那麼 L 就等於 500 毫米，繩子中點下垂的距離為 5 厘米，也就是 h 等於 50 毫米。繩子上總共均勻掛了 100 千克的豬肉，那麼 q 就等於 0.1 千克每毫米。

把這些數值代進上面的公式，此時的最大索拉力 F 為 254.95 千克，也就是相當於 2.5 千牛。此時繩子的總長度為 1006.6 毫米。

好，下面我們可以看一下豬肉不均勻分布時候的情況了。現在的外荷載變成了下圖這個樣子，也就是 q 不再是一個常數，而是一個關於 x 的線性函數，其餘的參數均不變。

此時繩子的平衡位置時必定滿足

$frac{d^2y}{dx^2}=frac{q_0+kx}{H}$

這個微分方程的解變為

$y=frac{q_0}{2H}x^2+frac{k}{6H}x^3$

注意到如果 k 等於 0，也就是豬肉均布，那麼這個式子其實就是上面均布豬肉時的式子。

同樣，代入右側支座的邊界條件，可以得到

$h=frac{q_0}{2H}L^2+frac{k}{6H}L^3$

索中點位置的拉力為

$H=frac{q_0L^2}{2h}+frac{kL^3}{6h}=frac{3q_0+kL}{6h}L^2$

最大索拉力的大小就等於

$F=sqrt{H^2+left[frac{1}{2}(q_0+q_0+kL)L ight]^2}$

接下來，我們就可以看幾個具體的例子了。

同樣還是 100 千克豬肉，現在採用方案二，不是均勻分布了，而是中間最大，兩端為 0 。也就是說，q0 等於 0.2 千克每毫米，k 等於負的 0.2 除以 500 等於-0.0004。帶進上面的式子，此時的最大索拉力為 337.06 千克，是上面均勻分布時的 1.32 倍。也就是說，這時候的繩子需要承受 1.32 的拉力，面積也要相應的擴大到原來的 1.32 倍。

如果採用方案一呢，也就是中間為 0，兩端最大，此時 q0 等於0，k 等於正的 0.0004。同樣，代進上面的式子，最大索拉力為 174.00 千克，是均勻分布時的 68%，是方案二的 51.6%。

我們不妨定義一個參數 a，a 等於中間的豬肉大小除以兩端的豬肉大小，代表豬肉往中間的集中程度。然後我們把這三個方案並排著對比一下：

整體的趨勢就是，豬肉越往中間集中，繩子所需要承受的最大拉力就越大，繩子就需要更粗一些；反之，越往兩側集中，繩子的拉力就越小，繩子就可以更細一些。

如果我們保持豬肉的總重量不變，多嘗試幾種不同的線性分布，對應不同的係數 a，然後再看一下這個係數與最大拉力之間的關係，那麼將會是這樣的：

圖中的黑色圓圈對應的就是我們上面討論的這幾種特殊情況，當 a 等於 0 的時候，中間豬肉為0，兩端最大，此時拉力為 174；a 為 1 的時候，均勻分布，拉力為 256；當 a 非常大的時候，豬肉集中在中間，此時拉力趨近於 337。

不過，以上的分析建立在繩子下垂的距離 h 為定值的基礎上，此時繩子的總長度對於不同的豬肉分布情況是個變數，如果繪製出繩子總長度關於這個係數 a 的變化，那麼將會是這樣的：

繩子兩端之間的水平距離為 1000 毫米，隨著豬肉逐漸從兩端向中間集中，如果假設下垂的距離 h 不變，那麼繩子的總長度事實上在發生微小的變化，從 1009 逐漸變化到 1006。

如果繩子的總長度是個定值，而下垂的距離是一個變數，那這問題就複雜了，期待有大神做出解答。

對於一般的結構設計，比如懸索結構，給定的一般是豬肉重量、跨度、高度限制，通過找形確定幾何形狀，然後給出設計方案。所以通常面對的情況都是 h 給定，而繩子的總長度可以變化。事實上，我們通過上面也可以看到，對於不同的荷載分布，繩子的總長度的變化非常微小。

感興趣的同學請繼續猛戳下面這些鏈接：

為什麼懸索橋的跨越能力如此強？ - 豬小寶的回答

橋樑是不是都是凸起，而沒有凹下去的？ - 豬小寶的回答

先上結論：

1、肉的分布不同，鋼絲的線形不同

2、肉總重一定，鋼絲整體的垂度一定時，鋼絲能承受最大拉力一定時，方案1更優。

這個結論可以通過懸索基本微分方程證明，這裡用倒掛法的思路類比靜定拱簡單說明一下。

鋼絲不能受壓，因而在荷載作用下將自然形成反轉的合理拱軸線（荷載下內力只有軸力無剪力和彎矩的線形），我們先把鋼絲反過來，這樣結構變成了完全受壓，其他不變。

合理拱軸線下拱的重要力學特徵是：任何一個截面的內力，其軸力的豎向分力等於等代梁相應截面中的剪力，水平分力與該截面高度的乘積與等於等代梁相應截面中的彎矩。

肉的總重W不變的話，最大豎向分力一定出現在支座處，大小為 $F_ ext{h}=V_ ext{max}=W/2$ ；

現在看水平分力，首先是完全均布的情況：

荷載集度 $q=frac{W}{l}$ ,於是彎矩分布為二次拋物線，這也是合理拱軸線的形狀，跨中最大彎矩 $M_ ext{max}=frac{ql^2}{8}=frac{Wl}{8}$

因為沒有水平外荷載，所以任意截面軸力的水平分力都是一樣的，都等於跨中 $F_ ext{h}=frac{Wl}{8f}$

然後看兩頭大中間小，這裡考慮三角分布的情況（梯形情況趨勢一樣，不影響結論）：

最大荷載集度 $q=frac{2W}{l}$ ，最小為0，可以計算出彎矩分布為三次拋物線，也是合理拱軸線形狀，跨中最大彎矩是 $M_ ext{max}=frac{Wl}{12}$ ，水平分力為 $F_ ext{h}=frac{Wl}{12f}$

再看兩頭小中間大的三角分布情況：

最大荷載集度 $q=frac{2W}{l}$ ，最小為0，可以計算出彎矩分布為三次拋物線，也是合理拱軸線形狀，跨中最大彎矩是 $M_ ext{max}=frac{Wl}{6}$ ，水平分力為 $F_ ext{h}=frac{Wl}{6f}$

比較一下上面的結果發現：水平分力的大小排序是：中間大兩頭小&>均布&>中間小兩頭大

由於三種情況下的最大豎向分力是一樣的，而最大軸力為水平分力與豎向分力之矢量和，所以，中間大兩頭小的軸力大於中間小兩頭大的軸力。

把拱倒回來就是索了，軸力由壓變為拉，其他不變，在鋼絲強度一樣的情況下，自然是軸拉力越小越好，因而，方案1，中間小兩頭大的掛法更優。這與一般的直觀感受是一致的。

質量分布 $ho(x)$ 應當是蘊含積分邊界條件的優化問題的解。

肉的分布假設離散的情況下，應該按中間隔的繩長為定值，而不是按間距成定值。如果不考慮滑動單純假設繩子有彎曲的情況下。所以不可以省略懸鏈線方程右邊的dS項我覺得。。也就是我覺得前面答案的定量結果都不太對。

$egin{equation} left{ egin{aligned} int_{0}^l sqrt{1+(frac{d y}{dx})^2}dx=L \ int _{0}^l ho(x) sqrt{1+(frac{d y}{dx})^2}dx = P= int_{0}^{L} ho(s)ds\ end{aligned} ight. end{equation}$

邊界條件是繩長為定值，和分布力積分為定值。

其中y是載荷的位移場，也就是繩子的形變方程，y表示垂直的位移。

$ho$ 是載荷的分布方程。

優化目標是重力勢能最小。

這裡也就是: Minimize

$int_{0}^{l} ho(x)y( ho(x)) sqrt{1+y$

其中y(x)是在該分布外力下自然呈現的繩子形態。

也就是滿足 $frac{d^2 y }{d x^2} = frac{ ho(x)}{H( ho)}cdot frac{dS}{dx} = frac{ ho(x)}{H( ho)}cdotsqrt{1+(frac{dy}{dx})^2}$

這個很常見的下面解懸鏈線方程的思路。

要注意這裡的H也不是一個常量，而是依賴於 $ho$ 的變數XD，從y的角度上看，H只依賴於y的一階導數的邊界條件。

我們可以這麼理解，給定一個外力分布 $ho(x)$ 就有確定一個位移場 $y(x)$ ,就可以積分出一個能量。

對全部的外力分布中，總有一個，使得能量最小。

所以要先算一次最小值算出 $y(x)$ ,然後對全部的 $ho(x)$ 算出總能量的最小值。一共是算兩次極值XD。

重力勢能就是這樣。

然後用變分法可能可以解出這樣的 $ho(x)$

嘗試做第一個優化：

$E_{p} = int_{0}^{l} ho(x) y(x) sqrt{1+y$

邊界條件

$y(0) =0,y(l) = 0$

用歐拉拉格朗日方程:(死算中,已經算了一張草稿紙。。)

$frac{d}{dx}frac{partial}{partial y$

下面 $ho$ 改用 $r$ ,好打。

$frac{y(x) r$

$y(x) r$

（求y關於r的表達式。死解中，又算了一張草稿紙XD。。）

這樣下去總是能算出一個力分布的，應該和我下面猜測的懸鏈線倒過來很像(然而這並沒有什麼卵用，定量過程出定性結果是沒有意義的）

我這麼說是因為...雖然變分法沒做出來，但是跑了一下動態規劃的結果。就是把所有質量分成10000份，然後看每一份放在哪裡能量最低。然後發現對稱放兩邊能量最低。。就是把所有肉加在兩端的鉸附近..我覺得這個物理模型本身有問題，我要想想怎麼改XD看起來能量最低確實不行，需要的還是控制整根繩子上最大的力。也就是兩邊鉸上的力。

也就是 Minimize

$T = frac{P}{2y$

依舊要做第一個優化，然後求出邊界上的導數值。

接下來帶進T的方程，用變分法解第二個問題。我接下來用兩天解解這個問題，做不出來就匿名【要是動態規劃結果不好，（因為可能是背包問題，但是我用naive的動態規劃方法可能得到很奇怪的結果）我可能也會放棄這個問題XD】

(正常懸鏈線方程是：

$frac{d^2 y }{d x^2} = frac{ ho}{H}cdot frac{dS}{dx} = frac{ ho}{H}cdotsqrt{1+(frac{dy}{dx})^2}$

@豬小寶@鶴運前輩還要商榷一下。。忘記右邊第二項是伯努利時代的錯誤。。漏掉表示認為載荷分布和曲線的彎曲沒有任何變化關係)

cite:隨便百度了一個網址 http://classroom.dufe.edu.cn/spsk/c495/jianzhujiegou/力學基本概念/懸垂線.html

懸鏈線_百度百科

懸鏈線方程的推導過程

如果只是想要一個定性結果，我覺得前面說的很有道理。

從方程中來看，我們應該保證所有點的拉力都比較小，我們最關心受力最大的點。大致也就要求全段的幾何位移基本相同，然後兩邊把他拉住。

我不是很會定性的看問題，就不胡扯了。。

但是我覺得很像合理軸線，所以合理軸線的結果告訴我們，力的分布大致就是倒過來的懸鏈線。也就是中間基本相等，兩端趨近無窮。這可能是個解，我等會帶到邊界條件裡面看看。

也就是我猜解是這個

沒按習慣，這裡倒著畫載荷。方程可能會推錯，歡迎各位指正。

懶得畫圖QAQ見諒

剛學完工程力學，可是還是不會啊！

需要用的變分法吧，在強度和剛度限度下求最優函數

我猜……如果不考慮鋼絲重量的話，應該是重的肉掛兩邊，輕的肉掛中間的一個向上凸的曲線，具體參見懸索橋受力原理。

圖一為懸索橋，

圖二為，把懸索去掉後，需要對橋面變成如圖樣子才能保證穩定性不變

圖三為，鋼絲掛肉的最優解

（當然以上成立的情況均在懸索橋懸索長度分布為最優的條件下）

這個題目很有趣，也來湊個熱鬧。希望與 @豬小寶@馮某某討論一下。

我覺得從數學上說，結論應當是「把所有豬肉均勻分兩半直接掛在兩端」。

首先分析一下，看看這個問題數學上的約束有哪些，借用 @馮某某答案里的一張圖，如圖建立坐標系，繩子中點（也就是這裡 A 點）處的拉力為 H

設曲線是 $y=y(x)$ ，假設載荷沿 x 軸方向分布是 $ho(x), ho(x)ge0$ ，那麼就有

$frac{dy}{dx}=frac{g}{H}int_0^x{ ho(t)}dxquadquadquad(1)$

這裡設了載荷沿 x 軸方向分布的表達式是為了計算方便，得到計算結果後，根據曲線 y(x) 很容易計算出載荷沿著曲線弧長方向的表達式。（在經典的懸鏈線計算的例子中，之所以用沿弧長的載荷分布是因為沿弧長的分布是常數，能帶來計算上的便利，而在這裡不管怎樣都是變數，所以無所謂了）

有兩個天然的約束：

$left{egin{split}int_0^l{sqrt{1+left(frac{dy}{dx} ight)^2}dx}=L(2)\[0.5em]int_0^l{ ho(x)dx}=M(3)end{split} ight.$

第一個約束是總繩長為定值，第二個約束是載荷總質量為定值。我們設

$int_0^x{ ho(t)dt}=P(x)quadquadquad(4)$

然後把 (1) 代入 (2)，同時用 (4) 來化簡，就可以得到

$left{egin{split}int_0^l!sqrt{1+frac{g^2}{H^2}P(x)^2};dx=L(5)\[0.5em]P(l)=M(6)end{split} ight.$

如果給定了 $P(x)$ ，那麼根據 (5) 可以解出拉力 $H$ ，也就是說， $H$ 是載荷分布函數 $P(x)$ 的泛函。不過很遺憾，這個泛函我寫不出來，更別說求解了。

不過從另一個角度來思考，對 (5) 式分析可知，H 越小則 P 越小，才能保持積分值不變，那麼如果不對積分值做限定，同時視 H 為一個定值，那麼我們的目標就是讓 P 盡量小。於是答案也就顯然了：

$P(x)=left{egin{array}{ll}0,0le x<l\M,x=lend{array} ight.$

也就是，把所有質量都掛到支座上。

這不違反任何約束條件。

PS. 即使爭辯說這不是一個連續函數，那我們仍然可以構造出一系列形如：

$P_n(x)=Mleft(frac{x}{l} ight)^n$

這樣的函數來逼近，顯然 n 越大，繩索中的拉力就越小，當 $n ightarrow+infty$ 結果就是上面那個分布。

下面貼幾個我自己針對上面這種形式的 $P_n(x)$ 的數值計算結果，藍色線代表載荷分布，為了表示清楚，我把載荷分布坐標軸取向下為正，藍色部分面積就是所有的總載荷；綠色虛線是繩索的形狀；黃色線是繩索中張力分布。

這是 $n=1$ 的結果，也就是載荷均勻分布的情況，綠色虛線就是拋物線

下面是 $n=2$ 的結果，也就是 @豬小寶答主分析的載荷線性分布的情況，可以看到，張力（黃線）比上面的圖中要小

下面是 $n=5$ 的結果

下面是 $n=20$ 的結果

下面是 $n=100$ 的結果

如果肉的重量相對較大，這個cable結構是很taut的，但是如果考慮cable自重和它的抗拉強度，簡單的分析有點不夠用。說一個思路，先取結構的一半來分析，因為對稱。用Irvine（1981）的分段懸鏈線方程，這個方程是考慮自重和extensibility的解析解，肉的載荷當成clump weight處理。horizontal span是一定的，很容易迭代得到最終的configuration，是精確解。然後比較下極限應變就行。

用解決別的問題的code大概算了一下，注意因為不是專門寫的，得到的結果只是近似，尤其是最下面一段繩子，應該是水平的。繩子用的是polyester, 相關輸入信息和configuration如下

E of each segment

3500000000 3500000000 3500000000

A of each segment

0.0002 0.0002 0.0002

length of each segment

0.51 1.02 1.02

wet weight of each segment

2.82 2.82 2.82

clump weight at the upper end of each segment

10 30 0

1，中間是輕的肉塊

2，中間是重的肉塊

可以發現，肉塊相對繩子很重的情況下，線被拉得很緊，可以看成直線，也就是說polyester的繩子自重對問題影響不大，可以像之前的前輩的回答一樣近似處理。

如果把繩子的自重加大20倍，，重物在中間的configuration如下

可以看出已經有了點suspended的意思了。但是垂直方向的變形還是差不多

下圖是重線，沒有加重物的configuration

於此同時，水平方向的力可以得到，結合繩子每一點已知的垂直方向的力，tension就知道了。進而可以算出每一點的形變，進而用於比較各種設計。

Irvine, H. Max. Cable Structures The Mit Press Series in Structural Mechanics,
1981.

我覺得鋼絲和軟繩差不多，主要考慮抗拉強度，忽略鋼絲受拉變形，忽略鋼絲的重量。

方案1中鋼絲拉力更小。

考慮一種簡單的情況：

支座間距離為D，鋼絲長度為L，L&>D。

假設有n塊肉（重量G1,…,Gn），掛完後把鋼絲分成了n+1段，相鄰兩塊肉的水平間距都是d。

D、L、n都是已知的。給定已知條件後，需要求每一段的傾角以及拉力Ti。

取D=5m，L=5.1m。掛4塊肉，n=4。

懸掛方案1：

肉重量依次為：30,10,10,30 N。

算得各段拉力為：135.0263，129.3526，128.9655，129.3526，135.0263 N。

最大拉力135.0263 N。

懸掛方案2：

肉重量依次為：10,30,30,10 N。

算得各段拉力為：162.0770，159.9030，157.0636，159.9030，162.0770 N。

最大拉力162.0770N。

容易知道，方案1 更優。

從匿名用戶答案里借用一張圖（把肉拿出去曬的時候想到的，一根鋼絲，兩端是固定絞支座。肉如何掛才能使鋼絲在極限承載力之下掛更多的肉？ - 匿名用戶的回答），不同懸掛方案下的鋼絲形狀如下：

感謝 @Robert Zhou 指正，單位用N比較合適。

我列方程求解的，方程推導過程比較簡單，大家可以自己試一試。

有2(n+1)個未知數：每一段的傾角和拉力。

有2(n+1)個方程：

由每個掛肉點受力平衡，可以得到2*n個方程。

繩子總長度是L，列一個方程。

繩子兩端高度相等，列一個方程。

方程列出來之後，編程求解即可。

代碼：

clear all;

close all;

n=4;%肉的數量

G=[10,30,30,10,0];%前n個數為肉的重量

D=5;%兩端點水平間距

L=5.1;%繩子長度

A(1:n+1,1:n+1)=0;

for i=1:n

A(i,i)=1;

A(i,i+1)=-1;

end;

A(n+1,:)=1;

T=inv(A)*G";

Cx=0.000001;C=1;Cd=100000000;

temp=sum(sqrt(1+T.*T/C^2))-L/D*(n+1);

while abs(temp)&>0.00001

if temp&>0

Cx=C;C=sqrt(Cx*Cd);

end;

if temp&<0

Cd=C;C=sqrt(Cx*Cd);

end;

temp=sum(sqrt(1+T.*T/C^2))-L/D*(n+1);

end;

Tan=T/C;

Cos=1./(sqrt(1+Tan.*Tan));

Tforce=(C./Cos)";%各段拉力

@豬小寶前輩的做法好像有點缺陷，鋼絲中心下垂高度不是常數，鋼絲長度才是常數。

用 @鶴運的代碼算了一下，根據計算結果畫出不同懸掛方案下的鋼絲形狀，可以看到鋼絲中心下垂高度是不一樣的。

（單位：m）論答案的水平，還是 @豬小寶更高。審題則 @鶴運審得更認真，在他程序中把n取得很大，也能得到與豬小寶前輩類似的曲線。

之前隨意亂掛的，然後長的那串臘腸拖到了地上。按照首贊答案的方法操作，實踐之後發現果然效果非常好！

最近抽空弄了一下遺傳演算法，為了簡單就用了4個荷載..@馮某某

紅線表示線的形狀，藍圈表示荷載作用點，繩長21m，掛點相距15...

分別為第三代第六代...第二十四代的最優秀個體。

（程序在後面，跑出來是藍線的，線是最後自己改噠，程序是以前寫作其他用途的，現在用來跑這個，難免有些不適合之處見諒）

看到以上回答都沒考慮繩子繃緊的情況，覺得有些意思，又補了一個繩子繃緊時的演算法（繩子繃緊承載力肯定不行）

鋼絲較細，看作完全柔性，受力點處看作鉸

N1 N2 角1 角2 四個個未知量四個方程

更於2月16日

以上是預拉力為0的情況，感謝劉喆的指正

(??д?)b 下面是加入預拉力的情況：

設預拉力為N0，前三個方程不變，第四個方程改為：

其中N1,N2為桿件實際受到的拉力。

不覺得繩越下垂，繩子拉力與肉重力方向越接近，繩子軸力越小嗎？

力學上我覺得這樣比較好。

兩支座無限近（如果按題主那個模型）

謝謝評論哈，咱就讓支座不變咯。

肉不能貼牆，我沒滿足功能要求。

所以，

p=zeros(1,220);

p(1)=1;

u=0;

s=zeros(100,6);

r=0;

O=0;

while p(1)&>0.0001

%在規定區域內創建100個個體

x=zeros(100,5);

a=zeros(10,5);

x1=zeros(100,5);

p=zeros(1,220);

q=zeros(1,220);

c=zeros(420,5);

x(:,1)=1*rand(100,1);

x(:,2)=1*rand(100,1);

x(:,3)=1*rand(100,1);

x(:,4)=1*rand(100,1);

x(:,5)=1*rand(100,1);

dai=24;

n=100;

%開始循環（定義代數）

for i=1:dai

%創建一個長度為100的隨機排列

y=randperm(100);

%交配出100個子代個體

%決定交換處

z=randn(50,1);

rand("state",sum(clock));

for j=1:n/2;

if z(j)&<1/5

k=1;

end

if z(j)&>(1/5)z(j)&<(2/5)

k=2;

end

if z(j)&>(2/5)z(j)&<(3/5)

k=3;

end

if z(j)&>(3/5)z(j)&<(4/5)

k=4;

end

if z(j)&>(4/5)

k=5;

end

x1(j,:)=x(y(j),:);

x1(j,k)=(x(y(j),k)+x(y(j+50),k))/2;

x1(j+50,:)=x(y(j+50),:);

x1(j+50,k)=(x(y(j),k)+x(y(j+50),k))/2;

end

%解決偽隨機數問題

%創建20個變異個體

a=1*rand(20,5);

rand("state",sum(clock));

%選出100個優秀個體進行下一代循環

c(1:100,1:5)=x(1:100,1:5);

c(101:200,1:5)=x1(1:100,1:5);

c(201:220,1:5)=a(1:20,1:5);

for l=1:220

F=[100 100 100 100];

SUMC=c(l,1)+c(l,2)+c(l,3)+c(l,4)+c(l,5);

L=21*c(l,:)/SUMC;

f=@(x)[ L(1)*cos(x(6))+L(2)*cos(x(7))+L(3)*cos(x(8))+L(4)*cos(x(9))+L(5)*cos(x(10))-15;

x(1)*cos(x(6))-x(2)*cos(x(7));

x(2)*cos(x(7))-x(3)*cos(x(8));

x(3)*cos(x(8))-x(4)*cos(x(9));

x(4)*cos(x(9))-x(5)*cos(x(10));

x(1)*sin(abs(x(6)))-x(2)*sin(abs(x(7)))-F(1);

x(2)*sin(abs(x(7)))-x(3)*sin(x(8))-F(2);

x(3)*sin(x(8))-x(4)*sin(-abs(x(9)))-F(3);

x(4)*sin(-abs(x(9)))-x(5)*sin(-abs(x(10)))-F(4);

L(1)*sin(abs(x(6)))+L(2)*sin(abs(x(7)))+L(3)*sin(x(8))+L(4)*sin(-abs(x(9)))+L(5)*sin(-abs(x(10)));

];

xy=fsolve(f,[100,100,0,100,100,pi/2,pi/4,0,pi/4,pi/4]);

A=max(abs(xy(1:5)))

O=O+1

p(l)=A;

end

[h,q]=sort(p,2);

for l=1:100

x(l,:)=c(q(l),:);

end

if floor(i/3)==i/3

F=[100 100 100 100];

SUMC=x(1,1)+x(1,2)+x(1,3)+x(1,4)+x(1,5);

L=21*x(1,:)/SUMC;

f=@(x)[ L(1)*cos(x(6))+L(2)*cos(x(7))+L(3)*cos(x(8))+L(4)*cos(x(9))+L(5)*cos(x(10))-15;

x(1)*cos(x(6))-x(2)*cos(x(7));

x(2)*cos(x(7))-x(3)*cos(x(8));

x(3)*cos(x(8))-x(4)*cos(x(9));

x(4)*cos(x(9))-x(5)*cos(x(10));

x(1)*sin(abs(x(6)))-x(2)*sin(abs(x(7)))-F(1);

x(2)*sin(abs(x(7)))-x(3)*sin(x(8))-F(2);

x(3)*sin(x(8))-x(4)*sin(-abs(x(9)))-F(3);

x(4)*sin(-abs(x(9)))-x(5)*sin(-abs(x(10)))-F(4);

L(1)*sin(abs(x(6)))+L(2)*sin(abs(x(7)))+L(3)*sin(x(8))+L(4)*sin(-abs(x(9)))+L(5)*sin(-abs(x(10)));

];

xy=fsolve(f,[100,100,0,100,100,pi/8,pi/4,0,pi/4,pi/4]);

A=max(abs(xy(1:5)))

O=O+1

x3=xy;

YY=- [0 L(1)*sin(abs(x3(6))) L(1)*sin(abs(x3(6)))+L(2)*sin(abs(x3(7))) L(1)*sin(abs(x3(6)))+L(2)*sin(abs(x3(7)))+L(3)*sin(x3(8)) L(1)*sin(abs(x3(6)))+L(2)*sin(abs(x3(7)))+L(3)*sin(x3(8))+L(4)*sin(-abs(x3(9))) L(1)*sin(abs(x3(6)))+L(2)*sin(abs(x3(7)))+L(3)*sin(x3(8))+L(4)*sin(-abs(x3(9)))+L(5)*sin(-abs(x3(10)))];

XX=[0 L(1)*cos(x3(6)) L(1)*cos(x3(6))+L(2)*cos(x3(7)) L(1)*cos(x3(6))+L(2)*cos(x3(7))+L(3)*cos(x3(8)) L(1)*cos(x3(6))+L(2)*cos(x3(7))+L(3)*cos(x3(8))+L(4)*cos(x3(9)) L(1)*cos(x3(6))+L(2)*cos(x3(7))+L(3)*cos(x3(8))+L(4)*cos(x3(9))+L(5)*cos(x3(10))];

subplot(4,2,i/3)

plot(XX,YY)

hold on

plot(XX,YY,"o")

end

%輸出最優個體的策略與解值

p(1);

x(1,:);

p(1);

x(1,:);

u=u+1;

r=r+1;

s(r,6)=p(1);

s(r,1:5)=x(1,1:5);

if u==1

break;

end

鋼絲中間，隔一段距離，戳幾根小棍支撐一下

難道不是將兩個支座無限接近，最好重合，這樣就可以承受2倍的重量了

怎麼沒有朋友提及這個？

鋼筋應力應變圖。縱軸為應力，橫軸為應變。

可以看到鋼筋受拉時，在經歷屈服之後，還有很長一段時間才到達極限強度。在到達極限長度之前，會經過彈性、塑性變形。也就是說，會被拉長很多。50公分的，可以拉長約30%。我們平時說的335 400的鋼筋，指的是屈服強度。極限強度遠遠大於此。

鋼筋拉伸經過屈服階段之後，會產生塑性變形。在卸掉荷載之後，承載力會永久提高。

綜上，掛肉前，請拉伸鋼絲。

掛的位置，請參考其他答案。

我沒能力給出嚴格數學推導，從力學概念來分析。

結論是重的掛相對外側承載力更大，無論是固定懸掛還是可以滑動的情況。

首先，不管怎麼掛繩子都是邊緣傾角大而中部基本水平，那麼重的東西掛在傾角大的位置引起的水平分力就較小（豎向分量是一定的，簡單分解為水平力和豎向力就看得出），而繩子承載力取決於水平分力（對稱時中點為完全水平），這個水平力是整個繩子固定的水平分力，而支座豎向分力一定，所以水平分力決定承載力，最終破壞發生在支座處

必然是第一種。

使用物理學極端原理：假設繩子長度是無限，則繩子中點受到極小的力也會形成兩邊支撐點的合力。

所以重的掛兩邊，效果更好。

因為豬肉可以直接掛在繩子上所以假設載荷是q (x) 是合理的 (0 &<= x &<= 1),且關於x = 1/2 對稱。假設總載荷為m, 則 $int_0^1 q (x) , dx=m$ ,方向向下。

而且有 $F_q=frac{m}{2}-int_0^x q(x), dx;M=frac{m x}{2}-int _0^xint_0^x q(x), dx^2;$

假設小變形, 引起結構斷裂的為彎矩, 則強度條件為 $|M|leq[M]$

載荷顯然黎曼可積，故可以假設 $q(x)=sum _{-infty }^{infty } a_n e^{2 pi i n x}$

此時有 $a_0=m$ ， $M=sum _{n eq 0} frac{a_n e^{2 pi i n x}}{(2 pi n)^2}-frac{m x^2}{2}+frac{m x}{2}=frac{1}{2} m left(x-x^2 ight)+sum _{n eq 0} b_n e^{2 pi i n x}$

得到下面這個不等式

$frac{-[M]-sum_{n eq 0} b_n e^{2 pi i n x}}{frac{1}{2} left(x-x^2 ight)}leq mleq frac{[M]-sum _{n eq 0} b_n e^{2 pi i n x}}{frac{1}{2} left(x-x^2 ight)}$