已知迭代式x=px(1-x),求x最終收斂的實數集與p取值的關係？

這是一個簡單的混沌的動力系統（p&>3時），

想要知道：

0. 如何用數學方法判斷一個系統是否為混沌？

1. xn （n趨於無窮）與p取值的關係（或者還受x初值的影響？）是否可以寫為xn=f(p)的形式？

2. xn的收斂結果的數目是由什麼決定的。它似乎總是2的n次方？若我改變迭代式，比如x=px(1-x)(1-x)那麼會是怎樣的一種情況？

3. 通信汪對混沌理論產生了興趣，要補哪些技能樹？目前學了 離散、線代、高數，正在點概率論、數值分析。=-= 有沒有好的書籍推薦？目前找到了這個有哪些混沌學書籍值得一看？ - 混沌理論

4. 混論理論的研究現狀是怎樣的？

問題有點多，在此先奉上我十二萬分的感謝。(?′?｀*)? 聽說賣萌能吸引大神

(シ_ _)シ

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拋磚引玉。多圖預警！！！！

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Logistic映射，當時系統進入混沌狀態。

這是我用Matlab畫的Logistic映射倍周期分岔圖像（迭代次數N=1580，取最後80次迭代結果繪圖）

2-周期局部放大圖像

比較小的時候還是1-周期，當超過3.57時開始進入混沌狀態，2-周期，4-周期，8-周期到無窮周期。

1975年李天岩和J.A.Yorke給出混沌嚴格數學定義：

附送一張Lorenz系統出現混沌吸引子的圖像

混沌序列有以下幾個特性：

（1）隨機性（確定）。Logistic映射的密度函數滿足切比雪夫分布。

（2）遍歷性。序列能取到值域所有值。Logistic映射遍歷。就像這樣（密恐慎入）

（3）初值敏感性。混沌系統對初始值都是敏感的，迭代一定次數，會產生兩個不同的序列。就像這樣

（4）倍周期分岔。看我給的圖比較形象。

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混沌，分叉和分形是目前解決非線性問題三大理論。非線性！！！

知乎上關於混沌可以參考大神zero的回答（那個回答被他（還是她？）設為了匿名）

怎麼形象清晰地解釋「周期3意味著混沌」? - 物理學

水平有限，求大神輕輕地噴。

參考資料：《數學分析》 常庚哲，史濟懷

（上述圖像嚴禁各種形式轉載）

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