宏觀力學中最深奧的是不是流體力學？

01-05

能不能舉出更加吸引人更加複雜的看得見摸得著的力學現象
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非題主，加上固體相關標籤。以便於各個力學分支的人一起來討論，以便更多的對比。

是什麼讓力學問題變複雜?

原諒我擅自改變問題, 因為其實力學中任何一門學科深入研究後都會有很多有趣而深奧的點, 所以任何一門說不敢說"最", 而且世界不像學科一樣可以分離開來, 世界是多尺度的, 多場的, 耦合的.

扯遠了, 下面泛泛而談一些讓力學問題變得複雜的因素. (更新中)

1. 方程自身的非線性和混沌

即使是雙擺問題那樣看似非常簡單的物理現象(甚至不需要連續介質), 方程也十分容易理解, 但是結果卻是十分有趣的.

單擺和雙擺模擬

當然流體複雜的原因之一也是非線性和混沌的存在. 非線性項當然大家都知道是對流項了. 就是這個項能夠引出卡門渦街這樣的奇妙現象, 引出湍流和轉捩這樣的概念, 不禁有我書讀得太少的感覺了.

2. 物性

我們說的胡克定律, 彈性材料, 牛頓流體這些都是在實驗基礎上得到的假設, 但是實際上材料千變萬化, 物性各有不同, 塑性的, 粘彈性的, 記憶材料(光敏和熱敏的), 各種各樣的好玩的材料讓固體材料本構研究成為了一個有趣的課題, 也為工業設計帶來了無限創新的可能, 這其中, 自然也包括複合材料. 而非牛頓流體(剪切變稠, 剪切變稀, 震凝性流體、觸變性流體), 磁流體等等也為流體領域帶來了挑戰.

非牛頓流體

3. 尺度

連續介質力學首先建立在"連續介質"假設的基礎上, 這是尺度上的限制. 而後各種方程的導出中又假設了物質是均勻的. 但實際上真實物體總是不均勻的, 更細觀上固體材料內部有各種晶粒結構, 會有位錯, 空穴等等各種缺陷. 宏觀力學則僅僅是一個統計上的平均. 液體的凝固過程的模擬是細觀力學的其中一個方向, 在計算機屏幕上看到模擬出來的金屬成長成雪花一樣的結構也是一件很令人興奮的事情. 而另一方面, 我覺得裂紋的擴展本質上也是是一個多尺度的問題, 裂紋生長的模擬也有各種理論極限 (引用浪客的回答), 儘管在宏觀上我們可以通過K因子, J積分等作為裂紋生長的判據. 在生物力學中也有一些多尺度的問題, 我最熟悉的是耳蝸: 在耳蝸宏觀力學上, 是一個流體/結構耦合振動的問題(毫米, 微米級別), 當然這裡也有生物材料自身的複雜性在裡邊; 但往細觀走, 在細胞級別上有聽毛細胞的電致運動(就像石英一樣), 這個運動會給宏觀的運動提供非線性的加成; 再往下走, 電致運動是由於聽毛細胞頂部纖毛的離子通道開合引起的, 而這個通道開關竟然是機械運動控制的, 而纖毛機械運動則是由於宏觀運動直接或間接導致的. 不得不說人體真奇妙(而且這個現象不是看得見摸得著但是是聽得到的).

聽覺生理

4. 多場

單一場的數值求解或許目前都有比較成熟的技術, 但是涉及到多場耦合問題就可能變得複雜了. 流固耦合是我們常提的一個工程上的複雜力學問題: 石油立管, 橋樑等的渦激振動; 機翼的顫振等等. 以至於現在的商業有限元軟體都紛紛打起了 multi-physics 的旗號, 熱-流-固-磁-化學反應一起算, 甚至再加個物質輸運進去, 哇塞簡直挖掘機, 但是技術到底是不是藍翔, 結果到底準不準, 那就靠工程師的嘴皮子了. (有點誇張, 但確實是CAE工程師們最害怕面對的問題之一, 因為有些情況下自己也不知道算的對不對.) 而至於多相流問題, 衝擊爆炸問題, 要列方程簡單, 理論也成熟; 演算法也有很多人在研究, VOF法, 格子玻爾茲曼, 各種無網格方法比如SPH; 軟體也有, 但是真正到工程計算上精確度上, 個人認為依舊存疑, 定性可以, 定量還差得遠.

暫時寫到這裡, 以後想到了再進一步補充, 歡迎大家提意見.

流體力學就是宏觀力學裡最深奧的。沒有之一。

拋開交叉學科不談，單論流體力學本身。核心難點包括但不限於如下：

本質非線性。混沌與湍流。間斷解。多尺度。解的穩定性和轉捩。小參數（雷諾數分之一）的巨大影響。實驗測量技術。數值計算精度。複雜邊界的影響。

現在為止沒有一條得到了圓滿的解決。

事實上，即使解決了上述問題中的一兩個，還會引發更多的新問題，因為它們一交叉就會出現更難的如下問題：激波邊界層干擾、非線性穩定性問題、稀薄流體的實驗測量。

樂觀估計，這些問題全解決大概在2300年到2350年之間。

材料力學已經難得棄療了，流體還可以勉強拯救一下。所以顯得流體更難

不不不！相信我！

流體力學不是科學！

是打著科學旗號的玄學！

所謂的流體，熱流體，神馬的研究其實都是用數學語言寫的經文。研究這些東西的都是拜流體教的信徒！

所謂的實驗，就是這些拜流體神教的人進行的獻祭儀式！

所謂數據，就是神對供養的一種反饋。模稜兩可，糾纏不清的一堆混沌般的湍流！

假設它不了壓縮一種解，假設它不會隨溫度變化又一種解，兩個同時假設又是不同解。

看似神把一切都放在那裡，什麼都給你了，

其實什麼都沒有給你，一切的一切都需要通過歷代僧侶苦心研讀才能從中抽出蛛絲馬跡。

然而一旦拿出來給別人，又變得不可觀測。

研究的越多越發現更多問題，

結果就是從混沌來到混沌去。

～～～～～～～更新(┯_┯)更新～～～～～～

已入坑！

我都不知道我一個做整車電磁兼容試驗，開發設備的自動化攻城獅，

怎麼就跳到熱流體的坑裡了呢？！

不能念叨啊！

宏觀和經典是兩個概念。至於經典力學的深奧問題，等離子體和湍流等自然算。但是很多量子效應也是「宏觀」，這就更顯得fancy和深奧了。

最尖端的問題是：

如何對間斷函數做積分

「最」深奧不敢說吧，不過湍流的模擬的確是很麻煩的一件事

研究流體的人都覺的流體比固體複雜，湍流的確很複雜，但其實固體算不準的也很多。除了疲勞、斷裂，大應變彈塑性也算不準（雖然這東西工程不太常用），目前的商業軟體彈塑性都是和式分解，要想算的准估計得用乘式分解。此外，分析力學裡的非完整約束也是很難搞的。再想到什麼再更新。。。

學流體力學的人看固體力學：其中的材料力學比流體力學更複雜深奧。可能因為理論太複雜太依賴經驗、行業太小眾，沒有被當作物理學的典型研究內容。

論基本方程，流體介質的基本物性是均勻各向同性的，只要Navier-Stokes方程即可描述。即使加上激波和化學反應也只要幾個方程即可從微觀描述到宏觀，甚至多相流也有近似的模型方程。

固體材料以金屬材料為例，有各種金相之類複雜的多晶體細觀結構。相變在微觀尺度是個僅次於湍流的複雜數學問題(Ising方程)，不過結果簡單一些可以用一張相圖描述。然後晶形、金相等概念再建立在相圖的基礎上，構成從微觀到宏觀一級一級不可約化甚至無法用方程描述的複雜性。

最終宏觀的材料性質又回到簡單的一個牌號幾個參數，45號鋼或者6061鋁合金，屈服強度多少...因為材料怎麼生產的過程已經被製造商包了，熱處理工藝還不一定。

論實驗和應用，現在的CFD在工程應用的意義上已經能搞定湍流加上激波加上化學反應的複雜流場，以X-43超燃衝壓發動機驅動的高超音速飛行器試飛成功為標誌。國產的10馬赫高超音速滑翔飛行器也已經飛過了，超燃衝壓發動機估計一兩年以內飛。

固體力學有限元分析軟體的工程應用非常成熟了，但只能設計結構不能設計材料(幸好一般結構工程師不用自己開發新材料，買就行了)。

固體力學中還有一個類似湍流的老大難問題：斷裂，裂紋生長的模擬也有各種理論極限，比湍流還要麻煩。天氣不可長期預測、地震不可短期預測。

至今材料壽命還是國產航空發動機的老大難問題，太行一直不太行。

複合材料就不說了，那東西的工程細節更多。

方方面面話爆炸 (豆瓣)

談風說雨 (豆瓣)

涌潮隨筆 (豆瓣)

力學與沙塵暴 (豆瓣)

「Batchelor曾經一度以為可以在他手上終結湍流問題。所以那段時間，在湍流研究上特別努力，結果當然是大失所望。Batchelor被湍流折磨得心力憔悴，50年代後期以後逐漸把精力從科研轉移到了寫書，創辦應用數學力學系和JFM雜誌上來。前面文章說了，為了多活幾年不要搞湍流，這個故事則告訴我們，為了不鬱悶，生活充滿陽光，也不要搞湍流。另一個被湍流折磨死掉的大牛就是量子力學裡面的Heisenberg。年輕的時候，靠著他的天才稟賦，胡亂猜了一個湍流解獲得了博士學位，後半生被湍流研究折磨而死，臨終時候都念念不忘。用《大話西遊》裡面的話來說應該是怎麼來著？我猜中了這個開頭，可是卻猜不到這個結局。」 @信曦

接觸摩擦等其實還有好多

理解自然必尋其綜，探其源

傳統的流體力學或傳熱學等，都是在宏觀上，基於統計規律得到的，而且是表象的（用弦理論對世界的看法來說就是呈展性，是人類的感知而不是自然本質）。例如我們說流量時，實際上無論是湍流還是層流，微觀上通過某一截面的工質數量都是不穩定的，只是當數量眾多時實際分布趨於概率分布，具有統計性；當我們說粘滯力時，其實是以電磁力為主導的微觀作用的表象，而微觀粒子複雜，所以粘滯力實際上也是"不規則"的，只是一些簡單材料統計表現為近似線性（與速度梯度），而一些更複雜的材料卻為非線性（如細胞質，牛奶，牙膏等），這正是微觀複雜性的體現。就像屏幕像素一樣，像素少的時候具有鋸齒，高了就少了稜角，趨於光滑與完美，這類經典物理，正是由於早年技術有限，只看到了數量眾多時的表象。

那麼流體尤其湍流在宏觀上的複雜性，該如何從微觀解釋呢？許多地方都喜歡說方程的非線性，但顯然這是自我封閉的解釋，方程本就來自於宏觀統計，用它是無法解釋本質的。實際上，考慮一個簡單模型即可，假設現有若干粒子，相互作用符合遠引力-近斥力規則，任意安置於空間後，其自由作用和運動，如果把所有粒子的坐標寫成一串，這可以看做是一種編碼，而位置不同顯然構成的力場就不同，進而改變各自運動，最後又影響了坐標(編碼)本身，這個過程就像一段可自我修改的程序編碼，自我修改的程序在合適的初始結構時是微妙而具有生命力的，這也正是雞蛋從無數個分子可自由組合成有規律系統的原因。這種作用的特點是當前狀態強依賴於上一狀態(迭代關係)，即時間上的強依賴性，因而是無法用一個含有時間的表達式描述的，這也才是三體微分方程等不可精確解析解的本質原因。更為詳細的內容在此不便細說。

綜上，應該知道了流體流動複雜性所在了，麻省理工大學有個實驗視頻是，將線流保持極高的相同初始條件貼板發射出去，但是每一次的形狀變化都不一樣，顯然這是在演示湍流的特點。但據上分析，這種現象在任何互作用粒子系統都是存在的，只是宏觀表象的強弱不同。最後值得補充的是，另一方面，對實際粒子，還存在量子特性，如果說互作用的自迭代性會導致現象不可精準描述，那麼量子特性則會導致不可預測，或許正是這兩種自然規律結合到一起，才有了生命的起源吧

同學說：「沒有20年衣食無憂的生活環境就不要去碰湍流和非線性」

大學期間完全沒整明白的一門課就是流體力學，我們的流體力學老師是楊松林教授，據楊老師所說，他大學的時候，流體力學學了三遍，毛子編的流體力學習題集做了10000+道題，才初窺門徑······

另據老師所說，要想學好流體力學，應先在本科學四年數學，然後研究生再學流體力學····

可惜本人學渣一枚，畢了業，學的全還給老師了······

匿了，就不給老師丟人現眼了

雖然現在我本身的科研涉及的不多，但我沒事還就喜歡翻流體力學，氣體動力學之類的書當武俠小說看看來消遣。由於它高深莫測，我讀出了武林秘籍的況味。

不是很深奧，但是流體運動有其複雜性。比如N-S方程（流體力學中最基本的方程）是非線性方程，還沒有解析解。還有湍流問題還沒解決，湍流可以算是個混沌系統，屬於不可預測的系統。現有的流體力學知識都是在一堆假設下得出的，比如不可壓縮，各向同性等，與實際流體是有區別的。

同學，聽說過流固熱耦合嗎 :）

流體力學是不是最深奧的不好說，但一定是相當深奧的，或者說茫茫多的，都是經驗公式。

我本科學的應用化學，並沒有把流體力學當作一門課。流體力學只是在化工原理這一門課里需要用到，比如根據溫度、管道粗糙度、液體粘度，計算管道中液體的阻力，然後藉此計算需要多大揚程的泵。儘管涉獵不多，但是有幾點很明顯可以說明問題：

1. 公式長長長，一頁A4紙，寫不下一個公式（的左邊），一個函數可以有無數多的變數（當然很長的公式到處都有，並非流體力學獨享）；

2. 對於液體流動，若是層流還好說，一旦到了湍流……那簡直，公式基本上就是 `a 的 3.7次方` 乘 `b的2.3次方` 這種完全是經驗下估量出來的算式，而且還不止一個經驗公式，每個經驗公式都是在一定範圍內才有效

3. 乾脆連經驗公式也沒有了，就給你個圖，你自己去查吧：

是流體力學最難，NS方程沒解析解啊！想起我們CFD方向老師的一句話「就眼前這煙，點著了煙往哪飄，就算知道了周圍的環境條件也不好算出來。」（用全數值模擬應該可以算出來，不過計算量應該很大）