結構力學中單元桿端力和固端力的區別？

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一個是形常數，一個是載常數嗎？應該怎樣更具體更形象的來理解這兩個概念呢？

桿端力就是結構受力後桿端所受的彎矩和剪力，根據傾角變位法，桿端力可以看作是三部分組成的：

桿端轉角引起的內力
桿端位移引起的內力
外荷載引起的內力（固端力）

假若桿件跨中不承受任何外荷載，則轉角、位移與桿端彎矩、剪力之間的關係如上圖所示（Dynamics of Structures, Figure A 1.1）

$M_{a} =frac{4EI}{L} heta_{a} +frac{2EI}{L} heta_{b}+frac{6EI}{L^2}u_{a} -frac{6EI}{L^2}u_{b}$

$M_{b} =frac{2EI}{L} heta_{a} +frac{4EI}{L} heta_{b}+frac{6EI}{L^2}u_{a} -frac{6EI}{L^2}u_{b}$

$V_{a} =frac{6EI}{L^2} heta_{a} +frac{6EI}{L^2} heta_{b}+frac{12EI}{L^3}u_{a} -frac{12EI}{L^3}u_{b}$

$V_{b} =-frac{6EI}{L^2} heta_{a} -frac{6EI}{L^2} heta_{b}-frac{12EI}{L^3}u_{a} +frac{12EI}{L^3}u_{b}$

假若桿件跨中承受外荷載，則實際的桿端彎矩為上面由轉角位移引起的彎矩再加上外荷載引起的固端彎矩（FEM：Fixed End Moment），也即

$M_{ab} =M_{a}+FEM_{ab}$

$M_{ba} =M_{b}+FEM_{ba}$

FEM 需要根據桿件的各種不同的跨中荷載情況來計算確定：

如果全跨滿布均布線荷載 w，則 $FEM_{ab}=-frac{wL^2}{12}$
如果跨中一個集中力 P，則 $FEM_{ab}=-frac{PL}{8}$
……

舉個例子，一根懸臂樑，a 端為固定段，b 端為自由端，長度為 L，承受均布荷載 w。

a 端固定端，轉角、位移均為0；b 端自由端，轉角為 $frac{wL^3}{6EI}$ ，位移為 $frac{wL^4}{8EI}$ 。

$M_{ab} =frac{4EI}{L} heta_{a} +frac{2EI}{L} heta_{b}-frac{6EI}{L^2}Delta +FEM_{ab} =0+frac{2EI}{L}left( frac{wL^3}{6EI} ight) -frac{6EI}{L^2}left( frac{wL^4}{8EI} ight)-frac{wL^2}{12} =-frac{wL^2}{2}$

$M_{ba} =frac{2EI}{L} heta_{a} +frac{4EI}{L} heta_{b}-frac{6EI}{L^2}Delta +FEM_{ba} =0+frac{4EI}{L}left( frac{wL^3}{6EI} ight) -frac{6EI}{L^2}left( frac{wL^4}{8EI} ight)+frac{wL^2}{12} =0$

懸臂樑固端彎矩為 $-frac{wL^2}{2}$ ，自由端彎矩為0。沒錯吧？

再舉個例子，一根簡支梁，跨中承受集中荷載P。

a 端簡支，位移為0，轉角為 $frac{PL^2}{16EI}$ ；b 端簡支，位移為0，轉角為 $-frac{PL^2}{16EI}$ 。

$M_{ab} =frac{4EI}{L} heta_{a} +frac{2EI}{L} heta_{b}-frac{6EI}{L^2}Delta +FEM_{ab} =frac{4EI}{L}left( frac{PL^2}{16EI} ight) +frac{2EI}{L}left(- frac{PL^2}{16EI} ight) -0-frac{PL}{8} =0$

$M_{ba} =frac{2EI}{L} heta_{a} +frac{4EI}{L} heta_{b}-frac{6EI}{L^2}Delta +FEM_{ba} =frac{2EI}{L}left( frac{PL^2}{16EI} ight) +frac{4EI}{L}left(- frac{PL^2}{16EI} ight) -0+frac{PL}{8} =0$

簡支梁兩端彎矩為 0，也沒錯吧？

傾角變位法的 SD （Slope Deflection）表達式是彎矩分配法的基礎，或者說，彎矩分配法是一個用列表方式替代求解多元 SD 表達式方程組的近似方法。比如我們看， $heta_{a}$ 前面的 $frac{4EI}{L}$ 就是彎矩分配法里的桿端轉動剛度 $S_{ab}$ ，而 $heta_{b}$ 前面的 $frac{2EI}{L}$ 是 $frac{4EI}{L}$ 的一半，這也就是彎矩分配法里 $frac{1}{2}$ 的傳遞係數（COF：Carry-over factor）。

行常數由結構尺寸材料控制

載常數由外荷載控制

我以前也不明白後來看了這兩句話後明白了