數學究竟是真實存在的，亦或是人類精神的產物？

01-05

題主一二年級是最正統的數學專業，所以並沒有任何質疑數學對人類社會貢獻的意思，也從來就沒有。
題主思考的是: 數學(包括集合和數數的基礎概念，以及幾百年來人類所建立的公理體系，諸多的定義和定理，提出、探討與解決問題的方法等)，究竟是客觀存在於這個世界上的，還是某種人類對世界(意識層面)的認識/精神的產物？
PS:題主個人確實比較偏唯心(TAT哲學專業人士眼中的lowB辭彙)，傾向於後者。題主自己思考的時候腦洞開太大，把這個認識論問題扯向了經驗主義悖論(休謨)和物自體(康德)，然而也沒想明白。但是我也清楚，數學畢竟不是形而上學，或者說數學是在諸多形而上學問題中存留下來至今都在位人類社會做貢獻的獨特存在。

數學是完全抽象的，是人類意識的產物。你可以創立一個完全不同的數學體系（公理體系，甚至是推理系統），然後拿來用。然真實世界用物理學描述，物理學則用數學描述其規律，因為現在的物理學可以正確解釋真實世界裡的現象，所以我們說，目前科學界普遍接受的數學（基於經典邏輯、Peano 公理、實數等等）是「正確」的。

是數學哲學問題，不是數學問題

一直在懷疑，我們生存的這個世界會不會是一個巨大的程序在運行。數學可能就是其中的某一小部分演算法，被人們慢慢掌握了這裡面的一些規律，所以便有了數學。

我們生活的這個世界是否客觀實在，本身就是未知的。

最大的可能性是，我們生活的這個世界客觀實在位為X，它是否是客觀實在位更高的世界上的某些生物製造的虛擬世界，或夢境中的世界，以人類目前的能力，是無法解答的。

數學是人們通過對我們生活的這個世界中的一些現象，一些事物運動規律的觀察和思考後，總結出的形式系統，自圓其說就可以了。

數學是什麼，是我們眼中的物質序列的函數，客觀規律的函數，它有主觀的部分，也有客觀的部分，甚至跨越多個客觀實在位，從高位客觀實在界一層層流下來，才來到我們生活的這個客觀實在位為X的世界。

客觀實在位是什麼？是懷舊經典遊戲題材的科幻小說《平機王》系列故事作者總結和簡述的一個概念，用來描述物質系統客觀實在的層級。

我們生活的這個世界，客觀實在位為X；人類製造的電子遊戲中的世界，客觀實在位為X-1。

如果電子遊戲世界中的超級馬里奧等遊戲人物，他們也有意識，也會反思自己的客觀實在性等問題，在他們眼裡，我們人類就是創造他們的世界，並掌控他們世界命運的神。

然而，又有誰能保證，我們生活的這個客觀實在位為X的世界，究竟是，或不是，客觀實在位為X+1的，更加客觀真實的世界上的某種生物，製造的某種計算機或某種遊戲設備中的，遊戲中的世界？！

無論我們生活的世界是否客觀真實，無論數學是人類純粹主觀虛妄的胡扯，還是從高位客觀實在界流傳下來的客觀規律，物質序列的函數。

我們的生活還要繼續，不是嗎？

所以，必須珍惜今日，善待他人，過好每一天。

也祝你萬事如意。

參見《數學沉思錄 - 古今數學思想的發展與演變》

我覺得數學是可以獨立於物質和意識而存在的，我們現在的所認識到的數學只是其中的一部分，並且是用某一種邏輯方式表達出來好讓我們理解的。

在《出谷記》中梅瑟（或者摩西）也問了神同樣的問題:「當我到以色列子民那裡，向他們說：你們祖先的天主打發我到你們這裡來時，他們必要問我：他叫什麼名字﹖我要回答他們什麼呢﹖」而天主的

回答是：我就是我。我是自有永有的。

梅瑟明明問的神的名字，為什麼神會答覆他」我就是我呢「。

這恰恰是這段經文的精妙之處，西方社會對神的描述盡在此中了。

因為神是無法理解的，不具有（或者無法認知形象），是遠遠超過人的掌握，甚至連名字都不能描述。耶和華，其實是希伯來語Yahweh（雅威）的轉譯，只是主的意思而已。

這裡已經有了西方社會自己對上帝的一種表達。

數學可以展示人的意識世界，但不是意識本身，是有偏差的。而在運用方面數學現在卻是不可或缺的。

總而言之：名可名，非恆名。

離開了人，一切的存在都沒有意義，沒有什麼所謂的真實存在。

當物理學家把1維的理論推論公式等推廣到2、3維後，基本就止步了，因為夠用了，對於一個目前已知的三維世界。而數學家則十分熱衷於把維度推廣到更高甚至無窮，因為數學（除了數學建模）很少考慮它對闡釋這個世界有什麼用，她更像是高冷的女王，某種程度上有些自顧自地發展著自己自得其樂，別的學科的如能理解她，自是可以運用其力量解決現實問題。

數學確實是可以脫離現實憑空架構的，就看有沒有人這麼干。參見哥德爾邏輯的困惑，對反證法的以及對歸納法的質疑——邏輯上毋庸置疑的東西居然都可以質疑一番？說明數學原則上甚至可以有新的一套邏輯，規則人來定。或者直接看看黎曼幾何，裡面有許多和平直空間的俗直覺相悖的定理，雖然廣義相對論後來用到了這套數學，認為時空彎曲，但希望不要有人覺得數學就是真理，在使用數學的非數學專業人士看來數學是一套工具或語言，在數學專業人或數學家看來它是有趣的邏輯抽象思維遊戲，它是了不得的想像力，它甚至是一種文化。但它唯獨不是真理，甚至是與真理不太相干的人類思維縝密產物（當它完全孤立起來，不被其他學科使用之時）。雖然，數學是源於生活，或者受到過其他學科的啟發和需求的推動。

物理則是基於現實的，一直在探索「是什麼」，哪怕層出不窮不斷螺旋上升與翻新的物理理論也最終是為了更好地描述與理解自然規律，或者說物理公式的本身就是接近真理的存在，而真理，對這個世界的終極了解和詮釋（不可達到但可追求，當然，哲學上劃分了相對真理和絕對真理，這裡就不細究了）。

其實你的問題本質上更像是在問「數學是不是自然科學？」，按照主流科學定義，科學命題是具備可證偽性的。而數學不具備，所以不是科學。注意，證偽反面對應證實，證實就是靠現實世界的實驗，不是指數學中的邏輯反證和證明哦。

個人理解的數學也不同於哲學和邏輯學這些非科學，考慮時間有限，先就這麼簡單粗暴地描述下自己的感受吧，數學就像研究範圍很廣很廣思維遊戲，哲學就像不斷拷問為什麼，邏輯學是以一種不同於數學的方式來玩思維遊戲（二者一定是關聯的，數學本身內嵌了邏輯）。

本人中學生。

先下一個前提:宇宙是一個不斷運作且無限大包含無限可能的集合。

那麼一切人類大腦里的概念結尾無限可能里的一個。

得證:數學必然存在。

現在開始對假設進行論證。

倘若宇宙是有限且唯一存在的，那麼她依據什麼存在呢？

我們要說一件事情有發生的概率，那麼那件事件必然有存在的條件，正如你說一隻狗吠得先有一隻狗，而有一隻狗得先有宇宙，那宇宙依據什麼存在？那必然不存在第一因。

得證宇宙為無限。

用康德的話說，數學雖然作為一種先天的知識，也是人類為了滿足這個世界的運行規律而強加上去的一套邏輯。

或許有一天我們跳出了這個世界，發現數學是錯的，那它就不存在了。

你看到的這部分我看來只不過是後人填坑之後，後人的後人將其思維過程抹去了寫在課本上，叫後人的後人的後人就這樣寫，以後的證明都要形式化。

話又說回來，為什麼要形式化呀，為什麼要公理化呀？因為我們說服不了自己，而又不想自欺欺人，一葉障目。

此外，有時候不討論清楚範疇和基礎，我們還真做不了進一步的事情。比如函數如果不是one to one 我們就寫不出反函數嘛；不要看這簡單，這件事情沒有定義函數之前我們還真做不了。

所以說，一方面是因為哥廷根派的貢獻，讓數學走向抽象嚴謹公理化，也就是高冷了，這讓我們很難認識到我們對於數學的認識實際上正漸漸變深；另一方面我們對於數學的認識更深了也是真的。

不然求個導數還要做無窮條二分割線真是畫美不看；有人叫囂著又畫出了保距地圖也不是不可能嘛2333

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回題目：1存在嗎？當然。1怎麼存在？我們需要一長串定義，但這不止是為了證明1存在，而是在你只有10隻手指的時候，期望能了解到10329804823切切實實的存在而不是人的妄想。

最後用我們學校電子系老師的一句話總結吧，

優美的定理或事物符合下面的標準：表述是簡單的，結論是直觀的，證明是困難的。

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此外還有一個黑歐拉的段子對吧：

高斯和黎曼作為哥廷根派的代表人物（目前看來要加上tao？）謹慎的將思維過程抹去而將結論記在紙上，他們發表出來的文章，人們再也無法拓展任何。倒是歐拉，給人們貢獻了很多思維的火花。

數學只是人類認識世界的方式，僅僅只是一種方式而已。

「數」這個概念本來就是從「相同」發展而來的，而自然界在宏觀上不存在絕對相同（你無法兩次踏進同一條河流），「相同」是人類思考抽象定義後的產物。同樣，完美的幾何圖形也在自然界宏觀上不存在。

我們認識這個世界，併產生了一套經驗規律。但是，這僅僅是人類對這個世界的看法。人眼無法分辨七色以外的顏色，故長久以來認為世界就是由這些顏色所構成。這在現在看來顯然是錯的。但是，這也僅僅是人類認識世界所前進的小到不能再小的一步，世界尚有太多秘密不為我們所知，物質與意識真的是分離關係？其實都是人類自己的想法而已。也許世界真正的樣子，只是掌握在一隻蟈蟈的手裡。

數學完全是人類精神的產物。對於數學與【真實世界】的相關性，分三種：

1、可以描述真實世界，比如歐式幾何（當然也包括非歐的），比如我們目前使用的算數系統（代數系統）——如我們常用的十進位加減乘除計算（順便說一句，學數學的都知道，進位之間是等價的，你要願意，用7進位也行……）

數學的產生，應當是從現實經驗出發的，我們日常用到的數學系統，無疑與現實經驗非常契合，所以粗淺地看，好像數學就是一個「真理」。實則不然。

比如我們習慣十進位，好像十進位是天然的「最合理的進位」，但是人類學告訴我們，那不過是因為我們有十個手指頭……完全偶然……

2、不能描述真實世界。比如你自己創造一個奇怪的代數空間。

3、可能可以描述真實世界，但也可能不太對頭。比如計算機的系統能否產生一個真正的隨機數？

數學絕對是我們這個世界唯一能相信的東西。

大家有沒有想過這樣一個問題：我們的世界如果是虛擬的呢。

如果真的有一個上帝或者有一台超級計算機創造了這個世界呢。這是不能證偽的。這種情況下我們還能相信什麼？

物理？另一個宇宙光速可能是20，40，50…可能萬有斥力，一切的定律都可以重新規定，而且完美運行。具體腦洞見三體中的歌者文明和歸零者。

連物理都不能信了，能相信什麼？愛？聖母也是這麼想的。

只有數學。上帝，創世計算機主，他們用什麼創造這個世界？想想吧，我們編程的時候，一個遊戲，裡面的人物可能和現實完全不同，他們可能完全不受重力控制，不需要進食，但是什麼是必須的的？

數學，你殺的怪，你的經驗，你的年齡，還是1+1=2，你無論在哪個規則下，你都要用一個數學計算。

上帝呢？他用什麼？難道他的世界1+1=3?

他也不能超越他的世界的數學基礎，他也只能用1+1=2來創造可能在他的世界不存在的事物。

我管數學叫做「上帝的語言」，我覺得即使你是有神論，你也應該相信數學。為什麼有那麼多絕頂聰明的人要把一生花費在數學上，真以為他們只能玩數學，人家在和另一個世界對話。

數學是描述大自然基本規律的一套方法，在這方面數學與物理有共通之處。但是數學的發展強烈的注入了人的力量，每一個數學分支都被其奠基者所使用的思想與基本方法所深深影響。

隨便找本數學哲學的書應該都會告訴你這個問題目前是沒有定論的（當然我不能保證我的觀點沒有過時）。這裡不是瞧不起數學出身的，這根本不是一個數學問題，也就是說數學出身的人如果沒有相應的哲學積累並沒有資格回答這個問題。

另外因為稍稍研究過羅素悖論（數學上叫非直謂定義）所以現在留給我印象比較深的只有兩個流派。

一個是康德的直覺主義，題主也許會有所了解，他們認為數學就是人類純直觀的產物，類似於人類先天的一套概念範疇那樣的東西。當然康德理解的主觀、客觀我就不多說了，要理解康德對數學的理解建議先大致了解下康德的認識論，否則這個回答就變成＜＜純P＞＞的科普了。

另一個是哥德爾的邏輯主義，哥德爾認為數學是客觀存在的對象，那些數學概念都是將這個對象所刻畫出來的一個途徑。這就很好理解了...

兩者的區別在於前者認為數學對象完全是人為創造出來的，而後者則認為它是客觀存在的。所以前者會否認非直謂定義的操作手段，後者則會贊成，只要這個定義不要指向自身（至於為什麼精力有限我不想展開）。

應該還有別的流派但我不記得了，我也沒打算認真回答這個問題，只是希望給題主一個學習的方向。畢竟這不是在我能力範圍內能解決的問題，如果有錯誤請指正。

數學根基是「定義」，人們的「定義」可不是隨隨便便意識產生的，是生產生活需要然後才產生的，由於生活，由於這個世界，讓人們產生了「我要定義現象A為名稱B」的想法，有了定義，通過幾條公設，就有了數學。

數學源自生活，一切都不是空虛的不是虛無的。

這個世界存在的那一瞬間，便有了數學等著人們去發現

你是想談論唯心主義嗎？

你存不存在，我存不存在