為什麼很多科學公式是以e為底數，而不是其他的數，比如10？

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雖然也有很多是以10為底數，或者以2為底數的，但是規模和普遍性都沒有以e為底數來的大和多，這是為什麼？

一個直觀的原因：

$frac{dln x}{dx}=frac{1}{x}$

$frac{dlog_a x}{dx}=frac{1}{xln a}$

$frac{de^x}{dx}=e^x$

$frac{da^x}{dx}=a^xln a$

顯然，每一組上面的式子都少一個奇奇怪怪的係數，當然，使用起來更方便……

當然，有些公式推導出來自然就是以e為底的，沒辦法。

e的奧秘來源於exp的求導不變性以及exp(0)=1.

本質上，重要的是函數exp，而不是常數e本身。

看Rudin的《數學分析原理》和《實與複分析》，並參考線性微分方程的結果，可以獲得更深入的認識。

因為兩個極其重要的公式：

$d(lnx)/dx = 1/x$

$e^{i heta} = cos heta + isin heta$

數學公式里有很多是和這兩個公式相關的，如果用其他的數做底，公式里就要多個常數，而且這個常數還得用e表達，會很羅嗦且滑稽。所以為了方便，就約定都以e為底。

好求導啊

自然界有很多量的變化率與當前時刻這個量的大小成正比，這個量必然包含以e為底的冪函數形式。這是大自然的選擇，所以e叫自然對數的底。

通常習慣下我們的公式都是以整數為單位比如1。

某些情況下是以e為單位可以大大簡化公式寫法。

在e的面前，10算什麼東西