債券投資中的 Portfolio Immunization 是什麼原理？

01-05

利率升高，債券價格會降低。為對衝風險, 買duration相近的treasure bond。為什麼可以通過買treasury bond來消除這種利率風險呢？

duration（久期）指的是你的資產對利息的敏感程度。例如，你買個10年期的公司債，算出來duration是8，意味著利息每提高1%，你的bond就貶值8%。

此時希望你的資產價值不受利息影響，只需買一個duration為-8的資產就行了（比如做空一個duration為8的債券）。這時候，利息無論怎麼變化，兩個資產的價值變動正好抵消，就相當於對利息immune了。

當然上述對沖僅對利息小幅度變化時有效。利息變動若大了，上述方法誤差會增大，此時要麼不要不斷的調整對沖用的資產（所謂的動態對沖），要麼在剛開始就把bond對利息的多階導數給對衝掉（duration對沖相當於只對沖了一階）。

利息浮動較大時的對沖：

1. 動態對沖：

Duration對沖假設利息變化和債券的價格變化成反比，而且比例不變。這個顯然是不現實的。實際中，債券的價格和利息的是一個凹進去的曲線關係

也就說是說，隨著利息變化，債券本身對利息的敏感度也在變化。如果僅進行一次靜態對沖，利息變動一旦時間後，原始債券和對沖債券的敏感度可能就不能剛好抵消了。動態對沖的原理就是，隨著利息的變化，不斷的調整用來對沖的資產，使兩者的總體敏感度保持一致。

2. 高階對沖（這算是我自己編出來的一個名字）

動態對沖的缺點是需要不斷的調整用來對沖的資產，不但管理起來麻煩，而且容易產生手續費。高階對沖的原理就是在一開始就用多個資產來對沖，使對沖資產不僅僅和原始債券對利息的一階（duration）導數一致，而且使二階(convexity)導數，甚至三階導數一致。

如果沒學過微積分的話可以這樣理解高階對沖。對沖的資產不但和原始債券的利息敏感度剛好一致，隨著利息的變化，兩者的敏感度的變化也一致！（如果你夠蛋疼還可以讓敏感度的敏感度的變化也一致）。這樣，對沖資產和原始資產的價值會在更大的利息變動範圍內保持一致。

如果學過微積分的話，多對沖一階可以理解為把泰勒多項式多展開一級。顯然的，展開的越多，就越能和原始方程保持一致的值。

參見： http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/62/Exp_series.gif

高階對沖的麻煩之處在於，每多對沖一階，就需要多一個獨立的資產來對沖。因此一開始的手續費會比動態對衝要高。好處也很明顯就是後期省事。另一個缺點就是，對於某些資產，高階導數的估計取決於你使用的模型。對債券來說還好，因為估值模型就是一個貼現值之和。對於其他資產，如衍生品，算高階導數要求是用定價模型求導，而模型本身的正確性是不好保證的，因此使用該方法含有一定的模型風險。

哦瀉藥.

這個很簡單. 這個對沖是企業債卷交易中最常見的基礎對沖.

不一定是買treasury, 只是和債卷的反向操作.

所以如果是買企業債卷(corporate bond)時, 就應該賣treasury; 賣corp bond時, 買treasury.

至於原理嘛, 很簡單:

所有Corp bond的yield都包含兩個部分: Treasury rates和spreads.

做這個買/賣treasury的反向操作正好可以抵消yield里rates變化的那一部分.

(買了corp bond, rates上升時, 債卷負收益, 這一部分負收益正好被賣的treasury的正收益抵消)

以下進階內容:

投資者希望把interest rate全部對衝掉, 但是實踐中很難. 主要這兩個原因:

1. Treasury只有3,5,7,10,30年的, Corp bond則可能有各種maturities. 所以只能近似找duration最相近的算hedge ratio, 很難做到cash flow完全對沖.

2. 理論上說spread只代表了credit risk, 但是實際上spread和rates也有負相關性的.

所以準確的說, 這一套hedge並不是完全對衝掉了interest risk, 只是把rates的那一部分拿掉了, 剩下的少量與interest負相關的risk還存在, 但是沒有那麼大的影響了.

其實就是delta hedge………

大部分答案說的是對利率變化引起組合價格變化的對沖，就是同時持有多空頭寸，只要令組合的修正久期為0即可實現。

而免疫策略則不同。免疫策略是利用市場利率下降，債券價格上升，但再投資收益下降這一此消彼長的情況而設計出的策略。至於具體的方法隨便找一本投資組合的教材都有，或者百度也行。

簡而言之，多空策略的目標是令債券價格對利率敏感性為0的策略。而免疫策略則是令整個免疫期內債券價格和再投資收益之和對利率敏感性為0的策略（在免疫期內獲得利息需要繼續用來投資免疫組合）。所以免疫策略通常用於債務債權匹配。

手機打字不便，歡迎大家指正

貌似我的記憶中是immunization吧。這個問題剛剛做到過。針對於bond來說整個體系的概念是interest rate immunization。對於公司，有asset和liability，兩邊都是以present value 來discount最後配平。於是discount rate就變得很關鍵，因為aseet 和 liability如果duration不match的話，discount rate的波動會影響兩邊配平。於是乎就有了MACAULAY DURATION 和 modifed duration. 兩者都是量化future cash folow對於interest rate的波動性。如果asset 和 liability duration 不接近，那麼就可能對利率波動會有風險。

舉個例子，保險公司收premium，但是一部分不是馬上payout claim和expense，需要存到儲備金里還有reinvest，這就是asset，另一方面在未來需要支付claim，這產生的cash folow 就構成了liability部分。為了保證在未來，積累的asset足夠支付未來的claim，不受利率波動影響，這就要duration match，也叫interest immunization，這和有些人說的hedge是兩嘛事。

portfolio的確存在duration hedge，但不針對這個問題。 option裡面有duration hedge，和本問題願意無關。

Bond immunization債券利率風險免疫

主要目的還是為了減少利率風險 (interest
rate risk), 同時可以用來給單個或者多項負債做儲備。

這裡要提一下利率風險的構成，價格風險(price
risk)和再投資風險(reinvestment
risk)。一般來說，利率上升，債券價格下降，但是把息票(coupon)拿去再投資的回報率就上升了，反之亦然，所以價格風險和再投資風險之間方向是相反的。

比如，利率上升1%，債券的價格下跌6%，但是拿coupon再去投資的回報率上升了1%，因為債券的投資回報要算債券價格和coupon
reinvestment的收入，計算現值後兩方面抵消就對債券投資的回報不怎麼影響。

經典債券利率風險免疫(classical
immunization) 就是要選取這樣的bond portfolio,讓價格風險和再投資風險的效果儘可能完全互相抵消，這樣債券的回報就不太受利率變化的影響。

具體來講，對於單個負債來說，選取債券組合的時候要使得債券組合的久期(duration)等於負債的久期，而且債券組合的現值(PV)要基本上等於負債的現值。

以上對一次性利率瞬間變化有效。然而在實際操作中，利率是頻繁變化的，導致債券的久期也在變化。而且隨著時間的推移，組合的久期以及目標負債都在變化。所以為了保持風險免疫，組合的定期調整十分必要。一般來說，目標負債的久期隨著期限的縮短會變小。隨時調整的交易成本也很高，需要和調整的益處進行對比權衡。

實際挑選債券的時候，主要需要考慮的因素有： credit rating (假設債券不會違約),
embedded options (這種債券很難估算久期因為現金流不確定性太大)，liquidity （對於調整組合很重要）。

收益曲線非平移狀況下的風險免疫(Riskimmunizationstrategy under nonparallelshiftof
the yieldcurve):

很多情況下，如果利率變化，對不同maturity的債券來說，yield的變化是不同的。那麼對於要風險免疫的目標負債來說，如何降低免疫風險呢？

那就是挑選現金流和投資期限(investment horizon)最吻合的債券組合，它最不受reinvestment risk影響。
因為，反正，只有在投資期限到的時候，才有實際現金流，在這之前都不存在拿coupon再投資的問題。

上面一群答案沒講出原理

這個策略就是你買入一個和負債相同久期的組合。

當利率降低的時候：

之前的coupon的投資收益會下降，但是你賣出組合的時候債券的價格會增高。

兩個作用互相抵消，最後你拿到的錢和你的負債是一樣的。

利率升高：就是相反

通過構造f(B, S)的結構圖就可得出一般式. risk函數中的期望分布中任意變數與相應概率乘積即可. 不管stock bond還是risk都用矩陣表出

贊同樓上匿名大大的回答，因為有解釋immunization而不是專註於hedging

畢業幾年沒接觸忘差不多了orz隨意上wikipedia和investopedia查了一下

維基對immunization給出的解釋【Immunization (finance)】比較全，我貼下鏈接，題主可以有空做個閱讀理解【其實是快下班了求輕拍【找維基是圖方便，題主還是要看書喲

開頭的定義這樣的【此處舉的是利率免疫的例子，個人覺得不礙理解】，請關注粗體部分

In finance, interest rate immunization is a strategy that ensures that a change in interest rates will not affect the value of a portfolio. Similarly, immunization can be used to ensure that the value of a pension fund"s or a firm"s assets will increase or decrease in exactly the opposite amount of their liabilities, thus leaving the value of the pension fund"s surplus or firm"s equity unchanged, regardless of changes in the interest rate.
Interest rate immunization can be accomplished by several methods, including cash flow matching, duration matching, and volatility and convexity matching. It can also be accomplished by trading in bond forwards, futures, or options.
Other types of financial risks, such as foreign exchange risk or stock market risk, can be immunized using similar strategies. If the immunization is incomplete, these strategies are usually called hedging. If the immunization is complete, these strategies are usually called arbitrage.

我快速理解了一下，大概是說【immunization就是一種使資產組合從利率變動中保值的策略，可通過多種途徑/操作實現，如巴拉巴拉、duration matching、巴拉巴拉】。所以從題主的標題和說明中可以看到，題主標題問的是immunization的原理，而說明中其實是問其中duration matching這類策略，我沒有理解錯吧？如果是這樣的，前面兩位實務型大大已經說明了，我就是來補塊磚XDD

可以這樣理解-久期就相當於Delta，凸性相當於Gamma。因為Gamma是代表Delta的敏感程度…一般都是對衝掉久期並管理凸性的

看cfa3有詳細解釋，但是否有實操就不知道了